上海市楊浦區(qū)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、1 楊浦區(qū) 2019 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2019.12. 考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào),并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上.2 本試卷共有21道題，滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘一、填空題（本大題共有12 題，滿分54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果. 1函數(shù)12( )f xx的定義域?yàn)?. 2關(guān)于, x y的方程組2130 xyxy的增廣矩陣為 . 3已知函數(shù)( )f x的反函數(shù)12( )logfxx，則( 1)f . 4設(shè)ra，22(1)iaaa為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位） ，則a

2、. 5 已 知 圓 錐 的 底 面 半 徑 為1cm， 側(cè) 面 積 為22 cm， 則 母 線 與 底 面 所 成 角 的 大 小為 . 6已知7(1)ax的二項(xiàng)展開式中3x的系數(shù)為280，則實(shí)數(shù)a . 7橢圓22194xy的焦點(diǎn)為12 ,ff，p為橢圓上一點(diǎn)，若1| 5pf，則12cosf pf . 8 已知數(shù)列na的通項(xiàng)公式為1(2)1(3)2nnnnan（*nn） ，ns是數(shù)列na的前n項(xiàng)和 . 則limnns . 9. 在直角坐標(biāo)平面xoy中，( 2,0),(0,1)ab，動(dòng)點(diǎn)p在圓22:2cxy上，則pa pb的取值范圍為 . 2 10 已知六個(gè)函數(shù)： 21yx； c o syx；

3、12yx； a r c s i nyx； 1l g ()1xyx；1yx. 從中任選三個(gè)函數(shù)，則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法有種.11已知函數(shù)1( )1fxx（0 x） ，若關(guān)于x的方程2( )( )230f xm f xm有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 . 12 向量集合,r、sa ax yxy對(duì)于任意,s ，以及任意1 ,0，都有1s，則稱s為“c類集” 現(xiàn)有四個(gè)命題： 若s為“c類集” ，則集合ma as（為實(shí)常數(shù)）也是“c類集”； 若,s t都是“c類集”，則集合,mab as bt也是“c類集” ； 若12a ,a都是“c類集”，則1a2a也是“c類集” ； 若12a

4、,a都是“c類集”，且交集非空，則1a2a也是“c類集” 其中正確的命題有_. （填所有正確命題的序號(hào)）二、選擇題（本題共有4 題，滿分20 分，每題5 分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑. 13 已知實(shí)數(shù),a b滿足ab，則下列不等式中恒成立的是（）()a22ab()b11ab()cab()d22ab14 要得到函數(shù)2sin(2)3yx的圖象，只要將2sin 2yx的圖象（）()a向左平移6個(gè)單位()b向右平移6個(gè)單位()c向左平移3個(gè)單位()d向右平移3個(gè)單位15 設(shè)12、zz為復(fù)數(shù) ,則下列命題中一定成立的是 ( ) 3 fedcbap()

5、a如果120zz, 那么12zz()b如果12| |zz, 那么12zz()c如果121zz, 那么12zz()d如果22120zz, 那么120zz16 對(duì)于全集r的子集a，定義函數(shù)1()( )0()arxafxxae為a的特征函數(shù) . 設(shè),a b為全集r的子集，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）()a若ab，則( )( )abfxfx()b( )1( )raafxfxe()c( )( )( )ababfxfxfx()d( )( )( )ababfxfxfx三、解答題（本大題共有5 題，滿分76 分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟 . 17 （本題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，

6、第 2 小題滿分8 分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，pa底面abcd.1abpa，3ad，,e f分別為棱,pd pa的中點(diǎn) . 求證：bcef、 、 、四點(diǎn)共面； 求異面直線pb與ae所成的角4 東北18 （本題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）已知函數(shù)( )22xxaf x，其中a為實(shí)常數(shù) . 若(0)7f，解關(guān)于x的方程( )5f x； 判斷函數(shù)( )f x的奇偶性，并說明理由19 （本題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分）東西向的鐵路上有兩個(gè)道口ab、，鐵路兩側(cè)的公路分布如圖，c位于a的南偏西15，且位于b的南偏東

