圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型

1、6圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型（繩、桿模型）教案授課人：馬少芳 地點(diǎn)：高一（5）班 時(shí)間：2014-3-21【課前分析】本節(jié)課主要講圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型中的輕繩模型和輕桿模型，這兩個(gè)模型都屬于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)（帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)除外 ），運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識與技能：1、加深對向心力的認(rèn)識，會在繩、桿兩類問題中分析向心力的來源。2、知道兩類問題的“最高點(diǎn)”、“最低點(diǎn)”臨界條件。（二）過程與方法：通過對

2、幾個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的事例的分析，掌握分析繩、桿問題中向心力的方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立觀察、分析問題，解決問題的能力，提高學(xué)生概括總結(jié)知識的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】繩、桿兩類問題的“最高點(diǎn)”臨界條件中向心力的分析。【教學(xué)難點(diǎn)】過最高點(diǎn)臨界條件的理解.【學(xué)情分析】通過前面知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握圓周運(yùn)動(dòng)、向心力的相關(guān)知識，掌握了分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力來源的方法，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做了鋪墊和準(zhǔn)備?！窘虒W(xué)方法】講授法提問法演示法【教學(xué)用具】黑板 多媒體綁細(xì)線的道具小桶【課時(shí)安排】1課時(shí)（45min）【教學(xué)過程】（一）開門見山，直接導(dǎo)入師:前面我們通過生活中的圓周運(yùn)動(dòng)了解了圓周運(yùn)動(dòng)在生活中的聯(lián)系與應(yīng)用，這

3、節(jié)課我們繼續(xù)了解圓周運(yùn)動(dòng)中常見的模型，其中典型的一種用繩子拉著一物體（小球）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，這種模型叫輕繩模型，或繩球模型。另一種是用一根桿支撐著物體在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)的，叫輕桿模型或桿球模 型。我們先了解第一種模型：輕繩模型（說明）師：輕繩模型和輕桿模型都是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的速度大小和 方向在不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，合外力不僅要改變運(yùn)動(dòng)方向還要改變速度大小，所以一般不研究任 意位置的情況，只研究特殊的臨界位置最高點(diǎn)和最低點(diǎn)一、輕繩模型：如圖所示小球在細(xì)繩的約束下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量為1、 在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球速度為 v,列小球在最低點(diǎn)向心力

4、的表達(dá)式（前面有初步了解， 請學(xué)生1回答）最低點(diǎn)：對小球受力分析，小球受到重力、繩的拉力由牛頓第二定律得（向心力由重力mg和拉力T1的合力提供）22V1V1T1-mg =m 得：T1 =mg+m 在最低點(diǎn)拉力大于重力，速度越大，繩子拉力越大，所以在最低點(diǎn)繩子容易被拉斷。2、 在最高點(diǎn)時(shí)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為v,求列小球在最高點(diǎn)向心力的表達(dá)式（請學(xué)生最局點(diǎn):對小球受力分析如圖， 小球受到重力、繩的拉力T可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由i 重力mg和拉力T共同提供：|戒、T+mg =m r思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度為多少？在最高點(diǎn)時(shí)，向心力由重力和拉力共同提供，v越大，所需的向心力越大，重力不變，

5、因此拉力就越大；反過來，v越小，所需的向心力越小，重力不變，因此拉力也就越小。如果 v不斷減小，那么繩的拉力就不斷減小，在某時(shí)刻繩的拉力就會減小到0,這時(shí)小球的向心力最小 F向=mg,這時(shí)只有重力提供向心力，2mg =m四。n Vmin =g （臨界速度）判斷小球能否在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的臨界條件：當(dāng)：2（1）V=Vmin，恰好能過最高點(diǎn)： mg= m r2（2）v >v min,一定能過最高點(diǎn)： mg+T=m r（3）: v < vmin ,不能過最高點(diǎn)（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）（二）聯(lián)系生活，實(shí)際應(yīng)用實(shí)例一、“水流星”在雜技 水流星”表演中，杯子在豎直

6、平面做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，實(shí)際上就是利用在最高點(diǎn)水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)。（教師演示水流星）實(shí)例二、過山車思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會掉下來？類比拓展：單軌模型（與輕繩模型相似）一豎直放置、內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半徑為r,質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng),分析小球在最高點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？min =/如（臨界速度）2（1）v=vmin，恰好能過最高點(diǎn)： mg= m業(yè)-r2（2） v >v min,定能過最高點(diǎn): mg+T=m r（3）: v < vmin ,不能過最高點(diǎn)鞏固練習(xí)1、雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在

7、豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若水的質(zhì)量 n 0. 5 kg，繩長 l=60cm,_（1）若最高點(diǎn)水恰好不流出，求水的速度大小。6m/s（2）水在最高點(diǎn)速率 v= 3 m/s時(shí)，求水對桶底的壓力2.5N二、輕桿模型長為r的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（注意：輕桿和細(xì)線不同，細(xì)線只能產(chǎn)生拉力，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又 能產(chǎn)生推力。）2Vi(1)最低點(diǎn)：Fi mg = m 拉力(與細(xì)線的一樣)r(2) 最高點(diǎn)：桿的力有可能為拉力也有可能為推力思考:在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。VVF + mg = m -拉力mg - F =推力臨界速度

8、： F = 0,v。= gr2(1) v >v 0, ,F 為拉力：mg+F=m一r2(2) 0<v < v0 ,F 為推力：mg-F=m r思考：小球在最高點(diǎn)最小速度是多少？(3) vmin=0, mg=F鞏固練習(xí)2一根長l = 0.4m的細(xì)桿，一端拴一質(zhì)量m=0.2 kg的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運(yùn)動(dòng)，求：小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度；2m/s(2)若小球以速度vi=3.0m/s通過圓周最高點(diǎn)時(shí)， 桿對小球的作用力拉力多大 ？方向如何？(2.5N,方向沿半徑指向圓心)類比拓展：雙軌模型(管道模型)如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直放置的管型軌道，其半徑為r,管內(nèi)有一質(zhì)

9、量為 m的小球有做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑2氐點(diǎn) F mg =r最高點(diǎn):吾華F Tfl r臨界速度：F 一 0,氣J職當(dāng)v<vo,內(nèi)壁對球有向上的支持力飛當(dāng)VAV。，外壁對球有向下的壓力o最小速度VmM=O* jtbBd_mg=F三、強(qiáng)化訓(xùn)練(可做為課后練習(xí)鞏固)四. 總結(jié)回顧，布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】圓周運(yùn)動(dòng)的常見模型一、輕繩模型(單軌模型)2最低點(diǎn)：Ti-mg=m%r最局點(diǎn)：臨界速度Vmin = Jgr2(1) V=Vmin，恰好能過最高點(diǎn)：mg= mVm、r2(2) v >v min,一定能過最高點(diǎn)：mg+T=m r(3) V < Vmin，不能過最高點(diǎn)二、輕桿模型(