人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷(2019-2020學(xué)年北京市朝陽區(qū)

1、第1頁（共 32頁）2019-2020學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1 （ 2 分）若分式有意義，則實數(shù)x 的取值范圍是（）ax0bx5cx0dx52 （2 分）2019 年被稱為中國的5g 元年，如果運用5g 技術(shù)，下載一個2.4m 的短視頻大約只需要 0.000048 秒，將數(shù)字0.000048 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）a0.48104b4.8105c4.8104d481063 （ 2 分）下列交通標(biāo)志中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）a4 個b3 個c2 個d1 個4 （ 2 分）下列計算正確的

2、是（）am3?m2?mm5b （m4）3m7c （ 2m）24m2dm0 05 （ 2 分）正五邊形abcde 中， bec 的度數(shù)為（）a18b30c36d726 （ 2 分） abc 中， ab3，ac2，bca，下列數(shù)軸中表示的a 的取值范圍，正確的是（）abcd第2頁（共 32頁）7 （ 2 分）已知等邊三角形abc如圖，（1）分別以點a，b 為圓心，大于的ab 長為半徑作弧，兩弧相交于m，n 兩點；（2）作直線 mn 交 ab 于點 d；（2）分別以點a，c 為圓心，大于ac 的長為半徑作弧，兩弧相交于h，l 兩點；（3）作直線 hl 交 ac 于點 e；（4）直線 mn 與直線 h

3、l 相交于點o；（5）連接 oa，ob，oc根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論： ob2oe； ab2oa； oaoboc； doe120，正確的是（）abcd8 （ 2 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點 a 在第一象限， b（2，0） ， aob60，abo90在 x 軸上取一點p（m，0） ，過點 p 作直線 l 垂直于直線oa，將 ob 關(guān)于直線 l 的對稱圖形記為ob，當(dāng) ob和過 a 點且平行于x 軸的直線有交點時，m的取值范圍為（）am4bm6c4m6d4m6二、填空題（本題共18 分，第 9-14 題，每小題2 分，第 15-16 題，每小題2 分）第3頁（共 32頁）9

4、 （ 2 分）如圖，圖中以bc 為邊的三角形的個數(shù)為10 （2 分） ax5，ay3，則 axy11 （2 分）如圖，利用圖 和圖 的陰影面積相等，寫出一個正確的等式12 （2 分）分解因式：3x2+6x+313 （2 分）若 a 2019，b2020，則 a2（a2b） a（ ab）2b2的值為14 （2 分）如圖， abac，bdac，cbd ，則 a（用含 的式子表示） 15 （3 分）如圖， d 是 abc 內(nèi)部的一點，adcd， bad bcd，下列結(jié)論中，dac dca； ab ac； bd ac； bd 平分 abc所有正確結(jié)論的序號是第4頁（共 32頁）16 （3 分）如圖，

5、abc60， ab3，動點 p 從點 b 出發(fā)，以每秒1 個單位長度的速度沿射線bc 運動，設(shè)點p 的運動時間為t 秒，當(dāng) abp 是鈍角三角形時，t 滿足的條件是三、解答題（本題共66 分，第 17 題 4 分，第 18-19 題，每小題4 分，第 20-24 題，每小題4 分，第 25-26 題，每小題4 分，第27 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 （4 分）依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號） ，輸出的運算結(jié)果是18 （5 分）計算：（m+n+2） （m+n 2） m（m+4n） 第5頁（共 32頁）19 （5 分）解方程+120 （6 分）如圖，點b，

6、f，c，e 在一條直線上bfce，acdf（1）在下列條件 b e； acb dfe ； abde； acdf 中，只添加一個條件就可以證得abc def，則所有正確條件的序號是（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件證明a d21 （6 分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1， abc 的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點b 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，0） ，點 c 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)為（ 1， 2） （1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xoy；（2）畫出 abc 分別關(guān)于 y 軸的對稱圖形a1b1c1；（3）寫出點 a 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)22 （6 分

7、）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等23 （6 分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖， ad 為 abc 中線，點 e 在 ac 上， be 交 ad 于點 f， aeef求證： ac bf第6頁（共 32頁）經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖 ，添加輔助線后依據(jù)sas可證得 adc gdb，再利用 aeef 可以進(jìn)一步證得 g fae afe bfg，從而證明結(jié)論思路二如圖 ，添加輔助線后并利用aeef 可證得 g bfg afe fae，再依據(jù) aas 可以進(jìn)一步證得adc gdb ，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1） 思路

