2020年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷(教師版)

1、2020 年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12 小題，每小題4 分，共 48 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）1 （ 4 分） 3 的絕對(duì)值是（）a3b 3cd3【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的概念可得3 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示2 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離進(jìn)而得到答案【解答】 解： 3 的絕對(duì)值是3，故選： a2 （4 分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢(shì)今年“ 五一 ” 假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館、美術(shù)館、公共圖書(shū)館、群眾文化機(jī)構(gòu)、非遺機(jī)構(gòu)及文物機(jī)構(gòu)累計(jì)

2、接待游客18.25 萬(wàn)人次，將18.25 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a1.825 105b1.825 106c1.825 107d1.825 108【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【解答】 解： 18.25 萬(wàn) 182500，用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.825105故選： a3 （ 4 分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則 1的度數(shù)為（）a30b45c55d60【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【

3、解答】 解： ab cd，1 d45 ，故選： b4 （ 4 分）下列計(jì)算正確的是（）ax2+xx3b （ 3x）26x2c8x42 x24x2d （x2y） （x+2y） x22y2【分析】 根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題【解答】 解： x2+x 不能合并，故選項(xiàng)a 錯(cuò)誤；（ 3x）2 9x2，故選項(xiàng)b 錯(cuò)誤；8x42 x24x2，故選項(xiàng) c 正確；（x2y） （x+2y） x2 4y2，故選項(xiàng) d 錯(cuò)誤；故選： c5 （ 4 分）某校 7 名學(xué)生在某次測(cè)量體溫（單位： ）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對(duì)這

4、組數(shù)據(jù)描述正確的是（）a眾數(shù)是36.5b中位數(shù)是36.7c平均數(shù)是36.6d方差是0.4【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求出平均數(shù)和方差【解答】 解： 7 個(gè)數(shù)中 36.5 出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5，故 a 選項(xiàng)正確，符合題意；將 7 個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5， 36.6，36.7，第 4 個(gè)數(shù)為 36.5，即中位數(shù)為 36.5，故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； （36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7 ） 36.5，故 c 選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；s2（36

5、.336.5）2+（ 36.436.5）2+3 （36.536.5）2+（36.636.5）2+（36.736.5）2，故 d選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選： a6 （ 4 分）已知 x1， x2是方程 x2 3x20 的兩根，則x12+x22的值為（）a5b10c11d13【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x23， x1x2 2，再利用完全平方公式得到x12+x22（ x1+x2）22x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】 解：根據(jù)題意得x1+x23，x1x2 2，所以 x12+x22（ x1+x2）22x1x2 322 （ 2） 13故選： d7 （ 4 分）如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm

6、，寬為 30cm 的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）a （302x） （40 x） 600b （30 x） （40 x） 600c （30 x） （402x） 600d （302x） （402x） 600【分析】 設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（402x）cm，寬為（ 302x） cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600cm2，即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，此題得解【解答】 解：設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面

7、的長(zhǎng)為（402x）cm，寬為（ 302x）cm，根據(jù)題意得： （302x） （402x） 600故選： d8 （ 4 分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)用s1、s2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t 為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）abcd【分析】 烏龜是勻速行走的，圖象為線段兔子是：跑停急跑，圖象由三條折線組成；最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，即到達(dá)終點(diǎn)花的時(shí)間相同【解答】 解： a此函數(shù)圖象中，s2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合

8、題意；b此函數(shù)圖象中，s2第 2 段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“ 當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追 ” 不符，不符合題意；c此函數(shù)圖象中，s1、s2同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；d此函數(shù)圖象中，s1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意故選： c9 （ 4 分）如圖，在菱形abcd 中， ab5，ac6，過(guò)點(diǎn)d 作 deba，交 ba 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，則線段de 的長(zhǎng)為（）abc4d【分析】 由在菱形 abcd 中， ab5，ac6，利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理，求得ob 的長(zhǎng)，繼而可求得bd 的長(zhǎng)，然后由菱形的面積公式可求得線段de 的長(zhǎng)【解答】 解：如圖四邊形 abcd 是菱

9、形， ac6，acbd，oaac3，bd2ob，ab5，ob4，bd2ob8，s菱形abcdab?deac?bd，de故選： d10 （4 分）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“ 數(shù)形結(jié)合 ” 思想的重要性，在計(jì)算tan15 時(shí)，如圖在rt acb中， c90 ，abc30 ，延長(zhǎng)cb 使 bdab，連接ad，得 d15 ，所以tan15 2類比這種方法，計(jì)算tan22.5 的值為（）a+1b1cd【分析】 在 rtacb 中， c90 ，abc45 ，延長(zhǎng) cb 使 bdab，連接 ad ，得 d22.5，設(shè) acbc1，則 abbd，根據(jù) tan22.5計(jì)算即可【解答】 解：在 rtacb 中，

