2021年福建省龍巖市上杭一中等三校高考數(shù)學(xué)模擬試卷(2021.05)(解析版)

1、2021 年福建省龍巖市上杭一中等三校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5 月份）一、單項(xiàng)選擇題（共8 小題，每小題5 分，共 40 分） .1設(shè)集合a x|log2（x1） 1 ，b x|21x，則 ab（）a（， 2b1，2c（ 1，2d（ 1，32已知復(fù)數(shù)z+3i，則 |z|（）a5bcd3+3已知 | |2，|1，且與的夾角為，則（）（）ab1c2d34設(shè) m，n 是兩條不同的直線， ， ，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若 m ，n ，則 mn若 ， ，m ，則 m若 m ，n ，則 mn若 ， ，則 其中正確命題的序號(hào)是（）a和b和c和d和5已知雙曲線c：x21 的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，

2、o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p 在 c 的一條漸近線上，若|op|pf2|，則 pf1f2的面積為（）a3b6c9d186將甲、乙等4 名交警隨機(jī)分配到兩個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口兩人，則甲和乙不在同一路口的概率為（）abcd7已知 f（x）是定義在（ 1，+）上的單調(diào)函數(shù)，g（x）是（ 0，+）上的單調(diào)減函數(shù)，且 f（2x） f（3y） f（5z），則（）ag（2x） g（ 3y） g（5z）bg（5z） g（2x） g（3y）cg（3y） g（ 5z） g（ 2x）dg（3y） g（2x） g（5z）8已知 p 是圓 c： x2+y24x+6y+110 外一點(diǎn)，過 p 作圓的兩切線， 切點(diǎn)為 a，

3、 b， 則的最小值為（）abc2d二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的全部選對(duì)的得5 分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0 分）9已知 x 1，那么在下列不等式中，不成立的是（）ax21 0bcsinxx0dcosx+x 010已知函數(shù)f（x） asin（x+）（其中 a0，0，| | ）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù) f（x）的最小正周期為b函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c函數(shù) f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減d若，則 sin4 cos4的值為11已知拋物線c：y22x 的焦點(diǎn)為 f，過點(diǎn) f 的直線與拋物線交于p

4、， q 兩點(diǎn)， m 為線段pq 的中點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的有（）am 的坐標(biāo)可能為（1，2）b坐標(biāo)原點(diǎn)在以pq 為直徑的圓內(nèi)cop 與 oq 的斜率之積為定值d線段 pq 的最小值為412關(guān)于函數(shù)f（x） ex+asinx，x （ ，+），下列說法正確的是（）a當(dāng) a1 時(shí)， f（ x）在（ 0，f（0）處的切線方程為2xy+10b當(dāng) a1 時(shí)， f（x）存在唯一極小值點(diǎn)x0且 1f（x0） 0c對(duì)任意 a0，f（x）在（ ，+）上均存在零點(diǎn)d存在 a0，f（x）在（ ，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13 已 知 橢 圓c 的

5、 焦 點(diǎn) 在x 軸 上 ， 且 離 心 率 為， 則 橢 圓c的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 可 以為14除以 88 的余數(shù)是15數(shù)式中省略號(hào)“”代表無限重復(fù)，但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式t，則 1+t，則 t2t10，取正值得t用類似方法可得16我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同， 則積不容異 ”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等如圖，陰影部分是由雙曲線x2 y2 a2（a0）與它的漸近線以及直線ya 所圍成的圖形，將此圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，（1）如用與 x 軸相距為h（h a），且垂直于y

6、軸的平面，截這個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則截面圖形的面積為；（2）則這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積為四、解答題（本大題共6 小題，共70 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在 abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）若 acosbbcosa，此三角形是否存在？若存在，求此三角形的面積；若不存在，說明理由；（2）若 acosc+b0，點(diǎn) d 在 bc 邊上，且，求 cd 長(zhǎng)18 已 知 數(shù) 列 an 的 前n項(xiàng) 和 為sn， 且 對(duì) 任 意 正 整 數(shù)n均 滿 足（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 tn，求滿足的最小正整數(shù)n 的值19如圖，四棱錐p abcd

