北京市數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期中考試試卷含答案

1、1 北京四中高中一年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷試卷分為兩卷，卷（）100 分，卷（）50 分，共計(jì)150 分考試時(shí)間： 120 分鐘卷（）一、選擇題： （本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分）1. 設(shè)集合 a=1 ，2，6 ，b=2 ，4 ，則 ab= a. 2 b. 1 ，2，4 c. 1，2，4，6 d. 2 ，4 2. 函數(shù) y=224x的定義域?yàn)閍. （-2， 2）b. （-， -2）（ 2，+）c. -2，2 d. （-， -2 2，+）3. 43662log2log 98= a. 14 b. -14 c. 12 d. -12 4. 若函數(shù) f（x）= 23123 25xxx

2、x，則方程f（ x）=1 的解是a. 2或 2 b. 2或 3 c. 2或 4 d. 2或 4 5. 若函數(shù) f（x）=x3，則函數(shù)y=f（ -2x）在其定義域上是a. 單調(diào)遞增的偶函數(shù)b. 單調(diào)遞增的奇函數(shù)c. 單調(diào)遞減的偶函數(shù)d. 單調(diào)遞減的奇函數(shù)6. 若432a，b=254，c=3log 0.2，則 a， b，c 的大小關(guān)系是a. abc b. cba c. bac d. ca3 成立的 x 的取值范圍是_. 三、解答題（本大題共3 小題，共26 分）17. （本小題滿分6 分）已知：函數(shù)f（x）=（x-2） （x+a） （a） ，f（x）的圖象關(guān)于直線x=1 對(duì)稱 . （）求a 的值；

3、（）求f（x）在區(qū)間 0，3上的最小值 . 3 18. （本小題滿分10 分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知兩類產(chǎn)品各投資1 萬(wàn)元時(shí)的收益分別為0.125萬(wàn)元和 0.5 萬(wàn)元，如圖：（）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益y（萬(wàn)元）與投資額x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系；（）該家庭有20 萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬(wàn)元？19. （本小題滿分10 分）已知：函數(shù)f（x）= log (1)log (1)aaxx（ a0 且 a1）. （）求函數(shù)f（ x）的

4、定義域；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（）設(shè)a=12，解不等式f（x） 0. 卷（）1. 設(shè)集合 a=2|0 x xx，b=x|x-2=0 ，則2|(x)(2)0 xxx= a. )(bacrb.bacr)(c. )(bcard. )(bacr2. 已知函數(shù)f（x）= 21311log ()2 ( )233xx，則滿足f（x）0 且 a1）在區(qū)間 0，1上的最大值與最小值之和為a，則 a 的值是_. 7. 已知函數(shù)f（x）=2xbxc，若 f（ 1-x）=f（1+x） ，且 f（0）=3. （）求b，c 的值；（）試比較()f(c )mmf b與（m）的大小 . 8. 集合 a 是

5、由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對(duì)于任意x0，f（x） -2 ，4且 f（x）在 0，+）上是增函數(shù) . （）試判斷1( )2f xx與21( )46 ( )2xfx（ x0）是否屬于集合a，并說(shuō)明理由；（）對(duì)于（）中你認(rèn)為屬于集合a 的函數(shù) f（x） ，證明：對(duì)于任意的x0，都有 f（x）+f （x+2）0） ，由題知，當(dāng)x=1 時(shí)， y=0.125，則 k=0.125，即 y=0.125x ，2 分投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益滿足函數(shù)：y=kx（x0） ，由題知，當(dāng)x=1 時(shí)， y=0.5，則 k=0.5，即 y=0.5x，4 分（）設(shè)投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品x 萬(wàn)元（ 0 x20） ，則投

6、資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品20-x 萬(wàn)元，由題知總收益y=0.125x+0.520 x（0 x20） ，6分222220(0t20),2011510.125(20t )0.5(2)3,8228txxtytttt令則max2,16, y3()tx當(dāng)即時(shí)萬(wàn)元9 分答：投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品16 萬(wàn)元，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品4 萬(wàn)元，此時(shí)受益最大為3 萬(wàn)元 . 10 分19. 解： （）由題知：1010 xx，解得： -1x1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1） ；6 3 分（）奇函數(shù)，證明：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1） ，所以對(duì)任意x（ -1， 1） ，f（-x）= log (1)log (1(

7、)aaxx=log (1)log (1)aaxx=-f（x）所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；6 分（）由題知：1122log (1)log (1),xx即有101011xxxx，解得： -1x0 的解集為 x|-1x0. 10 分卷（）d c d 4. 1(0,)2；5. 0m0 時(shí)， 3m2m1，所以 f（2m）f（3m）. 當(dāng) m=0 時(shí)， 3m=2m=1，所以 f（2m）=f（3m）. 當(dāng) m0 時(shí)， 3m2mf（3m）. 10 分8. 解： （）1f ( ) /xa，2f ( )xa，理由如下：由于1f（49）=54，1f（ 49）-2， 4，所以1f（x）a. 對(duì)于21f ( )46 ( ) (0),2xxx7 因?yàn)?( )2xy在0，+）上是減函數(shù)，且其值域?yàn)?/p>