2020-2021學(xué)年上海市東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年上海市東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?a         b c            d參考答案：c2. 若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)0，下列不等式總成立的是（ ）a     b    

2、         c     d 參考答案：b3. 函數(shù)f(x)x23x+2的零點(diǎn)是(    )a、或           b、或            c、1或2         d、1或2參考答案：c略4.

3、 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;     ）a     b     c    d參考答案：c5. 已知0a1，logaxlogay0，則（）a1yxb1xycxy1dyx1參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】由0a1結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【解答】解：0a1，y=logax為減函數(shù)，logaxlogay0=loga1，xy1，故選：a6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（     ）a.2

4、 b.3 c.4 d.5參考答案：b7. 已知,則函數(shù)與的圖象可能是（    ）         a               b              c       &#

5、160;         d參考答案：d8. 如圖1所示，d是abc的邊ab上的中點(diǎn)，則向量（    ）a          bc            d參考答案：a略9. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)

6、的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)周期排除c，d，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷a和b，從而得到答案【解答】解：c、d中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選a10. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanb=ac，則角b的值為（）abc或d或參考答案：d【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】通過(guò)余弦定理及，求的sinb的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出b【解答】解：由，即，又在中所以b為或故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人會(huì)考慮對(duì)于角b的取舍問(wèn)題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^(guò)程是恒等變形條

7、件中也沒(méi)有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了雖然此題沒(méi)有涉及到取舍問(wèn)題，但在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中一定要注意此點(diǎn)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：=log35log315=參考答案：=19log35log315=1=32=【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（1）=19，（2）log35log315=log35log33log35=1，（3）=，（4）=32，（5）=故答案為：（1）19；（2）1；（3）；（4）32；（5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)

8、數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計(jì)算能力12. 若集合a=4，2a1，a2，b=a5，1a，9，且ab=9，則a的值是參考答案：3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【分析】由題意可得9a，且 9b，分2a1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可【解答】解：由題意可得9a，且 9b當(dāng)2a1=9時(shí)，a=5，此時(shí)a=4，9，25，b=0，4，9，ab=4，9，不滿足ab=9，故舍去當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=3若a=3，a=4，5，9，b=2，2，9，集合b不滿足元素的互異性，故舍去若a=3，a=4，7，9，b=8，4，9，滿足ab=9綜上可得，a=3，故答案為313. 當(dāng)時(shí)，恒成立

9、，則a的取值范圍是       ；（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：14. 方程x2+1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk（k4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，24）（24，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意，x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于交點(diǎn)要在直線y=x的同側(cè)，可先計(jì)算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為a

10、（3，3），b（3，3），再將函數(shù)y=x3縱向平移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)分布在a的外側(cè)或b的外側(cè)，故計(jì)算函數(shù)y=x3+a的圖象過(guò)點(diǎn)a或b時(shí)a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk（k4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)c，d的橫坐標(biāo)函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為a（3，3），b（3，3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對(duì)稱的增函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過(guò)點(diǎn)a（3，3）時(shí)，a=24當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過(guò)點(diǎn)b（3，3）時(shí)，a=24要使函數(shù)y

11、=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)c、d均在直線y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于3或小于3數(shù)形結(jié)合可得a24或a24故答案為（，24）（24，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題的方法，認(rèn)真分析“動(dòng)”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15. 已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是_參考答案：16. 已知，且，則的值為           . ks5u參考答案：17. 在abc中，ab=4，ac=3，a=60°，d

12、是ab的中點(diǎn)，則?=     參考答案：6【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由ab=4，ac=3，a=60°，可得由d是ab的中點(diǎn)，可得代入?即可得出【解答】解：d是ab的中點(diǎn)，又ab=4，ac=3，a=60°，=6?=93=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知正四棱錐pabcd的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5求正四棱錐pabcd的體積和側(cè)面積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】要求正四棱錐pabcd的體積我們要根據(jù)底邊長(zhǎng)為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底

13、邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積【解答】解：設(shè)底面abcd的中心為o，邊bc中點(diǎn)為e，連接po，pe，oe在rtpeb中，pb=5，be=3，則斜高pe=4 在rtpoe中，pe=4，oe=3，則高po=所以s側(cè)面積=×4×6×4=4819. 如圖，在正方體中，（1）求證：直線；（2）若，求四棱錐的體積參考答案：解：（1）bb1平面a1b1c1d1，且a1c1?平面a1b1c1d1，bb1a1c1（2分）四邊形a1b1c1d1為正方形，b1d1a1c1又bb1?平面bdd1b1，b1d1?平面

14、bdd1b1，bb1b1d1=b直線a1c1面bdd1b1；（2）aa1=2，可得正方形abcd的邊長(zhǎng)等于2，正方形abcd的面積s=2×2=4dd1平面abcd，dd1為四棱錐d1-abcd的高v d1?abcd=×sabcd×dd1=，即四棱錐四棱錐d1-abcd的體積為略20. 已知整數(shù)列滿足，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第項(xiàng)起依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出所有的正整數(shù)，使得參考答案：解：（1） 設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為d，則a5=1+2d，a6=1+3d，d為整數(shù).    又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(

15、3d1)2=4(2d1)，    即  9d214d+5=0，得d =1.      當(dāng)n6時(shí)，an =n4，     由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，     所以，當(dāng)n5時(shí)，an =2n-5. 故 an =        （2）由（1）知，數(shù)列為：3，2，1，0，1，2，4，8，16，    當(dāng)m=1時(shí)等式成立，

16、即 321=6=(3)(2)(1)；     當(dāng)m=3時(shí)等式成立，即 1+0+1=0； 當(dāng)m=2、4時(shí)等式不成立；   當(dāng)m5時(shí)，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(231)=7×2m-5，7×2m-523m-12，    所以 am +am+1+am+2amam+1am+2 .    故所求 m= 1，或m=3  略21. （13分）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）=as

17、in（x+）（a0，0，0），其圖象如圖所示（）求函數(shù)y=f（x）在的表達(dá)式；（）求方程f（x）=的解；（）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）m|2在x上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）當(dāng)x時(shí)，由圖象可求得f（x），由y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）=f（x），當(dāng)時(shí)，易求f（x）；（）分，兩種情況進(jìn)行討論可解方程；（）由條件得：m2f（x）m+2在x上恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決，而最值可借助圖象求得；解答：（）x，a=2，t=2，=1，且f（x）=2sin（x+）過(guò)（，2），0，=，=，f（x）=2sin（x+），當(dāng)時(shí)，f（x）=2sin（x+）=2sin（x）=2sinx，而函數(shù)