10、 c90 ，abc45 ，延長(zhǎng) cb 使 bdab，連接 ad，得 d22.5 ，設(shè) acbc1，則 abbd， tan22.51，故選： b11 （4 分）如圖， abo 的頂點(diǎn) a 在函數(shù) y（x0）的圖象上， abo90 ，過(guò) ao 邊的三等分點(diǎn)m、n 分別作 x 軸的平行線交ab 于點(diǎn) p、q若四邊形mnqp 的面積為 3，則 k的值為（）a9b12c15d18【分析】 易證 anq amp aob，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可求出anq 的面積，進(jìn)而可求出aob 的面積，則k 的值也可求出【解答】 解：nqmpob， anq amp aob，m、n 是 oa 的三等分

11、點(diǎn)，四邊形 mnqp 的面積為 3，sanq1，（）2，saob9，k2saob 18，故選： d12 （4 分）拋物線y ax2+bx+c 的對(duì)稱軸是直線x 2拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（4，0）和點(diǎn)（3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）4ab0；c3 a；關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c2 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；b2+2b4aca1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)【分析】 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷 ；由拋物線與x 軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱性以及由x 1 時(shí) y 0 可判斷 ，由拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（2，3） ，即可判斷 ；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3得到

12、3，即可判斷 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱軸為直線x 2，4ab0，所以 正確；與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3， 0）和（ 4，0）之間，由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（1， 0）和（ 0，0）之間，x 1 時(shí) y0，且 b4a，即 a b+ca4a+c 3a+c0，c3a，所以 錯(cuò)誤；拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)為（2， 3） ，拋物線與直線y2 有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c2 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以 正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 3） ，3，b2+12a4ac，4ab0，b4a，b2+3b4ac，a0，b4a0，b2+2b4ac，所以 正確；故選： c二、填空題（本

13、小題共4 小題，每小題4 分，共 16 分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13 （4 分）計(jì)算：的結(jié)果是【分析】 首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】 解：2故答案為：14 （4 分）如圖，直線ykx+b（k、b 是常數(shù) k0 ）與直線y2 交于點(diǎn) a（4，2） ，則關(guān)于 x 的不等式kx+b2 的解集為x4【分析】 結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線y kx+2 在直線 y2 下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】 解： 直線 ykx+b 與直線 y2 交于點(diǎn) a（4，2） ，x4 時(shí)， y2，關(guān)于 x 的不等式 kx+b2 的解集為x4故答案為x415 （4 分）如圖

14、， 對(duì)折矩形紙片abcd 使 ad 與 bc 重合， 得到折痕mn，再把紙片展平 e 是 ad 上一點(diǎn)，將abe 沿 be 折疊，使點(diǎn)a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a 落在 mn 上若 cd5，則 be 的長(zhǎng)是【分析】 在 rtabm 中，解直角三角形求出bam30 ，再證明 abe30 即可解決問(wèn)題【解答】 解： 將矩形紙片abcd 對(duì)折一次，使邊ad 與 bc 重合，得到折痕mn，ab2bm，a mb90 ， mnbc將abe 沿 be 折疊，使點(diǎn)a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a 落在 mn 上a bab2bm在 rta mb 中， a mb 90 ， sin mab， mab30 ，mnbc， cba mab30 ， ab

15、c90 ， aba 60 ， abeeba 30 ，be故答案為：16 （4 分）如圖， o 是abc 的外接圓， bac45 ，adbc 于點(diǎn) d，延長(zhǎng) ad 交o 于點(diǎn) e，若 bd4，cd1，則 de 的長(zhǎng)是【分析】 連結(jié) ob，oc，oa，過(guò) o 點(diǎn)作 of bc 于 f，作 ogae 于 g，根據(jù)圓周角定理可得 boc90 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得dg，ag，可求 ad，再根據(jù)相交弦定理可求de【解答】 解：連結(jié) ob，oc，oa，過(guò) o 點(diǎn)作 of bc 于 f，作 og ae 于 g， o 是abc 的外接圓， bac45 ， boc90 ，bd4， cd1，bc

16、4+15，oboc，oa，ofbf，df bdbf，og，gd，在 rtago 中， ag，adag+gd，ad debd cd，de故答案為：三、解答題（本題共有8 小題，共86 分.答題請(qǐng)用黑色量水筆或黑色簽字筆書(shū)寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟）17 （8 分）計(jì)算：（1）sin30 （ 3.14）0+（）2；（2）解方程；【分析】（ 1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】 解： （1）原式1+43；（2）去分母得