8、一的輔助線的作法是：； 思路二的輔助線的作法是：第7頁（共 32頁）（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）24 （6 分）隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方式的25 倍，經(jīng)過測試，由5 人用此設(shè)備分揀8000 件快件的時間， 比 20 人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4 小時某快遞中轉(zhuǎn)站平均每天需要分揀10 萬件快件， 如果使用此智能分揀設(shè)備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8 小時）25 （7 分）如圖， abc

9、 中， abac，ad bc 于點 d，延長 ab 至點 e，使 aecdab判斷 ce 與 ad 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26 （7 分）如圖， abc 是等邊三角形，adc 與 abc 關(guān)于直線 ac 對稱， ae 與 cd 垂直交 bc 的延長線于點e， eaf 45，且 af 與 ab 在 ae 的兩側(cè)， efaf（1）依題意補(bǔ)全圖形（2） 在 ae 上找一點p，使點 p 到點 b，點 c 的距離和最短； 求證：點d 到 af，ef 的距離相等27 （8 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點 a（ t1，1）與點 b 關(guān)于過點（ t，0）且垂直于x 軸的直線對稱（1）以 ab 為底邊作

10、等腰三角形abc， 當(dāng) t2 時，點 b 的坐標(biāo)為； 當(dāng) t0.5 且直線 ac 經(jīng)過原點o 時，點 c 與 x 軸的距離為； 若 abc 上所有點到y(tǒng) 軸的距離都不小于1，則 t 的取值范圍是第8頁（共 32頁）（2）以 ab 為斜邊作等腰直角三角形abd，直線 m 過點（ 0，b）且與 x 軸平行，若直線m 上存在點 p， abd 上存在點k，滿足 pk1，直接寫出b 的取值范圍第9頁（共 32頁）2019-2020 學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1 （ 2 分）若分式有

11、意義，則實數(shù)x 的取值范圍是（）ax0bx5cx0dx5【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案【解答】 解：由題意得，x50，解得， x5，故選： d【點評】 本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵2 （2 分）2019 年被稱為中國的5g 元年，如果運用5g 技術(shù)，下載一個2.4m 的短視頻大約只需要 0.000048 秒，將數(shù)字0.000048 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）a0.48104b4.8105c4.8104d48106【分析】 絕對值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

12、不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定【解答】 解：將數(shù)字0.000048 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8105故選： b【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定3 （ 2 分）下列交通標(biāo)志中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）a4 個b3 個c2 個d1 個第10頁（共 32頁）【分析】 根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可【解答】 解：第 1 個是軸對稱圖形，符合題意；第 2 個是軸對稱圖形，符合題意；第 3 個不是軸對稱圖形，不合題意；

13、第 4 個是軸對稱圖形，符合題意；故選： b【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合4 （ 2 分）下列計算正確的是（）am3?m2?mm5b （m4）3m7c （ 2m）24m2dm0 0【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，逐項判斷即可【解答】 解： m3?m2?mm6，選項 a 不符合題意；（ m4）3m12，選項 b 不符合題意；（ 2m）24m2，選項 c 符合題意；m00，選項 d 不符合題意故選： c【點評】 此題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)

14、冪的運算方法，要熟練掌握5 （ 2 分）正五邊形abcde 中， bec 的度數(shù)為（）a18b30c36d72【分析】 根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540，得到 abe dce，eb ec，abaecded，先求出 bea 和 ced 的度數(shù)，再求bec 即可第11頁（共 32頁）【解答】 解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，abe dce， bea ced （180 108） 36， bec108 36 36 36故選： c【點評】 本題考查了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為5406 （ 2 分） abc 中， ab3，ac2，bca，下列數(shù)軸中表示的a 的取值范圍，正確的是（）abcd【分

15、析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a 的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可【解答】 解： abc 中， ab3，ac 2，bca，1a5，a 符合，故選： a【點評】 考查了三角形的三邊關(guān)系及在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用三邊關(guān)系列出不等式，難度不大7 （ 2 分）已知等邊三角形abc如圖，（1）分別以點a，b 為圓心，大于的ab 長為半徑作弧，兩弧相交于m，n 兩點；（2）作直線 mn 交 ab 于點 d；第12頁（共 32頁）（2）分別以點a，c 為圓心，大于ac 的長為半徑作弧，兩弧相交于h，l 兩點；（3）作直線 hl 交 ac 于點 e；（4）直線 mn 與直線

16、hl 相交于點o；（5）連接 oa，ob，oc根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論： ob2oe； ab2oa； oaoboc； doe120，正確的是（）abcd【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可【解答】 解：由作圖可知，點o 是 abc 的外心， abc 是等邊三角形，點 o 是 abc 的外心也是內(nèi)心，ob 2oe，oa oboc， bac60， ado aeo90， doe 180 60 120，故正確，故選： b【點評】 本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8 （