7、 中，底面 abcd 是菱形， bad，m 是棱 pb 上的點(diǎn)， o是 ad 中點(diǎn)，且po底面 abcd，opoa（）求證：bcom；（）若pmpb，求二面角bomc 的余弦值20每年的4 月 23 日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500 名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500 名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成 0，2，（ 2，4，（ 4，6，（ 6，8，（ 8，10，（ 10，12，（ 12， 14，（ 14，16，（ 16，18九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（）求a 的值

8、；（）為進(jìn)一步了解這500 名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在（12，14，（ 14，16，（ 16，18三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10 人，現(xiàn)從這10 人中隨機(jī)抽取3 人，記日平均閱讀時(shí)間在（14，16內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為x，求 x 的分布列；（）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取20 名學(xué)生，用 “p20（k）”表示這20 名學(xué)生中恰有k 名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在（10，12（單位：小時(shí)）內(nèi)的概率，其中k 0，1，2， 20當(dāng) p20（k）最大時(shí)，寫出k 的值（只需寫出結(jié)論）21在直角坐標(biāo)系xoy 中， a（ 1，0）， b（

9、1，0）， c 為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)abc 的內(nèi)切圓分別與邊 ac，bc，ab 相切于點(diǎn)p，q，r，且 |cp|1，記點(diǎn) c 的軌跡為曲線e（1）求曲線 e 的方程；（2） 不過原點(diǎn)o 的直線 l 與曲線 e 交于 m， n 兩點(diǎn)，且直線 yx 經(jīng)過 mn 的中點(diǎn) t，求 omn 的面積的最大值22已知函數(shù)f（x） exax2x（1）當(dāng) a1 時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（ 1， f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù) f（x） f（ x）+x 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證： x1x2（ ln（2a）2參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共8 小題，每小題5 分，共 40 分） .1設(shè)集合a x|log2（x1） 1 ，b

10、 x|21x，則 ab（）a（， 2b1，2c（ 1，2d（ 1，3解： ax|0 x12 x|1x3 ，b x|1x 1 x|x 2，ab（ 1， 2故選： c2已知復(fù)數(shù)z+3i，則 |z|（）a5bcd3+解：因?yàn)閦，所以 |z|，故選： b3已知 | |2，|1，且與的夾角為，則（）（）ab1c2d3解： | | 2，|1，且與的夾角為，則（）+? 1+22故選： c4設(shè) m，n 是兩條不同的直線， ， ，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若 m ，n ，則 mn若 ， ，m ，則 m若 m ，n ，則 mn若 ， ，則 其中正確命題的序號(hào)是（）a和b和c和d和解：對(duì)于 ，因?yàn)?n ，

11、所以經(jīng)過n作平面 ，使 l，可得 nl，又因?yàn)?m ，l?，所以 ml，結(jié)合 n l 得 m n由此可得 是真命題；對(duì)于 ，因?yàn)?且 ，所以 ，結(jié)合 m ，可得 m ，故 是真命題；對(duì)于 ，設(shè)直線m、n 是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面 是正方體下底面所在的平面，則有 m且 n 成立，但不能推出mn，故 不正確；對(duì)于 ，設(shè)平面 、 、是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有 且 ，但是 ，推不出 ，故 不正確綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是和故選： a5已知雙曲線c：x21 的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p 在 c 的一條漸近線上，若|op|pf2|，則 pf1f

12、2的面積為（）a3b6c9d18解：由雙曲線的方程x21，可得 a1，b2，c3，可得漸近線方程為y 2x，設(shè) p 在漸近線y2x 上，因?yàn)?|op|pf2|，所以 p 的橫坐標(biāo)為c，即有 p（，3），所以 pf1f2的面積為|f1f2|?333 9故選： c6將甲、乙等4 名交警隨機(jī)分配到兩個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口兩人，則甲和乙不在同一路口的概率為（）abcd解：將甲、乙等4 名交警隨機(jī)分配到兩個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口兩人，基本事件總數(shù)n6,甲和乙不在同一路口包含的基本事件個(gè)數(shù)m4,則甲和乙不在同一路口的概率為p故選： c7已知 f（x）是定義在（ 1，+）上的單調(diào)函數(shù)，g（x）是（