17、：2x33x6，解得： x3，經(jīng)檢驗(yàn) x3 是分式方程的解18 （8 分）化簡(jiǎn)式子 （x） ，從 0、1、2 中取一個(gè)合適的數(shù)作為x 的值代入求值【分析】 直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】 解：原式?，x0 ，2，當(dāng) x1 時(shí)，原式119 （10 分）某校為檢測(cè)師生體溫，在校門安裝了某型號(hào)測(cè)溫門如圖為該測(cè)溫門截面示意圖，已知測(cè)溫門ad 的頂部 a 處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間身高1.6m 的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面 n 處時(shí)測(cè)溫門開(kāi)始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭b 處測(cè)得 a 的仰角為18 ；在地面m 處時(shí)，測(cè)溫門停止顯示額頭

18、溫度，此時(shí)在額頭c 處測(cè)得 a 的仰角為60 求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間mn 的長(zhǎng)度（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到0.1m，sin18 0.31，cos180.95，tan180.32）【分析】 延長(zhǎng) bc 交 ad 于點(diǎn) e，構(gòu)造直角 abe 和矩形 ednb ，通過(guò)解直角三角形分別求得be、 ce 的長(zhǎng)度，易得 bc 的值；然后根據(jù)矩形的性質(zhì)知mnbc【解答】 解：延長(zhǎng) bc 交 ad 于點(diǎn) e，則 aeadde 0.6mbe 1.875 m，ce 0.374 m所以 bc bece1.528m所以 mnbc1.5 m答：小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間mn 的長(zhǎng)度約為1.5m20（10

19、分）如圖，ab 是o 的直徑，點(diǎn) c 是 o 上一點(diǎn)，cab 的平分線ad 交于點(diǎn) d， 過(guò)點(diǎn) d 作 debc交 ac 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）求證： de 是 o 的切線；（2）過(guò)點(diǎn) d 作 df ab 于點(diǎn) f，連接 bd若 of1，bf 2，求 bd 的長(zhǎng)度【分析】 （1） 連接 od， 由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出adodae， 從而 odae， 由 debc得e90 ，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出ode90 ，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出adb90 ，再由 of 1，bf2 得出 ob 的值，進(jìn)而得出af 和ba 的值， 然后證明 dbf

20、abd，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得bd2的值， 求算術(shù)平方根即可得出 bd 的值【解答】 解： （1）連接 od，如圖：oaod， oad ado，ad 平分 cab， dae oad， ado dae，odae，debc， e90 ， ode 180 e90 ，de 是o 的切線；（2）ab 是o 的直徑， adb90 ，of1， bf2，ob3，af4，ba6df ab， dfb 90 ， adb dfb ，又 dbf abd， dbf abd，bd2bf? ba26 12bd221 （12 分）遵義市各校都在深入開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間（單位：h

21、）的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表：勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率0 t2020.120 t404m40 t6060.360 t80a0.2580 t10030.15解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中a5，m0.2；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若七年級(jí)共有學(xué)生400 人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h 的人數(shù)；（3）已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60h t 80h 的男生人數(shù)為2 人，其余為女生， 現(xiàn)從該組中任選2 人代表學(xué)校參加“ 全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)” 演講比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所選學(xué)生為1

22、 男 1 女的概率【分析】（ 1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h 的人數(shù)；（3）根據(jù)題意畫(huà)出用樹(shù)狀圖即可求所選學(xué)生為1 男 1 女的概率【解答】 解： （1） a（ 20.1 ）0.25 5，m4 20 0.2，補(bǔ)全的直方圖如圖所示：故答案為： 5，0.2；（2）400 （0.25+0.15） 160（人） ；（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖可知：共有 20 種等可能的情況，1 男 1 女有 12 種，故所選學(xué)生為1 男 1 女的概率為：p22 （12 分）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，

23、自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25 元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45 元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元） （銷售收入售價(jià) 銷售數(shù)量）甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；（2）第三月超市計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80 個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過(guò)2600 元，且甲種型號(hào)水杯最多購(gòu)進(jìn)55 個(gè)，在 80 個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)水杯a 個(gè)，利潤(rùn)為w 元，寫出w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤(rùn)【分析】（

24、1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)；（2）根據(jù)題意，可以得到w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式【解答】 解： （1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為x 元、 y 元，解得，答：甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為30 元、 55 元；（2）由題意可得，解得： 50 a55 ，w（ 3025）a+（5545） （ 80a） 5a+800，故當(dāng) a50 時(shí)， w 有最大值，最大為550，答：第三月的最大利潤(rùn)為550 元23 （12 分）如圖， 在邊長(zhǎng)為4 的正方形 abcd 中，點(diǎn) e 為對(duì)角線ac 上一動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) e 與點(diǎn) a、c 不重合），連接

