10級數(shù)學(xué)試卷

1、12008 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編三角函數(shù)2xn的圖像，只需將函數(shù)y sin2x的圖像（A ）3兩點，貝 U MN 的最大值為（示的函數(shù)是 C選擇題:A.C.向左平移2個長度單位12向左平移2個長度單位6B向右平移 弐個長度單位12D .向右平移 2 個長度單位62. （全國二 8）若動直線xa與函數(shù)f（x） si nx和g（x） cosx的圖像分別交于 M , N(四川卷3)tanx cotx cos x (D )(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx（四川卷5）若02 ,sin、 、3cos，貝 U 的取值范圍是：（C)(A)-,-(B),4(C)二(D)33 233 3

2、32（天津卷 6）把函數(shù)y sin x(x R)的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度，C.13.4.5.3再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,得到的圖象所表.3 D. 21.（全國一 8）為得到函數(shù)ycosA.1-倍（縱坐標不變）22(A)y si n(2x(C)y si n(2x6.（天津卷 9）設(shè)a3)，x5sin一7x(B)ysin( )，x2(A) a b c(B) acos一7b(C)2 c tan，則 D7a(D) b a c7.（安徽卷 5）將函數(shù)y si n(2x平移后所得的圖象關(guān)于點（云）3(A)卜,0(B)-1,0(C)-、2,0(D)-. 3,0212(福建卷 9

3、)函數(shù) f(x)=cosx(x)(x R)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù) y=-f (x)的圖象，貝U m 的值可以為 AA.B.C. -D.2213. (浙江卷 5)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)直線y 1的交點個數(shù)是 C2(A) 0( B) 1(C) 214.(浙江卷 8)若cosa 2si na. 5,則 tan a =B11(A) (B) 2(C)-2215. (海南卷 1)已知函數(shù) y=2sin(3x+ )(30)A(訂)8.(山東卷 5)已知 COS(aB. ( ,0) C. (,0)D. (,0)6 12 6上)+si na=麗，則sin (a衛(wèi))的值是(D)9.(湖北卷

4、5)將函數(shù)y 3sin(x)的圖象F按向量(護)平移得到圖象尸，若F的一條對稱軸是直線x孑則的一個可能取值是 AA.512B.512C.11D.12111210.(湖南卷 6)函數(shù)f(x)sin2x品sin xcosx在區(qū)間一，一 上的最大值是(C4 2A.1C.32D.1+、311.(重慶卷 10)函數(shù) f(x) = _43sin x 12cos x 2sin x(0 x 2 )的值域是 B4間0 , 2n的圖像如下：那么3= ( B )x3y cosg y)(x 0,2 )的圖象和(D) 4(D)2*在區(qū)55B. 2C. 1/2D. 1/316.（海南卷 7）鳩討 C ）A.1B.-C.

5、2D.山222-. 填空題:1. (上海卷 6)函數(shù) f(x) = 3sin x +sin(空+x)的最大值是22. (山東卷 15)已知 a, b, c為厶ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C 的對邊，向量m=(. 3, 1),n=( cosA,sin A).若 nnL n, 且 acosB+bcosA=csin C,貝U角 B=.6=_ . 104.(廣東卷 12 )已知函數(shù)f(x) (s in x cos x)si nx, x R，貝 Uf (x)的最小正周期是_ .即sin AcosB 4cosAsi nB，則tan AcotB 4；(n)由tan AcotB 4得ta nA 4ta n

6、B 0A. 13.（江蘇卷 1 ）x cos x 的最小正周期為一，其中655.（遼寧卷 16）已知f（x） sin0)，f6，且f（x）在區(qū)間-，一6 3有最小值，無最大值，則143解答題:1.（全國一 17）.（本小題滿分 10 分）（注意：在試題卷上作答無效 ）設(shè)厶 ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊長分別為a, b, c，且acosB（I）求tan AcotB的值；（n）求tan （A B）的最大值.bcosA解析：3(I)在 ABC中，由正弦定理及a cos B bcosAc3可得sin AcosB sin BcosAsinC3335sin(AB)5sAcosB5cosAsB2262

