四川省內(nèi)江市高一下期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、. . 四川省內(nèi)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分，每小題只有一個選項符合題意）1不等式2x2x 10 的解集是（）a （， 1）b （1，+）c （ ，1） （2， +）d （ ，）（1，+）2設(shè)=（1，2） ，=（1，1） ，=+k ，若，則實數(shù)k 的值等于（）abcd3若 cos（ ）=，則 sin2 =（）abcd4已知點a（0，1） ，b（3，2） ，向量=（ 4， 3） ，則向量=（）a （ 7， 4）b （7，4）c （ 1，4）d （1，4）5已知非零實數(shù)a，b 滿足 ab，則下列不等式成立的是（）a a2b2bca2bab

2、2d6若向量=（1，2） ，=（1， 1） ，則 2 + 與的夾角等于（）abcd7已知 an是公差為1 的等差數(shù)列；sn為an 的前 n 項和，若s8=4s4，則 a10=（）abc10 d12 8=（）abcd9已知：在abc 中，則此三角形為（）a直角三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形10設(shè) d 為 abc 所在平面內(nèi)一點，=3，若=x+y，則 x+y=（）a 1 bc 1 d11已知 an是等差數(shù)列，公差d 不為零，前n 項和是 sn，若 a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）a a1d0，ds40 ba1d0，ds40 c a1d0，ds40 da1d0，ds40 .

3、. 12已知，若 p 點是 abc 所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）a 13 b15 c19 d21 二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿分20 分）13函數(shù) f（x）=（ sinx+cosx）2+cos2x 的最小正周期為14 abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c，若 cosa=，cosc=，a=1，則 b=15在數(shù)列 an中， a1=2，an+1=2an，sn為an 的前 n 項和，若sn=126，則 n=16設(shè) abc 的內(nèi)角 a、 b、c 所對的邊為a、b、c，則下列命題正確的序號是 若 ab=c2，則 c 若 a+b=2c，則 c 若 a3+b3=c3，則 c

4、 若（ a+b）c2ab，則 c三、解答題（共6 小題，滿分70 分）17已知等差數(shù)列an的公差 d=1，前 n 項和為 sn（）若 1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（）若 s5a1a9，求 a1的取值范圍18已知向量=（，） ，=（ 2，cos2xsin2x） （1）試判斷與能否平行？請說明理由（2）若x（0， ，求函數(shù)f（x）=?的最小值19在 abc 中，內(nèi)角a，b， c 所對的邊分別為a，b，c，已知 abc 的面積為3，bc=2， cosa=（）求 a和 sinc 的值；（）求 cos（2a +）的值20為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑

5、物要建造可使用 20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6 萬元該建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位： cm）滿足關(guān)系： c（x）=（ 0 x10） ，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8 萬元設(shè)f（ x）為隔熱層建造費用與20 年的能源消耗費用之和. . （）求 k 的值及 f（x）的表達式（）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值21已知向量=（sina，cosa） ，=（cosb， sinb） ，=sin2c 且 a、b、c 分別為 abc 的三邊 a，b，c 所對的角（1）求角 c 的大??；（2）若 sina，sinc， sinb 成等比數(shù)列

6、，且=18，求 c 的值 22已知 an是遞增的等比數(shù)列，a2，a4方程 x2 40 x+256=0 的根（1）求 an的通項公式；（2）設(shè) bn=，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 sn，并證明：sn2. . 四川省內(nèi)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分，每小題只有一個選項符合題意）1不等式2x2x 10 的解集是（）a （， 1）b （1，+）c （ ，1） （2， +）d （ ，）（1，+）【考點】 一元二次不等式的解法【分析】 將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集【解答】 解：原不等式

7、同解于（2x+1） （x 1） 0 x 1 或 x故選： d 2設(shè)=（1，2） ，=（1，1） ，=+k ，若，則實數(shù)k 的值等于（）abcd【考點】 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】 由題意可得的坐標，進而由垂直關(guān)系可得k 的方程，解方程可得【解答】 解：=（1，2） ，=（1，1） ，=+k =（1+k，2+k），? =0，1+k+2+k=0，解得 k=故選： a 3若 cos（ ）=，則 sin2 =（）abcd【考點】 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【分析】 利用誘導(dǎo)公式化sin2 =cos（2 ） ，再利用二倍角的余弦可得答案【解答】 解： cos（ ）=，sin2 =cos（

8、2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，. . 故選： d4已知點a（0，1） ，b（3，2） ，向量=（ 4， 3） ，則向量=（）a （ 7， 4）b （7，4）c （ 1，4）d （1，4）【考點】 平面向量的坐標運算【分析】 順序求出有向線段，然后由=求之【解答】 解：由已知點a（0，1） ，b（3，2） ，得到=（3，1） ，向量=（ 4， 3） ，則向量=（ 7， 4） ；故答案為： a5已知非零實數(shù)a，b 滿足 ab，則下列不等式成立的是（）a a2b2bca2bab2d【考點】 不等關(guān)系與不等式【分析】 舉特列，令a=1，b=2，經(jīng)檢驗a、b、c 都不成立，只有d 正確，

