江蘇省無錫市2019屆九年級上冊期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、九年級數(shù)學(xué)期中試卷本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上考試時間為120 分鐘試卷滿分 130 分注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號是否與本人的相符合2答選擇題必須用2b 鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標(biāo)號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5 毫米黑色墨水簽字筆作答，寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效3作圖必須用2b 鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚4卷中除要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果一、選擇題：

2、 （本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號內(nèi)）1下列關(guān)于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ) ax1 0 b x3x3 cx23x50 d ax2bxc0 2關(guān)于 x 的方程 x2xk0 有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍為( )a k14b k14ck14d k14且 k0 345的正弦值為( ) a1 b12c22d324已知 abc def ， a d，ab2cm，ac4cm，de3cm，且 dedf ，則 df 的長為( ) a1cm b 1.5cm c6cm d 6cm

3、或 1.5cm 5在平面直角坐標(biāo)系中，點a(6，3)，以原點 o 為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段oa 縮小為原來的13得到線段 oc，則點 c 的坐標(biāo)為( ) a(2，1) b (2，0) c(3，3) d(3，1) 6已知 a 半徑為 5，圓心 a 的坐標(biāo)為（ 1，0） ，點 p 的坐標(biāo)為（2，4） ，則點 p 與 a 的位置關(guān)系是( ) a點 p 在 a 上b點 p 在 a 內(nèi)c點 p 在 a 外d不能確定7如圖，在abcd 中， ac 與 bd 相交于點o，e 為 od 的中點，連接ae 并延長交dc 于點f，則 df： fc( ) a13 b14 c23 d12 8如圖，在直角梯形ab

4、cd 中， adbc， abc90， ab12，ad4，bc9，點 p是ab 上一動點，若pad 與 pbc 相似，則滿足條件的點p 的個數(shù)有( ) a 1 個b 2個c3 個d4 個9已知線段ab，點 p 是它的黃金分割點，apbp，設(shè)以 ap 為邊的等邊三角形的面積為 s1，以 pb、ab 為直角邊的直角三角形的面積為s2，則 s1與 s2的關(guān)系是( ) as1s2bs1s2cs1s2ds1s210如圖， abc 是等腰直角三角形，acb90，點 e、 f 分別是邊 bc、 ac 的中點， p是 ab 上一點， 以 pf 為一直角邊作等腰直角pfq，且 fpq90 ，若 ab10，pb1，

5、則 qe 的值為( ) a 3 b32 c4 d42 二、填空題（本大題共8 小題，每小題2分，共計16 分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上 ）11已知 x：y2：3，則 (xy)：y12在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m 的測桿的影長為2.5m，那么影長為 30m 的旗桿的高是m13某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1 000 輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到 1 210 輛 ，則該廠四、五月份的月平均增長率為14在 abc 中， a、 b 為銳角，且|tana 1(12cosb)20，則 c15如圖，在abcd 中， e 在 ab 上， ce、bd 交于 f，若 ae

6、：be4：3，且 bf2，則 df adfcboe（第 7 題）acbpfeq（第 10 題）abcdp（第 8 題）abcdef（第 15 題）16如圖 ，在 abc 中， abbc，ac8，點 f 是 abc 的重心（即點f 是 abc 的兩條中線 ad、be 的交點），bf6，則 df17關(guān)于 x 的一元二次方程mx2nx0 的一根為x3，則關(guān)于 x 的方程 m(x2)2 nx2n0的根為18如圖， abc 是一張等腰直角三角形紙板，c90， acbc2，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1 次剪取，記所得正方形面積為s1（如圖 1） ；在余下的rtade 和 rtbdf 中，分

7、別剪取一個盡可能大的正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第 2 次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖 2） ；繼續(xù)操作下去；第2017 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是三、解答題（本大題共10 小題，共84 分 . 解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）19計算或解方程： （每小題4分，共 16 分）（1）計算： (12)24sin60 tan45 ；（2）3x2 2x1 0；（3）x23x10（配方法）；（4）(x1)2 6(x1)5020 （本題滿分6 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a（0，4） 、 b（4，4） 、c（6，2） （1）在圖中畫出經(jīng)過a、 b、 c 三點的圓弧所