13、 0，+）上的單調(diào)減函數(shù)，且 f（2x） f（3y） f（5z），則（）ag（2x） g（ 3y） g（5z）bg（5z） g（2x） g（3y）cg（3y） g（ 5z） g（ 2x）dg（3y） g（2x） g（5z）解：設(shè) 2x 3y 5zk1，則 xlog2k，ylog3k， zlog5k，x，y，z （0，+），所以 1，所以 2x 3y，同理得 2x5z，所以 03y2x5z，因?yàn)?g（x）在（ 0，+）上的單調(diào)遞減，所以 g（3y） g（2x） g（5z）故選： b8已知 p 是圓 c： x2+y24x+6y+110 外一點(diǎn)，過 p 作圓的兩切線， 切點(diǎn)為 a， b， 則的最小值

14、為（）abc2d解：圓c：x2+y24x+6y+110? （x2）2+（ y+3）22，故圓c 的圓心為（2， 3），半徑為的圓，如下圖所示，設(shè)apc，則，則當(dāng)時(shí)，不等式等號(hào)成立，故的最小值為故選： a二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的全部選對(duì)的得5 分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0 分）9已知 x 1，那么在下列不等式中，不成立的是（）ax21 0bcsinxx0dcosx+x 0解： x 1， x210，x+ 2，又 sinx，cosx 1，1，sinxx 0，cosx+x 0可得： abc 成立， d 不成立故選：

15、 d10已知函數(shù)f（x） asin（x+）（其中 a0，0，| | ）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）a函數(shù) f（x）的最小正周期為b函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c函數(shù) f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減d若，則 sin4 cos4的值為解：由函數(shù)的圖象，得知：a2，所以 t ，故 2，2（k z），解得 （ k z），由于 | | ，所以， 或，故 f（x） 2sin（2x+）或 f（x） 2sin（2x）（舍去，根據(jù)函數(shù)的圖象）；故 a 錯(cuò)誤；當(dāng) x時(shí)，函數(shù)滿足f（x） 2sin（2x+）時(shí)， f（） 0，故 b 正確；當(dāng)時(shí)，滿足f（x） 2sin（2x+）為增函數(shù)，故c 錯(cuò)誤；對(duì)于 d

16、：若，當(dāng) f（x） 2sin（2x+）時(shí)，整理得：，所以 cos2sin4 cos4 ，故 d 正確故選： bd11已知拋物線c：y22x 的焦點(diǎn)為 f，過點(diǎn) f 的直線與拋物線交于p， q 兩點(diǎn)， m 為線段pq 的中點(diǎn)， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的有（）am 的坐標(biāo)可能為（1，2）b坐標(biāo)原點(diǎn)在以pq 為直徑的圓內(nèi)cop 與 oq 的斜率之積為定值d線段 pq 的最小值為4解：拋物線c：y22x，焦點(diǎn) f（），設(shè)過焦點(diǎn)f 的直線方程為xmy+1，聯(lián)立直線與拋物線方程，可得 y22my10，設(shè) p（x1，y1）， q（x2，y2），m 為線段 pq 的中點(diǎn)，若m 的坐標(biāo)為（ 1，2），

17、則 x1+x22，y1+y2 4，又由韋達(dá)定理可得y1+y22m， y1?y2 1，求解，方程組無解，故選項(xiàng)a 錯(cuò)誤，即，坐標(biāo)原點(diǎn)在以pq 為直徑的圓內(nèi)，故選項(xiàng)b 正確，故 c 選項(xiàng)正確，當(dāng) pq 垂直焦點(diǎn)時(shí)，線段pq 的最小值，即為通徑2p2，故 d 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： bc12關(guān)于函數(shù)f（x） ex+asinx，x （ ，+），下列說法正確的是（）a當(dāng) a1 時(shí)， f（ x）在（ 0，f（0）處的切線方程為2xy+10b當(dāng) a1 時(shí)， f（x）存在唯一極小值點(diǎn)x0且 1f（x0） 0c對(duì)任意 a0，f（x）在（ ，+）上均存在零點(diǎn)d存在 a0，f（x）在（ ，+）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解：直接法，

18、逐一驗(yàn)證選項(xiàng) a，當(dāng) a1 時(shí)， f（x） ex+sinx，x （ ，+），所以f（0） 1，故切點(diǎn)為（ 0，1）， f（ x） ex+cosx，所以切線斜率kf（ 0） 2，故直線方程為：y12（x 0），即切線方程為：2xy+1 0 選項(xiàng) a 符合題意；選項(xiàng) b，當(dāng) a1 時(shí)， f（ x） ex+sinx，x （ ，+）， f（ x） ex+cosx，f（ x）exsinx0 恒成立，所以f（ x）單調(diào)遞增，又 f（） e+cos（） 0 f（）0 故 f（x）存在唯一極值點(diǎn)，不妨設(shè)x0 （，），則 f（ x0） 0，即，f（x0） e+sinx0sinx0cosx0sin（x0） （ 1