17、 2 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點 a 在第一象限， b（2，0） ， aob60，abo90在 x 軸上取一點p（m，0） ，過點 p 作直線 l 垂直于直線oa，將 ob 關(guān)于直線 l 的對稱圖形記為ob，當(dāng) ob和過 a 點且平行于x 軸的直線有交點時，m的取值范圍為（）第13頁（共 32頁）am4bm6c4m6d4m6【分析】 根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計算出 m 的兩個極值，從而可以得到m 的取值范圍【解答】 解：如右圖所示，當(dāng)直線 l 垂直平分oa 時， ob和過 a點且平行于x 軸的直線有交點，點 a 在第一象限，b（2，0） ，

18、 aob60， abo 90， bao30， ob 2，oa 4，直線 l 垂直平分oa，點 p（m，0）是直線l 與 x 軸的交點，op 4，當(dāng) m4；作 bb oa，交過點a 且平行于x 軸的直線與b，當(dāng)直線 l 垂直平分bb和過 a 點且平行于x 軸的直線有交點，四邊形obbo是平行四邊形，此時點p 與 x 軸交點坐標(biāo)為（6， 0） ，由圖可知，當(dāng)ob 關(guān)于直線l 的對稱圖形為o b到 ob的過程中，點p 符合題目中的要求，m 的取值范圍是4m6，故選： d第14頁（共 32頁）【點評】 本題考查坐標(biāo)與圖形的變化對稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、

19、填空題（本題共18 分，第 9-14 題，每小題2 分，第 15-16 題，每小題2 分）9 （ 2 分）如圖，圖中以bc 為邊的三角形的個數(shù)為4【分析】 根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論【解答】 解：以bc 為公共邊的三角形有bcd， bce， bcf， abc，以 bc 為公共邊的三角形的個數(shù)是4 個故答案為： 4【點評】 此題考查了學(xué)生對三角形的認(rèn)識注意要審清題意，按題目要求解題10 （2 分） ax5，ay3，則 axy【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可【解答】 解： ax5， ay3，axyaxay53故答案為：【點評】 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

20、減11 （2 分）如圖，利用圖 和圖 的陰影面積相等，寫出一個正確的等式（a+2） （a 2）a24第15頁（共 32頁）【分析】 陰影部分的面積（a+2） （ a2） ； 陰影部分的面積a2 22a24；即可求解【解答】 解： 陰影部分的面積（a+2） （a 2） ； 陰影部分的面積a2 22a24；（ a+2） （ a2） a24，故答案為（ a+2） （a2） a24；【點評】 本題考查平方差公式的幾何背景；理解題意，結(jié)合圖形面積的關(guān)系得到公式，并能靈活運用公式是解題的關(guān)鍵12 （2 分）分解因式：3x2+6x+33（ x+1）2【分析】 先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式

21、繼續(xù)分解【解答】 解： 3x2+6x+3，3（x2+2x+1） ，3（x+1）2故答案為： 3（x+1）2【點評】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13 （2 分）若 a 2019，b2020，則 a2（a2b） a（ ab）2b2的值為2019【分析】 原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ) 與 b 的值代入計算即可求出值【解答】 解：原式（a32a2ba3+2a2bab2）b2 a，當(dāng) a2019 時，原式

22、 2019故答案為：2019第16頁（共 32頁）【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14 （2 分）如圖， abac，bd ac， cbd ，則 a2 （用含 的式子表示） 【分析】 根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得a 的度數(shù)；【解答】 解： bdac， cbd ， c（ 90 ），abac， abc c（ 90 ）， abd90 （ 902 ） a90（ 902 ） 2 ；故答案為2 【點評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般15 （3 分）如

23、圖， d 是 abc 內(nèi)部的一點，adcd， bad bcd，下列結(jié)論中，dac dca； abac； bd ac； bd 平分 abc所有正確結(jié)論的序號是【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解： adcd， dac dca，故 正確； bad bcd，第17頁（共 32頁） bad+dac bcd+dca，即 bac bca，abbc，故 錯誤；abbc，addc，bd 垂直平分ac，故 正確；bd 平分 abc，故 正確；故答案為： 【點評】 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判斷，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵16 （3

