安徽省亳州市利辛縣闞疃金石中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

1、- 1 - 第三次數(shù)學(xué)月考第 i 卷（選擇題 ) 一、單選題（每小題5 分，共 60 分）1. 已知na為等比數(shù)列，若3528aa，則78aa（）a. -32 b. 96 c. -32或 96 d. -96或 32 【答案】 c 【分析】設(shè)公比為q，利用等比數(shù)列的通項公式表示35,a a，化簡得到1,a q，即可求出78aa. 【詳解】設(shè)公比為q2114112282aa qa qq或1122aq當11,22aq時6767781111( 2)( 2)3222aaa qa q當11,22aq時，6777811611229622aaa qa q故選 c 【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的計算，屬

2、于基礎(chǔ)題. 2. 數(shù)列na滿足*211nnnnaaaann, 且810a，則15s（）a. 95 b. 190 c. 380 d. 150 【答案】 d 【分析】由條件可得數(shù)列na是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式即可求15s. 【詳解】解：211nnnnaaaa，即為122nnnaaa，- 2 - 故數(shù)列na是等差數(shù)列，11581515()15 215 1015022aaas，故選 d. 【點睛】 本題考查等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的前n項和公式， 靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題. 3. 等差數(shù)列na的前n項和為ns，且1020s，2015s，則30s( ) a. 10 b

3、. 20 c. 30d. 15【答案】 d 【分析】由等差數(shù)列na的前n項和的性質(zhì)可得：10s，1200ss，3020ss也成等差數(shù)列，即可得出【詳解】解：由等差數(shù)列na的前n項和的性質(zhì)可得：10s，1200ss，3020ss也成等差數(shù)列，20101030202()()sssss，302(1520)2015s，解得3015s故選d【點睛】 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 在等比數(shù)列na中，11a，公比1q. 若12345maa a a a a，則 m= a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 【答案】 c 試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知

4、，答案選 c. 考點：等比數(shù)列的性質(zhì)- 3 - 5. 己知數(shù)列na滿足遞推關(guān)系：11nnnaaa，112a，則2017a（） a. 12016b. 12017c. 12018d. 12019【答案】 c 【分析】an+1=nnaa1，a1=12，可得n 1n11aa1再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出【詳解】an+1=nnaa1，a1=12，n 1n11aa1數(shù)列n1a是等差數(shù)列，首項為2，公差為120171a2+2016 2018則 a201712018故選 c【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 如果數(shù)列na的前n項和為332nnsa，

5、那么數(shù)列na的通項公式是（）a. 221nannb. 3 2nnac. 31nand. 2 3nna【答案】 d 【分析】利用11,1=,2nnna nassn計算即可 . - 4 - 【詳解】當1n時，11133,62saa當2n時，1113333332222nnnnnnnassaaaa即13nnaa，故數(shù)列na為等比數(shù)列則16 323nnna因為62 3，所以,()2*3nnann故選 d 【點睛】本題主要考查了已知ns來求na，關(guān)鍵是利用11,1=,2nnna nassn來求解，屬于基礎(chǔ)題 . 7. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列na的前n項和為ns，滿足2124nnasn，且21a，3a，7a

6、恰好構(gòu)成等比數(shù)列的前三項，則4a（） a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 【答案】 c 【分析】根據(jù)2124nnasn化簡得到11nnaa，再根據(jù)21a，3a，7a成等比數(shù)列計算得到答案. 【詳解】2124nnasn，當2n，21214nnasn，兩式相減，化簡得2211nnaa，0na，11nnaa，數(shù)列na是公差 1 的等差數(shù)列又21a，3a，7a恰好構(gòu)成等比數(shù)列的前三項，211126aaa，12a，45a故選c- 5 - 【點睛】本題考查了數(shù)列的項的計算，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用. 8. 已知等比數(shù)列na，前n項和為ns，滿足39a，且6328ss，則13519aaaa

7、l（）a. 10312b. 10322c. 10918d. 109116【答案】 c 【分析】由39a,6328ss即可求得113aq, 進而利用等比數(shù)列前n項和公式計算即可, 注意此時公比為2q【詳解】由題, 當1q時,139aa, 則613162283sasa, 舍去；當1q時, 可得23161663331911128111aaqaqsqqsqaqq, 解得113aq, 則1021010124181351911112111 99111 98aqaaaaaaqaqaqqll故選 c 【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式, 考查等比數(shù)列的前n項和公式 ,考查分類討論思想, 考查運算能力9. 在a