19、，0），選項(xiàng) b 符合題意；對(duì)于選項(xiàng)c、d，f（x） ex+asinx，x （ ，+），令f（ x） 0，即ex+asinx0，當(dāng) xk ，k 1 且 kz 顯然沒有零點(diǎn)，故xk ， k 1 且 kz，所以 a則令 f（x），f（ x），令 f（ x）0，解得 x，k 3，k z，所以 x （ +k ，） 單調(diào)遞減， x （，k ） 單調(diào)遞增，有極小值 f（），x （k ，） 單調(diào)遞增， x （， +k ） 單調(diào)單調(diào)遞減，有極大值f（），故選項(xiàng) c，任意 a0 均有零點(diǎn)，不符合，選項(xiàng)d，存在 a0，有且只有唯一零點(diǎn)，此時(shí)a，故選： abd三、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分

20、）13已知橢圓c 的焦點(diǎn)在x 軸上，且離心率為，則橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為（答案不唯一）解：橢圓c 的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為，所以 e，不妨 a3，c1，則 b2，所以橢圓方程可以為：故答案為：（答案不唯一）14除以 88 的余數(shù)是1解：（ 190）10（ 88+1 ）10?8810+?889+?+?88+，顯然，展開式中，除了最后一項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被88 整除，故它除以88 的余數(shù)是1，故答案為： 115數(shù)式中省略號(hào)“”代表無限重復(fù)，但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式t，則 1+t，則 t2t10，取正值得t用類似方法可得4解：由題意類比：令原式t，則，則 t2 t120

21、，解之得t 3（舍），或4故答案為： 416我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同， 則積不容異 ”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等如圖，陰影部分是由雙曲線x2 y2 a2（a0）與它的漸近線以及直線ya 所圍成的圖形，將此圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，（1）如用與 x 軸相距為h（h a），且垂直于y 軸的平面，截這個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則截面圖形的面積為 a2；（2）則這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積為2 a3解：（ 1）雙曲線x2y2a2（a 0）的漸近線為y x，作直線 yh，與漸近線交于點(diǎn)a（ h，h）， b（h，h），與雙曲線

22、交于點(diǎn)c（，h）， d（，h），如圖所示：則此圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體的截面是圓環(huán)，其內(nèi)徑為ab2h，外徑為cd2，所以截面面積為 （a2+h2） h2 a2；同理可得，作直線y h，也可得截面面積為 a2（2）根據(jù)祖晅原理，該旋轉(zhuǎn)體的體積與底面積為 a2，高為 2a 的圓柱的體積相等，所以求出圓柱體的體積為2 a3，可得這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積為2 a3四、解答題（本大題共6 小題，共70 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在 abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）若 acosbbcosa，此三角形是否存在？若存在，求此三角形的面積；若不存在，說明理由；

23、（2）若 acosc+b0，點(diǎn) d 在 bc 邊上，且，求 cd 長(zhǎng)解：（1）由 acosbbcosa 及正弦定理可得sinacosbsinbcosa，故 sin（ab） 0， ab，故這樣的三角形不存在（2）由 acosc+b0 得， a2+3b2c20，將代入求得，且 0a ，在 acd 中，根據(jù)正弦定理得：，則18 已 知 數(shù) 列 an 的 前n項(xiàng) 和 為sn， 且 對(duì) 任 意 正 整 數(shù)n均 滿 足（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 tn，求滿足的最小正整數(shù)n 的值解：（ 1）當(dāng) n1 時(shí)，得 s1 1當(dāng) n2 時(shí)，由，得，得，當(dāng) n1 時(shí)，得 a1s1

24、1；當(dāng) n2 時(shí)，由又 a11 也滿足上式，所以（2）由（ 1）得，所以，由得 2n+1 12022，即 2n+12023，因?yàn)?2102023211，所以 n+111，即 n10，故滿足的最小正整數(shù)為1019如圖，四棱錐p abcd 中，底面 abcd 是菱形， bad，m 是棱 pb 上的點(diǎn)， o是 ad 中點(diǎn)，且po底面 abcd，opoa（）求證：bcom；（）若pmpb，求二面角bomc 的余弦值【解答】（）證明：在菱形abcd 中， bad60，所以 abd 為等邊三角形，又因?yàn)?o 為 ad 的中點(diǎn)，所以obad，又因?yàn)?adbc，所以 obbc，因?yàn)?po底面 abcd，bc?