24、 分）如圖， abc60， ab3，動點 p 從點 b 出發(fā)，以每秒1 個單位長度的速度沿射線bc 運動，設(shè)點p 的運動時間為t 秒，當(dāng) abp 是鈍角三角形時，t 滿足的條件是0t或 t6【分析】 過 a 作 apbc 和過 a 作 paab 兩種情況， 利用含 30的直角三角形的性質(zhì)解答【解答】 解： 過 a 作 apbc 時， abc60， ab3，ap，當(dāng) 0t時， abp 是鈍角三角形； 過 a 作 paab 時，第18頁（共 32頁） abc60， ab3，bp6，當(dāng) t6 時， abp是鈍角三角形，故答案為： 0t或 t6【點評】 此題考查含30的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)在直

25、角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答三、解答題（本題共66 分，第 17 題 4 分，第 18-19 題，每小題4 分，第 20-24 題，每小題4 分，第 25-26 題，每小題4 分，第27 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 （4 分）依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號） ，輸出的運算結(jié)果是【分析】 先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案【解答】 解：， 依 據(jù) 流 程 圖 計 算需 要 經(jīng) 歷 的 路 徑 是 ； 輸 出 的 運 算 結(jié) 果 是；故答案為： ；【點評】 此題考查了分式的加減法，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵

26、第19頁（共 32頁）18 （5 分）計算：（m+n+2） （m+n 2） m（m+4n） 【分析】 首先計算整式的乘法，然后再合并同類項即可【解答】 解：原式（m+n）24m24mn，m2+2mn+n2 4m24mn，n22mn4【點評】 此題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算順序19 （5 分）解方程+1【分析】 根據(jù)解分式方程的步驟先去掉分母，再根據(jù)解整數(shù)方程的步驟求出x 的值，然后檢驗即可得出答案【解答】 解：+1方程兩邊乘（x2） （2x+1） ，得（2x+1）+（x2） （2x+1） 2x（x 2）解得x，檢驗：當(dāng)x時， （x2） （2x+1） 0，所以，原分式方程的解為x【

27、點評】 此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意分式方程一定要檢驗20 （6 分）如圖，點b，f，c，e 在一條直線上bfce，acdf（1）在下列條件 b e； acb dfe ； abde； acdf 中，只添加一個條件就可以證得abc def，則所有正確條件的序號是（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件證明a d【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加條件acb dfe，證明 abc def（sas） ；即可得出a d【解答】 解： （1） 在 abc 和 def 中， bcef，acdf ， b e，第20頁（共 32頁）不能判定 a

28、bc 和 def 全等； bfce，bf+cf ce+cf，即 bcef，在 abc 和 def 中， abc def （sas） ； 在 abc 和 def 中， abc def （sss ） ； acdf， acb dfe ，在 abc 和 def 中， abc def （sas） ；故答案為： ；（2）答案不惟一添加條件acb dfe ，理由如下：bfec，bf+cf ec+cfbc ef在 abc 和 def 中， abc def （sas） ； a d【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21 （6 分）如圖所示的正

29、方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1， abc 的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點b 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，0） ，點 c 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)為（ 1， 2） （1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xoy；第21頁（共 32頁）（2）畫出 abc 分別關(guān)于 y 軸的對稱圖形a1b1c1；（3）寫出點 a 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)【分析】（1）依據(jù)點 b 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)為（2，0） ，點 c 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)為（ 1， 2） ，即可得到坐標(biāo)軸的位置；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到abc 分別關(guān)于y 軸的對稱圖形a1b1c1；（3）依據(jù)關(guān)于 x 軸的

30、對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得到點a 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)【解答】 解： （1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系xoy（2）如圖所示，a1b1c1即為所求；（3）點 a（ 4，4）關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)（4， 4） 【點評】 本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)22 （6 分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等【分析】 先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應(yīng)相等，從而判斷這兩個三角形全等第22頁（共 32頁）【解答】 已知： 如圖， 在 abc 和 a bc中， b b，c

31、c，ad、ad分別是bc，bc邊上的高，adad求證： abc ab c證明： adbc，a d bc， adb adb 90 b b， ada d， abd abd（ aas） ，abab， b b， c c abc abc（ aas） ，即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等【點評】 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5 種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊23 （6

32、分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖， ad 為 abc 中線，點 e 在 ac 上， be 交 ad 于點 f， aeef求證： ac bf經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖 ，添加輔助線后依據(jù)sas可證得 adc gdb，再利用 aeef 可以進(jìn)一步證得 g fae afe bfg，從而證明結(jié)論第23頁（共 32頁）思路二如圖 ，添加輔助線后并利用aeef 可證得 g bfg afe fae，再依據(jù) aas 可以進(jìn)一步證得adc gdb ，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1） 思路一的輔助線的作法是：延長 ad 至點 g，使 dgad，連接 bg； 思路二的輔助線的作