8、bc中，sin10a，sin50b，70c，那么abc的面積為（）a. 164b. 132c. 116d. 18【答案】 c - 6 - 【分析】由三角形的面積公式，得111sinsin10 sin 50 sin70cos20 cos40 cos80222sabc，利用正弦的倍角公式進行化簡，即可求解【詳解】由三角形的面積公式，可得11sinsin10 sin50 sin 7022sabc211 sin 20 cos20 cos40 cos801sin 40 cos40 cos80cos20 cos40 cos8022sin202sin 201sin80 cos801sin1601sin(18

9、020 )1sin 2018sin 2016sin 2016sin 2016sin2016【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，以及正弦的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟練應(yīng)用正弦的倍角公式，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10.abc為鈍角三角形，3a，4b，cx，c為鈍角，則x的取值范圍是（）a. 5xb. 57xc. 15xd. 17x【答案】 b 【分析】由余弦定理可得222cos02abxcab，得到222xab，求得5x，再由三角形的性質(zhì)，得到7x，即可求解【詳解】由題意，在abc中，3a，4b，cx，由角c為鈍角，由余弦定理可得222cos02abxc

10、ab，即222223425xab，解得5x，又由三角形的性質(zhì)，可得347xab，所以x的取值范圍是57x故選 b【點睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角- 7 - 形的余弦定理，合理應(yīng)用三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題11. 在abc中，角a，b，c所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若1bc，2 cos0bca，則當角b取得最大值時，的周長為（）a. 23b. 22c. 3 d. 32【答案】 a 在 abc中，由正弦定理得：sin2sincos0bcacos02baca鈍角0cosacosc，由2sinacosccosasinc

11、cosasinc，可得30tanatanctanc，tanb= 1tanatanctanatanc=2213tanctan c=213tanctanc22 3=33，當且僅當tanc=33時取等號b取得最大值33arctan時，2163cbcba，a=216cos=3 a+b+c=2+3故答案為2+312. 在abc中， 角a、b、c所對的邊分別為a、b、c， 若a、b、c成等比數(shù)列， 且22aaccab，則c( ) a. 3b. 6c. 23d. 56【答案】 a 【分析】先由a、b、c成等比數(shù)列，得到2bac，再由題中條件，結(jié)合余弦定理，即可求出結(jié)果. 【詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所

12、以2bac，所以222abcab，- 8 - 由余弦定理可知222cos122abccab，又0c，所以3c. 故選a【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型. 第 ii卷（非選擇題) 二、填空題（每小題5 分，共 25 分）13. 在等比數(shù)列na中，若公比q=4，且前 3 項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式na（ ）【答案】14n【分析】利用等比數(shù)列求和公式列方程求出數(shù)列的首項，從而可得結(jié)果. 【詳解】因為公比q=4，且前 3 項之和等于21，所以3111421114aa，該數(shù)列的通項公式為11144nnna，故答案為14n【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式

13、，意在考查對基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 . 14. 等差數(shù)列na的前n項和23nsnn則此數(shù)列的公差d_【答案】 2 【分析】利用等差數(shù)列前n項和23nsnn，求出12,a a的值，進而求出公差d. 【詳解】當1n時，11134as，當2n時，2221(23 2)46ass，- 9 - 所以21642daa. 故答案為2. 【點睛】本題考查利用數(shù)列的前n項和求數(shù)列的公差，考查基本運算求解能力，屬于容易題. 15. 在abc中，, ,a b c分別是角,a b c的對邊，已知2c，若222sinsinsinsinsinababc ，則a b的取值范圍是 _【答案】 (2,4 因為222si

14、nsinsin sinsinababc，由正弦定理可得：222ababc，由余弦定理可得2221cos,(0,),22abcccab所以3c由正弦定理得4 34 32(sinsin)(sinsin()4sin()3336ababaaa251(0,),()(,),sin()(,1366662aaa，所以(2,4ab故答案： (2,4 【點睛】在解三角形中，對于求邊或角范圍的題，一般利用正弦定理或余弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，注意求出角的范圍，再求三角函數(shù)值域16. 在abc中， 角,a b c的對邊分別, ,a b c， 滿足22 2 (sincos)40,2aabbb，則abc的面積為 _【

