2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(教師版)

1、江西省 2020 年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷(參考答案與解析)滿分： 120 分時間： 120 分鐘一、選擇題：本大題共6 個小題 ,每小題 3 分,共 18 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.-3 的倒數(shù)是（）a3b-3c13d13【解析】 -3 的倒數(shù)為31，故選 c2.下列計算正確的是（）a325aaab32aaac326aaad32aaa【解析】由于3a和2a不是同類項，故a，b 選項均錯誤，同底指數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故c 選項正確答案應(yīng)為52323aaaa，d 選項正確，故答案為d3.教育部近日發(fā)布了2019 年全國教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計快報，經(jīng)初

2、步統(tǒng)計，2019 年全國教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175 億元，比上年增長8.74%，將 50175 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a115.0175 10b125.0175 10c130.50175 10d140.50175 10【解析】 50175 億即為數(shù)字5017500000000，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫為a10n， （1|a|10） ， n 為小數(shù)點移動的位置，可得5.01751012.故應(yīng)選 b4.如圖，1265 ,335，則下列結(jié)論錯誤的是（）a/ /abcdb30bc2cefcdcgfg【解析】由 1=2=65 ，可得內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故a 選項正確， 3 和 bfe 互為對頂角，bfe

3、=35 ，1 為 bef 的外角，1=bfe+ b，可得 b=30 ，故 b 選項正確 .efc 為 cfg 的外角，efc=c+cgf，故 c 選項錯誤 .因為在 cgf 中， cfg c， cgfg，故 d 選項正確，所以本題答案為c5.如圖所示，正方體的展開圖為（）【解析】根據(jù)平面展開圖的定義可得a 選項為正確選項，故選a6.在平面直角坐標(biāo)系中，點o為坐標(biāo)原點， 拋物線223yxx與y軸交于點a， 與x軸正半軸交于點b，連接ab，將rt oab向右上方平移，得到rt o a b，且點o，a落在拋物線的對稱軸上，點b落在拋物線上，則直線a b的表達(dá)式為（）ayxb1yxc12yxd2yx【

4、解析】將拋物線322xxy配方可得4)1(2xy，對稱軸為直線1x，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為)0, 3(),0 , 1(， b（3,0）與y軸交點)3,0(a， oa=3 ，ob=4根據(jù)平移的規(guī)律可得3obbo且1ox，4bx，代入拋物線可得5by，直線 ab 的解析式為3xy，根據(jù)abba可得直線ba的解析式為mxy，再將)5, 4(b代入可得1m，直線ba的解析式為1xy，故選 b二、填空題（本大題共6 個小題 ,每小題 3 分,共 18 分）7.計算：2(1)a【解析】根據(jù)差的完全平方公式展開得122aa，故答案為122aa8.若關(guān)于x的一元二次方程220 xkx的一個根為1x，

5、 則這個一元二次方程的另一個根為【解析】設(shè)一元二次方程的兩根為21,xx，并設(shè)11x，根據(jù)acxx21，可得212x，另外一根為-2，故答案為 -29.公元前 2000 年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖所示），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百位，根據(jù)符號記數(shù)的方法，右下面符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是【解析】依題意可得，有兩個尖頭表示20102，有 5 個丁頭表示15，故這個兩位數(shù)為2510.祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點后7

6、位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對圓周率的小數(shù)點后100 位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點后100 位數(shù)字的眾數(shù)為【解析】由于9 出現(xiàn)的次數(shù)為14 次，頻數(shù)最多，眾數(shù)為9，故答案為911.如圖，ac平分dcb，cbcd，da的延長線交bc于點e，若49eac，則bae的度數(shù)為【解析】 cd=cb ， acd= acb ，ca=ca ， cad cab ， b=d，設(shè) acb=， b=，則 acd=， d=， eac 為 acd 的一個外角，49，在 abc 中有內(nèi)角和為180 ，180bac， bac=131 ， bae

7、= bac- eac=82 ，故答案為8212.矩形紙片abcd，長8cmad，寬4cmab，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點b，交ad邊于點e，點a落在點a處，展平后得到折痕be，同時得到線段ba，ea，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時，ae的長為厘米 .【解析】當(dāng) abe=30 時，則aeb=30bca，在 rtabe 中， tanabe=33abae，此時33430tanabae.當(dāng) aeb=30 時，此時在rtabe 中， tanaeb=33aeab，34ae當(dāng)30eda時，過a作 ab 的平行線交ad于 f，bc 于 g，90eaba，230sinbabg，設(shè)xae，則xea，xeaef2