25、de，作 efde 交射線 ba 于點(diǎn) f，過(guò)點(diǎn) e 作 mn bc 分別交 cd、ab 于點(diǎn) m、n，作射線 df 交射線ca 于點(diǎn) g（1）求證： efde；（2）當(dāng) af2 時(shí)，求 ge 的長(zhǎng)【分析】（1）要證明ef de，只要證明 dme enf 即可，然后根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì)，可以得到 dme enf 的條件，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)勾股定理和三角形相似，可以得到ag 和 cg、ce 的長(zhǎng)，然后即可得到ge 的長(zhǎng)【解答】（ 1）證明： 四邊形 abcd 是正方形， ac 是對(duì)角線， ecm45 ，mnbc， bcm90 ， nmc+bcm 180 ，mnb+b180

26、 ， nmc90 ， mnb90 ， mecmce45 ，dme enf 90 ，mcme，cdmn，dmen，deef，edm +dem 90 ， def 90 ， dem +fen90 ， edm fen，在dme 和enf 中， dme enf （asa） ，efde；（2）如圖 1 所示，由（ 1）知， dme enf，menf，四邊形 mnbc 是矩形，mcbn，又memc，ab4，af2，bnmcnf1， emc90 ，ce，afcd， dgc fga ，abbc4，b90 ，ac4，acag+gc，ag，cg，gegc ce；如圖 2 所示，同理可得， fn bn，af2，ab4

27、，an1，abbc4，b90 ，ac4，afcd， gaf gcd ，即，解得， ag 4，anne 1，ena90 ，ae，gega+ae524 （14 分）如圖，拋物線yax2+x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（ 1，0）和點(diǎn) c（ 0，3）與 x 軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b，點(diǎn)m 是直線 bc 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m 作 mpy 軸，交拋物線于點(diǎn)p（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)q，使得 qco 是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）以 m 為圓心， mp 為半徑作 m，當(dāng) m 與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出m 的半徑【分析】（1）把點(diǎn) a（ 1， 0）和點(diǎn) c （0，3）

28、代入 yax2+x+c 求出 a 與 c 的值即可得出拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) q 在 y 軸右邊時(shí)，假設(shè)qco 為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)q 作 qhoc 于 h，oc3，則 oh，tan60 ，求出 q（，） ，把 x代入 yx2+x+3，得 y ，則假設(shè)不成立；當(dāng)點(diǎn) q 在 y 軸的左邊時(shí)， 假設(shè) qco 為等邊三角形， 過(guò)點(diǎn) q 作 qtoc 于 t，oc3，則 ot，tan60 ，求出q（，） ，把 x代入 yx2+x+3，得 y ，則假設(shè)不成立；（3）求出 b（ 4，0） ，待定系數(shù)法得出bc 直線的解析式y(tǒng)x+3，當(dāng) m 在線段 bc 上， m 與 x 軸相切時(shí)，延長(zhǎng) pm 交 ab

29、于點(diǎn) d，則點(diǎn) d 為m 與 x 軸的切點(diǎn)，即pmmd，設(shè) p（x，x2+x+3） ，m（ x，x+3） ，則 pdx2+x+3，md x+3，由 pdmd md，求出 x1，即可得出結(jié)果；當(dāng)m 在線段 bc 上， m 與 y 軸相切時(shí)，延長(zhǎng)pm 交 ab 于點(diǎn) d，過(guò)點(diǎn) m 作 mey 軸于 e，則點(diǎn) e 為m 與 y 軸的切點(diǎn)，即 pmme，pdmd emx，設(shè) p （x，x2+x+3） ，m（x，x+3） ，則 pdx2+x+3，mdx+3，代入即可得出結(jié)果；當(dāng)m 在 bc 延長(zhǎng)線， m 與 x 軸相切時(shí)，點(diǎn)p 與 a 重合， m 的縱坐標(biāo)的值即為所求；當(dāng)m 在 cb 延長(zhǎng)線， m 與 y 軸相切時(shí)，延長(zhǎng)pd 交 x 軸于 d，過(guò)點(diǎn) m 作 mey 軸于 e，則點(diǎn) e 為m 與 y 軸的切點(diǎn)， 即 pmme，pdmdemx，設(shè) p（x，x2+x+3） ，m（x，x+3） ，則 pdx2x 3，mdx3，代入即可得出結(jié)果【解答】 解： （1）把點(diǎn) a（ 1，0）和點(diǎn) c （ 0，3）代入 yax2+x+c 得：，解得：，拋物線的解析式為：yx2+x+3；（2）不存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn) q 在 y 軸右邊時(shí)，如圖1所示：假設(shè) qco 為等邊三角形，過(guò)點(diǎn) q 作 qhoc 于 h，點(diǎn) c