8、在圓的圓心m 的位置；（2）點 m 的坐標(biāo)為；（3）判斷點d（5， 2）與 m 的位置關(guān)系oabcxy（第 20 題）（圖 2）acbdefacbdefacbdef（圖 1）（第 18 題）abdcef（第 16 題）21 （本題滿分6 分）如圖，在四邊形abcd 中， ac 平分 dab， adc acb90 ，e 為 ab 中點（1）求證： ac2ab?ad；（2）若 ad 4，ab6，求acaf的值22 （本題滿分6 分）已知關(guān)于x 的方程 x2(m 3)xm(2m3)0（1）證明：無論m 為何值方程都有兩個實數(shù)根（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？若存在， 求出滿

9、足條件的正數(shù) m 的值；若 不存在，請說明理由23 （本題滿分6 分）某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷國外上市時，有一外商按市場價格10 元/千克收購了2 000 千克猴頭菇存入冷庫中，據(jù)預(yù)測，猴頭菇的市場價格每天每千克上漲0.5 元，但冷庫存放這批猴頭菇時每天需要支出各種費用合計220 元，而且這種猴頭菇在冷庫中最多能保存130 天，同時，平均每天有 6 千克的猴頭菇損壞不能出售）（1）若外商要將這批猴頭菇存放x 天后一次性出售，則x 天后這批猴頭菇的銷售單價為元，銷售量是千克（用含x 的代數(shù)式表示） ；（2）如果這位外商想獲得利潤24 000 元，需將這

10、批猴頭菇存放多少天后出售？adcbef（第 21 題）24 （本題滿分8 分）如圖 1 為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂ao 長為 50cm，與水平桌面所形成的夾角oam 為 75 由光源o 射出的邊緣光線oc，ob 與水平桌面所形成的夾角oca， oba 分別為 90 和 30 （不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù) 據(jù)：sin75 0.97，cos75 0.26， 31.73）（1）求該臺燈照亮水平桌面的寬度bc（2）人在此臺燈下看書，將其側(cè)面抽象成如圖2 所示的幾何圖形，若書與水平桌面的夾角efc 為 60 ，書的長度ef 為 24cm，點 p 為眼睛所在位置，當(dāng)點p 在

11、 ef 的垂直平分線上，且到ef 距離約為34cm（人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1 尺 34cm）時，稱點p 為“最佳視點” 試問：最佳視點p 在不在燈光照射范圍內(nèi)？并說明理由25 （本題滿分9 分）如圖，以點p（ 1，0）為圓心的圓，交x 軸于 b、c 兩點（ b 在 c 的左側(cè)） ，交 y 軸于 a、d 兩點（ a 在 d 的下方），ad23，將 abc 繞點 p 旋轉(zhuǎn) 180 ，得到 mcb（1）求 b、c 兩點的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出線段mb、mc，并判斷四邊形acmb 的形狀（不必證明） ，求出點 m 的坐標(biāo)；（3）動直線l 從與 bm 重合的位置開始繞點b 順時針旋轉(zhuǎn)，到與b

12、c 重合時停止，設(shè)直線l 與 cm 交點為 e，點 q 為 be 的中點， 過點 e 作 eg bc 于點 g，連接 mq、qg 請問在旋轉(zhuǎn)過程中，mqg 的大小是否變化？若不變，求出mqg 的度數(shù)；若變化，請說明理由aocfedpbmacopbdxy（第 25 題）26 （本題滿分8 分）如圖， 已知 ab 是 o 的弦，ob2，b 30 ，c 是弦 ab 上任意一點 (不與點 a、 b 重合 )，連接 co 并延長 co 交 o 于點 d，連接 ad（1） ab；（2）當(dāng) d20 時，求 bod 的度數(shù)（3）若 acd 與 bco 相似，求ac 的長27 （本題滿分9 分） 定義： 已知

13、x 為實數(shù)， x表示不超過x 的最大整數(shù)例如： 3.14 3，1 1， 1.2 2請你在學(xué)習(xí)和理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)yxx（1）當(dāng) x 2.15 時，求 yxx的值（2）當(dāng) 0 x2 時，求函數(shù)yx x的表達(dá)式，并畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像（3）當(dāng) 2 x2 時，在平面直角坐標(biāo)系中，以o 為圓心， r 為半徑作圓，且r 2，該圓與函數(shù) yxx恰有一個公共點，請直接寫出r 的取值范圍acbdo（第 26 題）xyo1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 3 4 3 4 （第 27 題）28 （本題滿分10 分）如圖1，在 rtabc 中， c90 ，ac6，bc8，點 p 從