7、63tan Btan A tan Btan (A B)21 tan Ata nB 1 4ta n B 1當且僅當4ta nB cot B, ta nB, ta nA2cot B 4ta n B2時，等號成立,1故當tan A 2, tanB時,22.（全國二 17）.（本小題滿分5tan (A10 分)B）的最大值為在厶 ABC中，cosB13cosCsin A的值; ABC的面積SAABC332求BC的長.解:cosB得sinB1213，由cosC4，得sinC5所以sin A sin( B C)sin B cosC cos B sinC336533133(n)由SAABC得AB AC si

8、n A ,222”33知sin A -65由（I）故AB又AC故20AB2所以BC3.（北京卷AC 65,.AB sinB 20AB,13132.112.13 分)sin C65,ABAB sin Asin C15).(本小題共已知函數(shù)f(x) sin2x 3sin xsin0）的最小正周期為n.10 分（I）求 的值;（n）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0,8 上的取值范圍.3解：(I) f (x)1 cos2 x罷i 2in 2x sin2 x1cos2 x丄2 2 2sin 2 x 7因為函數(shù)f(x)的最小正周期為n且0,2 冗所以n解得1.冗1(n)由(I)得f(x) sin 2x -6 2因為

9、0 x2n3所以冗-2x冗7n ,666所以1sin 2x冗-1,26因此0sin 2xn1 0, 且 x R,所以n、小cos (- ) = 06又因為0vVn,故-=n.所以f(x)=2sin(xn+ )=2cosx.(2)Q x2x一6536又Q f(衫)1tf(y)2，當x時，f (x)取最小值12所以函數(shù)f (x)在區(qū)間因為f(x)n,0)為偶函數(shù)，且函數(shù) y=f(x)圖象的2133為銳角，二022210故f(x)=2cos2x.2knWw2 kn+n(kZ),232 8、4kn+w wx4kn+ (k Z)時，g(x)單調(diào)遞減.332 84k,4k338.(江蘇卷 15).如圖，在

10、平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊(I)求 tan()的值；(n)求2的值.【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式.由題意得所以=2.因為f(8)2cos42.(n)將 f(x)的圖象向右平移個6個單位后，得到f(x6)的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的 4 倍，縱坐標不變，得到fq -)的圖象.所以g(x)f(4-) 2cos2(-2cosf(2 ).因此 g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k Z)分別與單位圓相交于A,B 兩點，已知 A,B 的橫坐標分別為血2后10，52133為銳角，二022211_3_=49.(江西卷 17).(本小題滿

11、分 12 分)由條件的cos2,cos10為銳角，所以sin,sin10因此tan7, tan(I)tan(tan tan1 tan tan(n) tan 22 tan1 tan244，所以tantan tan 21 tan tan 2122si n B cosC si nA，求 代B及b, c解：由tan A_B2二sin C,sin Bb c asin Ag(x) cosx f (sin x) sinx f(cosx), x (n)求函數(shù)g(x)的值域.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識, 的化簡變形和運算能力(滿分 12 分)在ABC中，角A, B,C所對應(yīng)的邊分

12、別為a, b, c,a 2 3,tan 一Btan C 4,2C cos_2_.Csin2.Csin2C cos21CCsin cos22- C,或C6由2sin BcosC即sin(B C) 06sin A得B2sin BcosBCsin(B C)(B C)由正弦定理一sin A3bsin B得sin C10.(湖北卷 16).已知函數(shù)(I)將函數(shù)g(x)化簡成Asin( x ) B(A 0,0,2)的形式;解：(I) g (x) cosxi1 sin x1 sin xsin x1 cosx1 cosxcosx(1 si nx)22cos xsinx2(1 cosx).2sin xCCtan