9、從而得到結(jié)論【解答】 解：令 a=1，b=2，經(jīng)檢驗a、b、c 都不成立，只有d 正確，故選 d6若向量=（1，2） ，=（1， 1） ，則 2 + 與的夾角等于（）abcd【考點】 數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】 由已知中向量=（1，2） ，=（1， 1） ，我們可以計算出2 + 與的坐標，代入向量夾角公式即可得到答案【解答】 解：=（1，2） ，=（1， 1） ，2 +=2（1， 2）+（1， 1） =（3，3） ，=（1，2）（ 1， 1）=（0，3） ，（ 2 + ） （）=0 3+39=9，| 2+ | =3，| =3，cos =，0 ， =故選： c 7已知 an是公差為1 的等

10、差數(shù)列；sn為an 的前 n 項和，若s8=4s4，則 a10=（）. . abc10 d12 【考點】 等差數(shù)列的前n 項和【分析】 利用等差數(shù)列的通項公式及其前n 項和公式即可得出【解答】 解： an 是公差為1的等差數(shù)列，s8=4s4，=4（ 4a1+） ，解得 a1=則 a10=故選： b8=（）abcd【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】 將原式分子第一項中的度數(shù)47 =17 +30 ，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】 解：=sin30 =故選 c 9已知：在abc 中，則此三角形為（）a直角三角形b等腰直角三角形c等腰

11、三角形d等腰或直角三角形【考點】 三角形的形狀判斷【分析】 由條件可得sinccosb=coscsinb ，故 sin（ cb）=0，再由 cb ，可得cb=0，從而得到此三角形為等腰三角形【解答】 解：在 abc 中，則ccosb=bcosc，由正弦定理可得sinccosb=coscsinb，sin（cb）=0，又 cb ， cb=0，故此三角形為等腰三角形，. . 故選c10設(shè) d 為 abc 所在平面內(nèi)一點，=3，若=x+y，則 x+y=（）a 1 bc 1 d【考點】 平面向量的基本定理及其意義【分析】 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形用向量、表示出，即可求出x、y 的值【解答】 解：畫出

12、圖形，如圖所示：=3，=+=，=+=+=x+y，x=，y=，x+y=1故選： a11已知 an是等差數(shù)列，公差d 不為零，前n 項和是 sn，若 a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）a a1d0，ds40 ba1d0，ds40 c a1d0，ds40 da1d0，ds40 【考點】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】 由 a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d 和 ds4的符號【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 an的首項為a1，則 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由 a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d 0，=0故選： b. . 12已知，若 p 點是

13、 abc 所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）a 13 b15 c19 d21 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算【分析】 建系，由向量式的幾何意義易得p的坐標，可化=（1）4（t4）=17（+4t） ，由基本不等式可得【解答】 解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得 a（0，0） ，b（，0） ， c（0，t） ， p（1，4） ，=（1， 4） ，=（ 1， t4） ，=（ 1） 4（t4）=17（+4t） ，由基本不等式可得+4t 2=4，17（+4t） 174=13，當(dāng)且僅當(dāng)=4t 即 t=時取等號，的最大值為13，故選： a二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿分20 分）13函數(shù) f

14、（x）=（ sinx+cosx）2+cos2x 的最小正周期為【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=asin （ x+ ）的周期為，得出結(jié)論. . 【解答】 解：函數(shù) f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+）的最小正周期為= ，故答案為： 14 abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為a，b，c，若 cosa=，cosc=，a=1，則 b=【考點】 解三角形【分析】 運用同角的平方關(guān)系可得sina， sinc，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinb，運用正弦定理可得b=，代入計算

15、即可得到所求值【解答】 解：由 cosa=，cosc=，可得sina=，sinc=，sinb=sin （a+c）=sinacosc+cosasinc=+=，由正弦定理可得b=故答案為：15在數(shù)列 an中， a1=2，an+1=2an，sn為an 的前 n 項和，若sn=126，則 n=6【考點】 等比數(shù)列的前n 項和；等比關(guān)系的確定【分析】 由 an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列an 是 a1=2 為首項，以2 為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】 解： an+1=2an，a1=2，數(shù)列 an是 a1=2 為首項，以2 為公比的等比數(shù)列，sn=2n+12=126，