14、點 a 開始沿邊 ac 向點 c 以每秒 1 個單位長度的速度運動，點 q 從點 c 開始沿邊cb 向點 b 以每秒2 個單位長度的速度運動，過點p 作 pdbc，交 ab 于點 d，連接 pq已知點p、q 分別從點 a、c 同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t 秒（ t 0） （1）用含 t 的代數(shù)式表示：qb，pd；（2）是否存在t 的值，使四邊形pdbq 為菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，說明理由并探究如何改變勻速運動的點q 的速度，使四邊形pdbq 在某一時刻為菱形，求出此時點q 的速度（3）如圖 2，在整個 p、q 運動的過程中，點m 為線段 p

15、q 的中點，求出點m 經(jīng)過的路徑長abcpdq（圖 1）mabcpq（圖 2）九年級數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（本大題共有10 小題，每題3 分，共 30 分）c a c c a a d 8 b 9b 10d 二、填空題(本大題共8 小題，每小題2分，共計16 分)11、 5： 3 12、 18 13、1014、 7515、16、 2.5 17、1 或2 18、1/22016三、解答題（10 小題，共84 分）19. （每小題 4 分） （1）12（2）x11，x231（3）x125，x225（ 4）x10，x24 20 （本題 6 分）解：（ 1）略 2分（2）m 的坐標(biāo)：（ 2

16、，0） ； 3 分（3）， 4 分 5 分點 d 在 m 內(nèi) 6 分21. 解： （1） ac 平分 dab， dac bac 又 adc acb90 adc acb （1 分） acad a bac ac2ab? ad （2 分）（2） acb90 ，e 為 ab 中點 . ce 21abae3 eac eca （3 分）又 ac 平分 dab ， dac eac dac eca （4 分）ad ec adf ecf （5 分）fcaf ecad34 afac47（6 分）22. （1）（2 分）（2）（6分，不排除扣 2 分）23 （1） 100.5x，(1 分) 20006x；（1 分）

17、（2）由題意得： （100.5x） （20006x） 10 2000220 x24000（ 2 分）解得 x1=40，x2=200（不合題意，舍去）（1 分）答：存放 40天后出售。（1 分）24 （本題滿分8 分）解： （1）在直角三角形aco 中， sin75 =，解得 oc=50 0.9748.5， 1 分在直角三角形bco 中， tan30 =解得 bc=1.73 48.583.9 2 分答：該臺燈照亮水平面的寬度bc 大約是 83.9cm3 分（2）如圖，過點p作 phab 于 h，交 ob 于 m，過點 d 作 dgph 于 g，dqab 于 q，則四邊形dghq 為矩形， gdf

18、=efc=dpg=60 由題意 de=df=12 ，dp=34，pg=17，qh=dg=17，qf=6，gh=dq=6ph=ph+gh=17+627.385 分又 ch=6+1735.41 hb=cb-ch=83.9- 35.4148.49 obc=30 , tan obc=1mn=hb =48.4928.03 7 分27.3828.03 最佳視點p 在燈光照射范圍內(nèi)8 分25.( 本題滿分10 分) 26、解答： 解： （1）過點 o 作 oeab 于 e，則 ae=be=ab， oeb=90 ，ob=2， b=30 ， be=ob ?cosb=2=，ab=2；故答案為： 2；（2 分）（2）連接 oa，oa=ob ，oa=od ， bao= b， dao= d， dab= bao+ dao= b+d，又 b=30 ， d=20 ， dab=50 ， bod=2 dab=100 ； （2 分）（3） bco=a+ d， bco a， bco d，要使 dac 與 boc 相似，只能 dca= bco=90 ，此時 boc=60 ， bod=120 ， dac=60 ， dac boc， bco=90 ，即 ocab ， ac=ab=當(dāng) ac 的長度為時，以 a、 c、d 為頂點的三角形與以b、c、0 為頂點的三角形相似（4 分）27.