13、 4得cot 22Ctan 42(0,2.3考查三角恒等變換、代數(shù)式f(t)131 si nx1 cosxcosx - sin xg_|cosxsin x= 2 sin x2.41755(n)由vx，得v x -124435Qsint在3上為減函數(shù)，在35一,一上為增函數(shù)，422 3口553517、乂sinvsinJsin -si n(x)vsin -(當x廠342442即1 sin(x)v.22. 2 sin(x)2v3,424故 g(x)的值域為J2 2, 3 .11.(陜西卷 17).(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) 2sincos 2、.3sin2仝.3 .444(I)求函數(shù)f

14、 (x)的最小正周期及最值；Qx17cosxcosx, sin x1 sin xsin x, g(x) cosxg:-1 cos xcin vOoil i Ay12cosxsin x(n)令g(x)sin x cosx 214解：(I) Q f (x)sin-.3(1 2s in2x. x)sin,3x cos-2si nxn24222 3f (x)的最小正周期T2n /4n12xn當sin -1時,f (x)取得最小值2;當sinx冗1時，f(x)取得最大值 22 323(n)由(i)知f(x)xn2sin -又g(x) fx冗2 33xn，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.3115g(

15、x) 2sin 22sinxn2 2x2cos .2Q g( x) 2cosc x2cos一2g(x)函數(shù)g（x）是偶函數(shù).12.（重慶卷 17）（本小題滿分 13 分，（I）小問 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（I）a的值；c（n）cotB+cot C 的值.解：（I）由余弦定理得2 2 2a b c6 分，（n）且A=60o，小問 7 分）c=3b.求：2b cosAc21cgc729c,(n)解法一：cotB cotCcos B sinC cosC sin Bsin Bsin C_sin(B C) si nA sin B sinC由正弦定理和(I)sin Bsin C的

16、結(jié)論得sin Asin BsinC1sin Aa22 bc、37c2143*314 39故cotB cotC號解法二：由余弦定理及（I）的結(jié)論有2 2 , 2a c bcosB -2ac52 J.1故sin B -1 cos2B25五28 2.7.116同理可得17從而cot B cot CcosBsin BcosC sinC3 S33914.39.13.(福建卷 17)(本小題滿分 12 分)已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( .3,1), m n = 1, 且 A 為銳角.(I)求角 A 的大??；(n)求函數(shù)f (x) cos2x4cos Asin x(xR)的值域本小題主要考

17、查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的 最值等基本知識，考查運算能力 滿分 12 分.解：(I)由題意得mgn、3si nA cos A 1,由 A 為銳角得A, A 6631(n)由(I)知cos A,22123所以f(x) cos2x 2sinx 1 2sin x 2sins 2(sinx ).2213因為 x R，所以si nx1,1，因此，當si nx時，f(x)有最大值一.22當 sinx=-1 時， f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是3律.14.(廣東卷 16).(本小題滿分13 分)已知函數(shù)f (x) Asin(x)(A 0-n,

18、xR的最大值是1 其圖像經(jīng)過點n1M，-.3 2(1)求f (x)的解析式；(2)已知，n0,，且f(23)-,f()512后，求f()的值.cosCa1 2 3b22abc272122sinC -1 cos C332：7.2si n(A6)1,sin(A 6)518在厶 ABC中，內(nèi)角A, B, C對邊的邊長分別是a,(i)若 ABC的面積等于,3，求a, b;(n)若si nC sin (B A) 2sin 2A，求ABC的面積.本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有 關(guān)知識的能力.滿分 12 分.解：(i)由余弦定理及已知條件得，a4 5b2ab 4,又因為 ABC的面積等于J，所以一absinC 3，得ab 4 .4 分24所以ABC的面積S -absin C5sin32(5)4-,sin5f(cos(15.(遼寧卷2，故cos1221(13)cos cos1