16、2n+1=128，n+1=7，. . n=6故答案為： 6 16設(shè) abc 的內(nèi)角 a、 b、c 所對的邊為a、b、c，則下列命題正確的序號是 若 ab=c2，則 c 若 a+b=2c，則 c 若 a3+b3=c3，則 c 若（ a+b）c2ab，則 c【考點】 余弦定理【分析】 利用余弦定理，將c2放大為 ab，再結(jié)合均值定理即可證明cosc，從而證明c； 由已知可得c2ab，利用余弦定理，即可證明cosc，從而證明c； 利用反證法，假設(shè)c時，推出與題設(shè)矛盾，即可證明此命題正確 只需舉反例即可證明其為假命題，可舉符合條件的等邊三角形；【解答】 解： ab=c2? cosc=? c，故 正確；

17、 a+b=2c，? 2c2，可得： c2ab，? cosc=? c，故 正確； 當(dāng) c時， c2 a2+b2?c3ca2+cb2a3+b3與 a3+b3=c3矛盾，故 正確； 取 a=b=2，c=1，滿足（ a+b）c 2ab得： c，故 錯誤；故答案為： 三、解答題（共6 小題，滿分70 分）17已知等差數(shù)列an的公差 d=1，前 n 項和為 sn（）若 1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（）若 s5a1a9，求 a1的取值范圍【考點】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；不等關(guān)系與不等式【分析】（i）利用等差數(shù)列 an的公差 d=1，且 1，a1，a3成等比數(shù)列，建立方程，即可求a1；（ii ）利用

18、等差數(shù)列an 的公差 d=1，且 s5a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范圍【解答】 解： （i）等差數(shù)列 an的公差 d=1，且 1，a1，a3成等比數(shù)列，. . a1= 1 或 a1=2；（ii ）等差數(shù)列 an 的公差 d=1，且 s5a1a9， 5a1218已知向量=（，） ，=（ 2，cos2xsin2x） （1）試判斷與能否平行？請說明理由（2）若 x（ 0， ，求函數(shù)f（x）=? 的最小值【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）判斷出與不能平行，利用向量平行的坐標運算列出方程，由二倍角的余弦公式化簡后，由余弦函數(shù)的值域進行判斷；（2）由向量的數(shù)量

19、積坐標運算、二倍角的余弦公式以及變形化簡f（x） ，由正弦函數(shù)的性質(zhì)和f（ x）的單調(diào)性求出f（x）的最小值【解答】 解： （1）與不能平行，原因如下：若向量=（，） ，=（2，cos2x sin2x）平行，則=0， cos2x+2=0，即 cos2x=2 不成立，與不能平行；（2） f（x）= ?=，由 x（ 0， 得， sinx（ 0， ，f（x）=隨著 sinx 的增大而減小，. . 當(dāng) sinx=時， f（x）取到最小值是19在 abc 中，內(nèi)角a，b， c 所對的邊分別為a，b，c，已知 abc 的面積為3，bc=2， cosa=（）求 a和 sinc 的值；（）求 cos（2a +

20、）的值【考點】 余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用【分析】（）通過三角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinc 的值；（）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡cos（2a+） ，然后直接求解即可【解答】 解： （）在三角形abc 中，由 cosa=，可得 sina=， abc 的面積為3，可得：，可得 bc=24，又 bc=2，解得 b=6，c=4，由 a2=b2+c22bccosa，可得 a=8，解得 sinc=；（）cos（2a+） =cos2acos sin2asin=20為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層，每厘

21、米厚的隔熱層建造成本為6 萬元該建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位： cm）滿足關(guān)系： c（x）=（ 0 x10） ，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（）求 k 的值及 f（x）的表達式（）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值【考點】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（i）由建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位： cm）滿足關(guān)系： c（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8 萬元我們可得c（0）=8，得 k=40，進而得到建造費用為c1（x）

22、=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20 年的能源消耗費用之和為f（x） ，我們不難得到f（x）的表達式（ii ）由（ 1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（ x）的最小值. . 【解答】 解： （）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為再由 c（0）=8，得 k=40，因此而建造費用為c1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20 年的能源消耗費用之和為（），令 f（x）=0，即解得 x=5，（舍去）當(dāng) 0 x 5時， f （x） 0，當(dāng) 5x10 時， f（x） 0，故 x=5 是 f（ x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為當(dāng)隔熱層修建5cm 厚時，總費用達到最小值為70 萬元21已知向量=（sina，cosa） ，=（cosb， sinb） ，=sin2c 且 a、b、c 分別為 abc 的三邊 a，b，c 所對的角（1）求角c的大小；（2）若 sina，sinc， sinb 成等比數(shù)列，且=18，求 c 的值 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；等比數(shù)列的通項公式；正弦定理【分析】（1）由=sin2c，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標表示及兩角和的正弦公式可求cosc，進而可求c （2）由已知可得， sin2c=sinasinb ，結(jié)合正弦定理可得c2=ab，再由向量的數(shù)量積的定義可求ab，