15、答案】2【分析】由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求b，進而可求a，然后結(jié)合余弦定理可求c，代入sabc12acsinb，計算可得所求【詳解】把a222a（sinbcosb）+40 看成關(guān)于a的二次方程，則 0，即 8（sinbcosb）2160，即為 8（2sin （b4） ）2160，- 10 - 化為 sin2（b4） 1，而 sin2（b4） 1，則 sin2（b4） 1，由于 0b，可得4b544，可得b42，即b4，代入方程可得，a24a+40，a 2，由余弦定理可得，cos24424222cc，解可得，c22sabc12acsinb122 22222故答案為2

16、【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題17. 已知三角形的三邊為a，b，c面積22sabc，則cosa_. 【答案】1517【分析】利用三角形面積公式以及余弦定理結(jié)合三角函數(shù)的平方關(guān)系即可求解. 【詳解】由題意可得：222122cos22bcsinaabcbcbcabc所以sin4cos4aa又因為22cos1sin aa，解得：15cos17a或cos1a（舍）故答案為：1517【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式、余弦定理、三角函數(shù)的公式，關(guān)鍵是熟練運用各種公式來解答. 三、解答題（每小題13 分，共 65 分）- 11

17、- 18. 已知公差不為零的等差數(shù)列na的前n項和為ns，若515s，且1a，2a，4a成等比數(shù)列（）求數(shù)列na的通項公式；（）設(shè)數(shù)列na滿足11nnnbaa，求數(shù)列nb前n項和nt【答案】（）nan； （）1nn. 【分析】（）根據(jù)na是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（）求得1111111nnnbaan nnn，由裂項相消求和，化簡運算可得所求和【詳解】（）公差d 不為零的等差數(shù)列na，若515s，且124,a aa成等比數(shù)列，可得2121451015,adaa a，即21113ada ad（）（），解得111ad，則nan；（）11

18、11111nnnbaan nnn，可得前 n 項和1111112231ntnnl. 1111nnn【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式與等比數(shù)列的中項性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 在數(shù)列na中，14a，21(1)22nnnanann（1）求證：數(shù)列nan是等差數(shù)列；- 12 - （2）求數(shù)列1na的前n項和ns【答案】 (1) 證明見解 +析. (2)ns2(1)nn. 【分析】（1）根據(jù)數(shù)列nan通項公式的特征，我們對21(1)22nnnanann，兩邊同時除以(1)n n，得到121nnaann，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列nan是等差數(shù)列；

19、（2）求出數(shù)列1na的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列1na的前 n 項和ns【詳解】（1）21(1)22nnnanann的兩邊同除以(1)n n，得121nnaann，又141a，所以數(shù)列nan是首項為 4，公差為2 的等差數(shù)列(2) 由（ 1）得12(1)naann，即222,22nnanannn, 故2111112221nannnn，所以111111111122231212(1)nnsnnnnl【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前n和已知1nnnabc，,nnb c都是等差數(shù)列，那么數(shù)列na的前n和就可以用裂項相消法來求解20. 已知數(shù)列na中，11a，其前n項

20、的和為ns，且當2n時，滿足21nnnsas（1）求證：數(shù)列1ns是等差數(shù)列；- 13 - （2）證明：2221274nsssl【答案】 (1) 證明見解 +析； (2) 證明見解 +析【分析】（1）當n2 時，snsn121nnss?snsn1sn?sn1（n2） ，取倒數(shù)，可得111nnss1，利用等差數(shù)列的定義即可證得：數(shù)列1ns是等差數(shù)列；（2）利用222111111211nsnnnn進行放縮并裂項求和即可證明【詳解】（1）當2n時，211nnnnssss，11nnnnsss s，即1111nnss從而1ns構(gòu)成以 1 為首項， 1 為公差的等差數(shù)列（2）由（ 1）可知，11111nn

21、nss，1nsn則當2n時222111111211nsnnnn故當2n時22212111111111123224211nsssnnll11111 371112212 24nn又當1n時，21714s滿足題意，故2221274nsssl法二：則當2n時22211111nsnnnnn，那么222121111111717142334144nsssnnnll又當1n時，21714s，當時，21714s滿足題意，- 14 - 【點睛】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的判定，考查等價轉(zhuǎn)化思想，突出裂項法、放縮法應(yīng)用的考查，屬于難題21. 在abcv中，角,a b c的對邊分別為, ,a b c，且cos2cosbacab. (1) 求b；(2) 若13b，abcv的面積為3，求abcv的周長 . 【答案】（1）3； （ 2）513試題分析： (1) 由cos2cosbacab，得到1cos2b，從而得到b；(2) 利用正弦面積形式及余弦定理求出abcv的周長 . 試題詳細分析：(1) 由cos2cosbacab，得2 coscoscoscbbaab. 由正弦定理可得