7、15方向，d位于a的正北方向，2acadkm，c處一輛救護(hù)車欲通過道口前往d處的醫(yī)院送病人，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向的e處（火車頭位置）有一列火車自東向西駛來，若火車通過每個(gè)道口都需要1分鐘，救護(hù)車和火車的速度均為60/km h. 判斷救護(hù)車通過道口a是否會(huì)受火車影響，并說明理由； 為了盡快將病人送到醫(yī)院，救護(hù)車應(yīng)選擇ab、中的哪個(gè)道口？通過計(jì)算說明decab5 oyxf20 （本題滿分16 分，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分6 分）如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線2:4cyx的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)a是第一象限內(nèi)拋物線c上的一點(diǎn) , 點(diǎn)d的坐標(biāo)為( ,0)t(

8、0t). 若|5oa，求點(diǎn)a的坐標(biāo)； 若afd為等腰直角三角形，且90fad，求點(diǎn)d的坐標(biāo)； 弦ab經(jīng)過點(diǎn)d， 過弦ab上一點(diǎn)p作直線xt的垂線，垂足為點(diǎn)q， 求證： “直線qa與拋物線相切”的一個(gè)充要條件是“p為弦ab的中點(diǎn)”6 21 （本題滿分18 分，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分8 分）已知無窮數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若對(duì)于任意的正整數(shù)n，均有2120,0nnss，則稱數(shù)列na具有性質(zhì)p. 判斷首項(xiàng)為1，公比為2的無窮等比數(shù)列na是否具有性質(zhì)p，并說明理由； 已知無窮數(shù)列na具有性質(zhì)p，且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等，求證：40s； 已知21nbn（*nn

9、） ，數(shù)列nc是等差數(shù)列，122()()nnnbnacn為奇數(shù)為偶數(shù)，若無窮數(shù)列na具有性質(zhì)p，求2019c的取值范圍7 楊浦區(qū) 2019 學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2019.12. 一、填空題（本大題共有12 題，滿分54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5 分）1(0,)；2211130；312；4. 2；5. 3；6. 2；7. 35；8. 72；9. 210,210；10. 12；11. 34,23；12.二、選擇題（本題共有4 題，滿分20 分，每題5 分）13. d；14. a；15. c；16. d 三、解答題（本大題共有5 題，滿分

10、76 分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟 . 17.（本題滿分14 分，第 1 小題滿分6分，第 2 小題滿分8 分）解： （1）連接ef，因?yàn)閑f、分別為pdpa、的中點(diǎn) . 所以efad（ 2 分）又因?yàn)閎cad，可得：efbc（4 分）所以bcef、 、 、四點(diǎn)共面（6 分）（2）設(shè)ac與bd交于點(diǎn)q，連接eq由,e q分別為,dp db的中點(diǎn)，可得eqpb所以aeq或其補(bǔ)角為異面直線pb與ae所成的角（8 分）由pa平面abcd可得：,paab paad因?yàn)?abap，3ad，所以2pb，2pd（10 分）1222eqpb112aepd112aqac（12 分） （給

11、在12的關(guān)系上）qfedcbap8 22211122cos2422 12aeeqaqaeqae eq2arccos(0,)42aeq異面直線pb與ae所成角的大小為2arccos4（ 14 分）說明：第題也可以用空間向量求解 【解】：建立如圖空間直角坐標(biāo)系，(1,0,0)b，(0,3,0)d，(0,0,1)p，3 1(0,)22e（10 分）(1,0,1)pb，3 1(0,)22ae（ 12 分）pb與ae所成的角滿足|2cos4| |pb aepbae 異面直線pb與ae所成角的大小為2arccos4 （ 14 分）18（本題滿分14 分，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分8 分）解

12、： （1）由(0)17fa，所以6a，（ 2 分）方程6252xx即2(2 )5 260 xx，可得：22x或23x（4 分）解得1x或2log 3x（6 分）（2）函數(shù)的定義域?yàn)閞（8 分）當(dāng)1a時(shí)，1( )22xxf x，zyxfedcbap9 對(duì)任意rx，均有11()22( )22xxxxfxf x所以1( )22xxf x為偶函數(shù)；（10 分）當(dāng)1a時(shí)，1( )22xxf x，對(duì)任意rx，均有11()22( )22xxxxfxf x所以1( )22xxf x為奇函數(shù)；（12 分）當(dāng)1a且1a時(shí)，( )22xxaf x，由(1)22af，1( 1)22fa55(1)( 1)022ffa，