25、 平面 abcd，所以 opbc，因?yàn)?opobo，op，ob? 平面 pob，所以 bc平面 pob，因?yàn)?m 是棱 pb 上的點(diǎn)，所以om? 平面 pob，所以 bcom；（）解：因?yàn)閜o底面 abcd，obad，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè) oa1，則 opob，所以，則，由，所以，設(shè)平面 omc 的法向量為，則有，即，令 y1，則，故，又因?yàn)槠矫鎝ob 的法向量為，所以，由圖可知，二面角bomc 為銳二面角，所以二面角b omc 的余弦值為20每年的4 月 23 日是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取

26、了500 名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500 名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成 0，2，（ 2，4，（ 4，6，（ 6，8，（ 8，10，（ 10，12，（ 12， 14，（ 14，16，（ 16，18九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（）求a 的值；（）為進(jìn)一步了解這500 名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在（12，14，（ 14，16，（ 16，18三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10 人，現(xiàn)從這10 人中隨機(jī)抽取3 人，記日平均閱讀時(shí)間在（14，16內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為x，求 x 的分布列；（）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從

27、該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取20 名學(xué)生，用 “p20（k）”表示這20 名學(xué)生中恰有k 名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在（10，12（單位：小時(shí)）內(nèi)的概率，其中k 0，1，2， 20當(dāng) p20（k）最大時(shí)，寫出k 的值（只需寫出結(jié)論）解：（）由頻率分布直方圖得：2（ 0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+ a+0.05+0.04+0.01 ） 1，解得 a0.10（）由頻率分布直方圖得：這 500 名學(xué)生中日平均閱讀時(shí)間在（12，14，（ 14，16，（ 16，18三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：5000.1050 人， 5000.08 40 人， 5000.0210 人，若采用分層抽樣的方法抽取

28、了10 人，則從日平均閱讀時(shí)間在（14，16內(nèi)的學(xué)生中抽?。? 人，現(xiàn)從這 10 人中隨機(jī)抽取3 人，則 x 的可能取值為0， 1，2，3，p（x0），p（x1），p（x2），p（x3），x 的分布列為：x0123p（）當(dāng)p20（k）最大時(shí)， k421在直角坐標(biāo)系xoy 中， a（ 1，0）， b（1，0）， c 為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)abc 的內(nèi)切圓分別與邊 ac，bc，ab 相切于點(diǎn)p，q，r，且 |cp|1，記點(diǎn) c 的軌跡為曲線e（1）求曲線 e 的方程；（2） 不過原點(diǎn)o 的直線 l 與曲線 e 交于 m， n 兩點(diǎn)，且直線 yx 經(jīng)過 mn 的中點(diǎn) t，求 omn 的面積的最大值解：（ 1）由

29、題意可得，|ca|+|cb|cp|+|cq|+|ap|+|bq|2|cp|+|ab|4|ab|，所以曲線e 是以 a，b 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 的橢圓（除去與x 軸的交點(diǎn)），所以曲線e 的方程為+ 1（y0）（2）設(shè) m（x1，y1）， n（x2，y2），直線l 的方程為ykx+m（m0），代入+ 1，整理得（ 3+4k2） x2+8kmx+4m2120，（ * ）所以 x1+x2，x1x2，所以 y1+y2，所以 mn 的中點(diǎn) t（，），因?yàn)橹本€yx 經(jīng)過 mn 的中點(diǎn) t，得，又 m0，所以直線l 的斜率為k，（*）式化簡(jiǎn)為3x2+3mx+m2 30，所以 x1+x2 m，x1x2，由 36 3m20，且 m 0，得 2m2且 m0，所以 |mn|x2 x1|?，點(diǎn) o 到直線 l 的距離 d，所以 omn 的面積 s?，?，當(dāng)且僅當(dāng)m時(shí)，等號(hào)