33、法是：作 bgbf 交 ad 的延長線于點g（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）【分析】（1） 依據(jù) sas可證得 adc gdb，再利用aeef 可以進(jìn)一步證得g fae afe bfg，從而證明結(jié)論 作 bgbf 交 ad 的延長線于點g利用aeef 可證得 g bfg afefae，再依據(jù)aas可以進(jìn)一步證得adc gdb，從而證明結(jié)論（2）作 bgac 交 ad 的延長線于g，證明 adc gdb（aas） ，得出 acbg，證第24頁（共 32頁）出 g bfg，得出 bgbf，即可得出結(jié)論【解答】 解： （

34、1） 延長 ad 至點 g，使 dg ad，連接 bg，如圖 ，理由如下：ad 為 abc 中線，bd cd，在 adc 和 gdb 中， adc gdb（sas ） ，ac bg，aeef， cad efa， bfg g， g cad， g bfg，bg bf，ac bf故答案為：延長ad 至點 g，使 dgad，連接 bg； 作 bgbf 交 ad 的延長線于點g，如圖 理由如下：bg bf， g bfg，aeef， eaf efa， efa bfg ， g eaf，在 adc 和 gdb 中， adc gdb（aas） ，ac bg，ac bf；故答案為：作bgbf 交 ad 的延長線于

35、點g；（2）作 bgac 交 ad 的延長線于g，如圖 所示：則 g cad，第25頁（共 32頁）ad 為 abc 中線，bd cd，在 adc 和 gdb 中， adc gdb（aas） ，ac bg，aeef， cad efa， bfg efa， g cad， g bfg，bg bf，ac bf第26頁（共 32頁）【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵24 （6 分）隨著智能分揀設(shè)備在快遞業(yè)務(wù)中的普及，快件分揀效率大幅提高使用某品牌智能分揀設(shè)備，每人每小時分揀的快件量是傳統(tǒng)分揀方

36、式的25 倍，經(jīng)過測試，由5 人用此設(shè)備分揀8000 件快件的時間， 比 20 人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4 小時某快遞中轉(zhuǎn)站平均每天需要分揀10 萬件快件， 如果使用此智能分揀設(shè)備，每天只需要安排多少名工人就可以完成分揀工作（每天工作時間為8 小時）【分析】 設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x 件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀25x 件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合5 人用此設(shè)備分揀8000 件快件的時間比 20 人用傳統(tǒng)方式分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4 小時，即可得出關(guān)于x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x 的值，再利用需要人數(shù)工作總量每人每天用智能分揀設(shè)備后的工作量，即可求出

37、結(jié)論（利用進(jìn)一法取整）【解答】 解：設(shè)用傳統(tǒng)方式每人每小時可分揀x 件，則用智能分揀設(shè)備后每人每小時可分揀 25x 件，依題意，得：4，解得： x84，經(jīng)檢驗， x84 是原方程的解，且符合題意，100000（ 84258） 5（人） 16000（件） ，5+16（人）答：每天只需要安排6 名工人就可以完成分揀工作【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵第27頁（共 32頁）25 （7 分）如圖， abc 中， abac，ad bc 于點 d，延長 ab 至點 e，使 aecdab判斷 ce 與 ad 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】 延長 ad 至點

38、n 使 dnad，an 交 ce 于點 m，連接 cn，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ma me，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到n dab 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3 aec求得 mcmn，于是得到結(jié)論【解答】 解： ce2ad；理由：延長ad 至點 n 使 dnad，an 交 ce 于點 m，連接 cn， dab aec，mame，abac，adbc， cad dab，bdcd， 1 290 abd ncd（aas） ， n dabcn ae 3 aec 3 nmcmn，ce mc+memn+maan2ad第28頁（共 32頁）【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定

39、和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵26 （7 分）如圖， abc 是等邊三角形，adc 與 abc 關(guān)于直線 ac 對稱， ae 與 cd 垂直交 bc 的延長線于點e， eaf 45，且 af 與 ab 在 ae 的兩側(cè)， efaf（1）依題意補(bǔ)全圖形（2） 在 ae 上找一點p，使點 p 到點 b，點 c 的距離和最短； 求證：點d 到 af，ef 的距離相等【分析】（1）依題意補(bǔ)全圖形即可；（2） 連接 bd，p 為 bd 與 ae 的交點點p 即為所求； 證出 cd 垂直平分 ae得出 dade證明 fad fed （sas ） 得出 afdefd 即可得出結(jié)論【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖1 所示：（2） 解：如圖2，連接 bd，p 為 bd 與 ae 的交點點 p 即為所求；第29頁（共