13、33(1)( 1)022ffa所以( )22xxaf x為非奇非偶函數(shù)。（14 分） 【另解】：函數(shù)( )f x的定義域?yàn)閞( )f x為奇函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)()( )0fxfx對(duì)任意rx恒成立，22022xxxxaa，即1(2)(1)02xxa，x任意10a，即1a（ 10 分）【說明】：(0)01fa，須將1a代回解析式驗(yàn)證()( )fxfx恒成立( )f x為偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)()( )0fxf x對(duì)任意rx恒成立，22022xxxxaa，即1(2)(1)02xxa，x任意10a，即1a（12 分）綜上所述：當(dāng)1a時(shí)( )f x為偶函數(shù)；當(dāng)1a時(shí)( )fx為奇函數(shù)；當(dāng)1a時(shí)( )f x為非奇非偶函

14、數(shù)（14 分）10 19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解： （1）ace中，30ace, 45aec（2 分）aecsinacacesinae（4 分）45sin2sin30ae ae2acae1會(huì)受影響（6 分）（2）a bc 中abacsin30sin 75 ab62（ 8 分）be6bc，道口 b 不受影響（9 分）22bdadab124 3過道口 a：時(shí)間2124.4at分鐘（11 分）過道口 b：時(shí)間2124 34.3bt分鐘（13 分）走道口 b 更快 . （14 分）20.（本題滿分16 分，第 1 小題滿分4分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分6

15、 分）解： （1）設(shè)( ,)a x y，22240,05yxxxyy；（2 分）解得1 , y=2 (1,2)xa（4 分）（2）設(shè)00(,)a xy，00y因?yàn)閍fd為等腰直角三角形，且90fad所以af：1yx（6 分）代入24yx解得：032 2x（8 分）02154 2tx（54 2舍去）decab11 即：d 54 2 , 0（10 分）（未舍負(fù)值扣一分）證明： 設(shè)11(,)a xy是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，經(jīng)過a的直線l方程：11()xxm yy，112()4xxm yyyx，得211104ymymyx若直線l與拋物線相切，則21114()04mmyx即221104ymmy，12ym

16、即切點(diǎn)為11(,)a xy的切線斜率為12ky（12 分）設(shè)弦ab所在直線的方程為(0)xtn y，1122(,),(,)a x yb xy，2(0)4xtnyyx，24()ynyt，即2440ynyt12,yy是方程的根12124 ,4yyny yt【充分性】：已知p為弦ab的中點(diǎn)則122qpyyyy代入過點(diǎn)a的切線方程111()2yxxyy，得21121121()2244yyyyy yxyt點(diǎn)q在過點(diǎn)a的切線上，即直線aq與拋物線相切 （14 分）【必要性】：設(shè)直線aq與拋物線相切，直線aq的方程為111()2yxxyy。令xt， 則111()2qytxyy， 即21 2111()442q

17、y yyyyy， 故122pqyyyyp為弦ab的中點(diǎn)（16 分）dqpbaoyx12 21.（本題滿分18 分，第 1 小題滿分4分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分8 分）解： （1）1( 2)nna，1( 2)3nns*()nn， （ 1 分）所以21211203nns*()nn（2 分）221203nns*()nn（3 分）所以，該無窮等比數(shù)列na具有性質(zhì)p（4 分） 【證明】：因1231234nnnnnnnnaaaaaaaa*()nn成立，故4nnaa*()nn成立（6 分） 數(shù)列na具有性質(zhì)p，40s而對(duì)于任意正整數(shù)k，都有41410ksksa（8 分）假設(shè)40s，則14aks（與k為任意正整數(shù)相矛盾）（9 分）40s（ 10 分）（3）設(shè)1(1)nnccd，前 n 項(xiàng)和1(1)2