8、330cos在矩形 abgf 中， af=bg ，223xx，解得348x，此時348ae故答案為：334或34或348三、解答題：本大題共5 個小題 ,每小題 6 分,共 30 分.13.（1）計算：201(13)| 2|2（2）解不等式組：32152xx【解析】原式 =2)21(121解不等式，得1x=341解不等式，得3x原不等式組的解集是31x14.先化簡，再求值：221111xxxxx，其中2x.【解析】原式 =xxxxxxx1)1)(1(1)1)(1(2=xxxxxx1) 1)(1()1(2=xxxxxx11)1)(1(12x，原式 =22211x15.某校合唱團(tuán)為了開展線上“ 百

9、人合唱一首歌” 的“ 云演出 ” 活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報名參加了應(yīng)聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級的概率.【解析】（1）41（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等“ 其中兩位同學(xué)均來自八年級” 的結(jié)果共有 2 種， p（兩位同學(xué)均來自八年級）=6112216.如圖，在正方形網(wǎng)格中，abc的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺

10、完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖 1 中，作abc關(guān)于點o對稱的a b c；（2）在圖 2 中，作abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的a b c.【解析】作圖如下：17. 放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5 元，小賢要買3 支筆芯， 2 本筆記本需花19 元，小藝要買7 支筆芯， 1 本筆記本需花費(fèi)26 元.（1）求筆記本的單價和單獨(dú)購買一支筆芯的價格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價為3 元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩 2 元錢，他們要怎樣做才能

11、既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運(yùn)算說明.【解析】（1）設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本，依題意可得,2671923yxyx解得,53yx答：筆芯 3 元/支，筆記本5 元 /本.（2）方法一：合買筆芯，合算.整盒購買比單只購買每支可優(yōu)惠0.5 元小賢和小藝可一起購買整盒筆芯共可節(jié)約： 0.5 10=5 元.小工藝品的單價為3 元， 5+232 ，他們既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.方法二：合買筆芯，單算.整盒購買比單支購買每支可優(yōu)惠0.5 元，小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.小工藝品的單價為3 元，小賢： 30.5+2=3.5 3，小藝： 70.5=3.5 3他們

12、既能買到各自需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品.四、本大題共 3 個小題 ,每小題 8 分,共 24 分.18. 如圖，rt abc中，90acb， 頂點a，b都在反比例函數(shù)(0)kyxx的圖象上， 直線acx軸，垂足為d，連結(jié)oa，oc，并延長oc交ab于點e，當(dāng)2aboa時，點e恰為ab的中點，若45aod，2 2oa.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求eod的度數(shù) .【解析】： （1） ad x軸， aod=45 ，oa=22，2odad.a（2,2）點 a 在反比例函數(shù)圖象上，422k，xy4（2） abc 為直角三角形，點e 為 ab 的中點，ae=ce=eb ， aec=2

13、 ecb， ab=2oa ， ao=ae. aoe= aeo=2 ecb. acb=90 ，ad x 軸， bcx軸. ecb= eod， aoe=2 eod. aod=45 ， eod=31aod=15453119. 為積極響應(yīng)教育部“ 停課不停學(xué) ” 的號召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測評，第二次是復(fù)學(xué)一個月后教學(xué)質(zhì)量測評，根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）復(fù)學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表：成績3040

14、 x4050 x5060 x6070 x7080 x8090 x90100 x人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題：（1）m；（2）請在圖2 中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話概述）；（3）某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8 分，這次測試中，分?jǐn)?shù)高于78 分的至少有人，至多有人；（4）請估計復(fù)學(xué)一個月后該校800 名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80 分及以上）的人數(shù).【解析】（1）14.（2）對比前一次測試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅提升；對比前一次測試學(xué)生的平均成績有較大提高；對比前一次測試學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)增大.（3）20,34（4）32050614800答

15、：該校 800 名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀得人數(shù)是320 人20. 如圖 1 是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2 是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長120mmab，支撐板長80mmcd，底座長90mmde，托板ab固定在支撐板頂端點c處，且40mmcb，托板ab可繞點c轉(zhuǎn)動，支撐板cd可繞點d轉(zhuǎn)動 .（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）若80dcb，60cde，求點a到直線de的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把a(bǔ)b繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)10后，再將cd繞點d順時針旋轉(zhuǎn)，使點b落在直線de上即可，求cd旋轉(zhuǎn)的角度 .（參考數(shù)據(jù)：sin 400.643,cos400.

16、766，tan400.839,sin26.60.448,cos26.60.894, tan26.60.500,31.732）【解析】（1）如圖 1，過點 c 作 chde 于點 h.cd80， cde=60 ， sin60 =2380chcdch，28.69732.140340ch作 am de 于點 m，cnam 于點 n.mn=ch=340， ncd= cde=60 dcb=80 ， acn=180 -80-60=40.sinacn=,80, acacanan=80sin40800.64351.44.am=an+nm51.44+69.28 120.7mm.（2）解法一：ab 繞著點 c 逆

17、時針旋轉(zhuǎn)10 ， dcb=90 . 如圖 2，連接 bd.dc=80 ，cb=40. tancdb=4080bccd=0.5. cdb 26.6. bde 60-26.6 =33.4答： cd 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4解法二：當(dāng)點 b 落在 de 上時，如圖3在 rtbcd 中， bc=40，cd=80（ dcb=90 ，同解法一）tancdb=4080bccd=0.5. cdb 26.6cdc=bdc-bdc=60 -26.6 =33.4答： cd 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4五、本大題共 2 個小題 ,每小題 9 分,共 18 分.21. 已知mpn的兩邊分別與圓o相切于點a，b，圓o的半徑為r.

18、（1）如圖 1，點c在點a，b之間的優(yōu)弧上，80mpn，求acb的度數(shù)；（2）如圖 2，點c在圓上運(yùn)動，當(dāng)pc最大時，要使四邊形apbc為菱形，apb的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由；（3）若pc交圓o于點d，求第（ 2）問中對應(yīng)的陰影部分的周長（用含r的式子表示） .【解析】（1）如圖 1，連接 oa，ob.pa，pb 為 o 的切線， pao=pbo=90 . aob+ apb=180 . apb=80 aob=100 ， acb=50 （2）如圖 2，當(dāng) apb=60 時，四邊形apbc 為菱形 .連接 oa ，ob.由（ 1）可知 aob+ apb=180 . apb=60 ， aob=12

19、0 . acb=60 = apb.點 c 運(yùn)動到 pc 距離最大， pc 經(jīng)過圓心 .pa，pb 為 o 的切線，四邊形apbc 為軸對稱圖形 .pa=pb，ca=cb ，pc 平分 apb 和 acb. apb= acb=60 ， apo=bpo=acp= bcp=30 pa=pb=ca=cb. 四邊形apbc 為菱形（3） o 的半徑為r， oa=r ，op=2r3apr，pdr， aop=60 ，601803adrrl弧=(31)3adcpapdlr陰影弧22. 已知拋物線2yaxbxc（a，b，c是常數(shù)，0a）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x-2-1012ym0-3n-3（1

20、）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向，對稱軸為；（2）求拋物線的表達(dá)式及,m n的值；（3）請在圖1 中畫出所求的拋物線，設(shè)點p為拋物線上的動點，op的中點為p，描出相應(yīng)的點p，再把相應(yīng)的點p用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線ym（2m）與拋物線及 （3）中的點p所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為1a，2a，3a，4a，請根據(jù)圖象直接寫出線段1a，2a，3a，4a之間的數(shù)量關(guān)系.【解析】（1）上；直線1x（2）由表格可知拋物線過點（0， -3）.23yaxbx將點（ -1,0） ， （2， -3）代入，得304233abab解得12ab，223yxx當(dāng)2x時，2( 2)2( 2)35;m當(dāng)1x時，212 1 34n（3）如圖所示，點p所在曲線是拋物線.（4）34121a aa a六、本大題共 12 分.23. 某數(shù)學(xué)課外活動小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對圖1 中所示的 “ 由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積1s，2s，3s之間的關(guān)系問題” 進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖 2，在rt abc中，bc為斜邊，分別以,ab ac bc為斜邊向外側(cè)作rt abd，rt ace，rt bcf，若123，則面積1s，2s，3s之間的關(guān)系式為；推廣驗證（2） 如圖 3， 在rt abc中，bc為斜邊，分別以,ab ac b