江西省南昌市三校高二下期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(有答案)

1、. . 南昌市三校聯(lián)考（南昌一中、南昌十中、南鐵一中）高二試卷數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題共 60分）一選擇題：共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1. 設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（）a. b. -2c. d. 2【答案】 d 【解析】為純虛數(shù) , 則. 故選 d.2. 設(shè)集合（）a. 1 ，2，3 b. 4，5 c. 1，2，3，4，5 d. 【答案】 b 【解析】. 故選 b.3. 已知則是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】為全稱命題，否定為特稱，故有. 故選 c.4. “|x|2”是“ x2x

2、60”的 ( ) a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 a 【解析】選a.|x|2? -2x2,x2-x-60 ? -2x3,x|-2x2? x|-2x0 時(shí)，f(x)的最小值為2+a，.在x=0 處取得最小值，a2a+2 ，- 1?a? 2，的最大值是2 故選 d.9. 已知函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)x，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a. （0,2 ）b. （0,8 ）c. （2,8 ）d. （， 0）【答案】 b 【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，若 x 接近時(shí)，函數(shù)與均為負(fù)值，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，因當(dāng)時(shí)，若即時(shí)，結(jié)論顯然成立若時(shí)只要即，綜上

3、所述，考點(diǎn)： 1、一元二次不等式的應(yīng)用；2 二次函數(shù)圖像【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查的是二次函數(shù)與一元二次不等式的應(yīng)用，屬于難題題， 當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗詢H對對稱軸進(jìn)行分類討論即可。10. 函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）a. 0b. 2c. 4d. 6【答案】 c . . 【解析】設(shè)p(x0,y0)是函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象上任一點(diǎn)，則當(dāng)x=2-x0時(shí) ,y=|log2|(2-x0)-1|=|log2|x0- 1|=y0點(diǎn)q(2-x0,y0)也在函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象上。由于點(diǎn)p、q關(guān)于直線x=1 對稱，函數(shù)g(x)=|log2|x- 1

4、|的圖象關(guān)于直線x=1 對稱。當(dāng)x=1 時(shí) ,函數(shù)f(x)=cos(x)=cos=-1函數(shù)f(x)=cos(x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱。函數(shù)f(x)=cos(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x=1 對稱當(dāng) 1x3 時(shí) ,g(x)=|log2|x- 1|=log2(x- 1)1, 而函數(shù)f(x)=cos(x)? 1，.故在區(qū)間 (3,+ ) 內(nèi),函數(shù)f(x)=cos(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1| 的圖象無交點(diǎn)。綜上所述 ,函數(shù)f(x)=cos(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象共有4 個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線x=1 對稱，函數(shù)f(x)=cos

5、(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4. 故選 c.11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)? 若函數(shù)滿足條件：存在, 使在上的值域是則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是 ( ) . . a. b. d.【答案】 a 【解析】函數(shù)f(x)=f(x)=log2(2x+t)為 “倍縮函數(shù) ”，且滿足存在 a,b?d,使f(x)在a,b上的值域是 ，f(x)在a,b上是增函數(shù)；，即，a,b是方程 2x-+t=0 的兩個(gè)根，設(shè)m=,則m0, 此時(shí)方程為m2-m+t=0 即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；，解得： 0t ，滿足條件t的范圍是 (0, )，故選：

6、 a. 12. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足其中，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】試題分析：由題意得：,因此，記,則是方程的兩根，故選 b. . 考點(diǎn)： 1、分段函數(shù)的解析式及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、韋達(dá)定理、不等式的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、韋達(dá)定理及不等式的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)

7、研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)本題通過函數(shù)的圖象，可以清晰的看出之間的關(guān)系，進(jìn)而求出的取值范圍第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20分，把正確答案填寫答題卡中的橫線上.13. 若命題“存在實(shí)數(shù)x，使得x2(1 a)x10，設(shè)命題p：函數(shù)y在 r上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10 對?xr恒成立若“pq”為假，“pq”為真，求a的取值范圍【答案】 (0,1 4， ) 【解析】 試題分析： 先解命題， 再研究命題的關(guān)系，函數(shù) y=ax在 r 上單調(diào)遞增， 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式 ax2-ax+1 0 對?xr 恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍θ?/p>

8、體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p 且q 為假， p 或 q 為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案試題解析：函數(shù)y在 r上單調(diào)遞增，p：a1. 不等式ax2ax10 對?xr恒成立，且a0，a24a0，解得 0a4，q：0a4. .“pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假當(dāng)p真，q假時(shí)，得a4.當(dāng)p假，q真時(shí)，得 0a1.故 a 的取值范圍為 (0,14， ) 18. 函數(shù)f(x) 對任意的m、nr，都有f(mn) f(m) f(n) 1，并且x0 時(shí)，恒有f(x) 1. (1) 求證：f(x)在 r上是增函數(shù)；. . (2) 若f(3) 4，解不等式f(a2a5) 2.【答案】（1）見

9、解析；（2）a(3,2). 【解析】 試題分析：（1）定義法： 設(shè) x1，x2r，且 x1x2，則 f（x2）-f（x1）=f （x2-x1）+x1-f （x1） ，由已知可判斷其符號；（2）令m=n=1可求得f（2） ，進(jìn)而可得f（1）=2，利用單調(diào)性可去掉不等式中的符號“ f ”，轉(zhuǎn)化為具體不等式試題解析：(1) 設(shè)x1x2，x2x10. 當(dāng)x0 時(shí)，f(x) 1，f(x2x1) 1. f(x2) f(x2x1) x1) f(x2x1) f(x1) 1，f(x2) f(x1)f(x2x1) 10?f(x1) f(x2) ，f(x)在 r上為增函數(shù)(2) m，nr，不妨設(shè)mn1，f(1 1)

10、 f(1) f(1) 1，f(2) 2f(1) 1，f(3) 4?f(2 1) 4?f(2) f(1) 14? 3f(1) 24，f(1) 2，f(2) 22 1 3，f(a2a5) 2f(1) f(x) 在 r上為增函數(shù)，a2a51? 3a2，即a( 3,2) 點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，但是函數(shù)是抽象函數(shù)，需要采用賦值的手段進(jìn)行研究，研究的方向即為利用單調(diào)性的定義證明，再由函數(shù)的單調(diào)性解自變量的不等式即可.19. 如圖，菱形abcd 的邊長為4， bad=60， ac bd=o 將菱形abcd沿對角線ac折起，得到三棱錐bacd ，點(diǎn) m是棱 bc的中點(diǎn)， dm=2（ 1）求證： om

11、平面abd （ 2）求證：平面dom 平面abc【答案】（ 1）見解析；（2）見解析 . 【解析】試題分析： （1）利用三角形中位線定理，證出om ab，結(jié)合線面平行判定定理，即可證出om 平面 abd （2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，算出do=bd=2，om=ab=2，從而得到od2+om2=8=dm2，可得 od om 結(jié)合od ac利用線面垂直的判定定理，證出od 平面 abc ，從而證出平面dom 平面 abc 試題解析：（ 1）o 為 ac的中點(diǎn)， m為 bc的中點(diǎn)， om ab 又om ?平面 abd ，ab ? 平面 abd ，om 平面abd （2）在菱形abcd 中，od ac ，在三棱

12、錐b-acd中，od ac 在菱形 abcd 中， ab=ad=4 ，bad=60 ，可得bd=4 . . o 為 bd的中點(diǎn)， do= bd=2 .o 為 ac的中點(diǎn)， m為 bc的中點(diǎn)， om= ab=2 因此，可得 od om ac 、 om 是平面 abc內(nèi)的相交直線， od 平面abc od? 平面 dom，平面dom平面 abc點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. （2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. （3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20. 為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣

13、方法從該校調(diào)查了50 人，結(jié)果如下：（i ）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6 人，其中男生抽取多少人？（ii ）在（ i ）中抽取的6 人中任選2 人，求恰有一名女生的概率；（iii）你能否有99% 的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量k2，其中 n=a+b+c+d【答案】（1）男生 4 人，女生2 人； （ 2）； （3）見解析 . 【解析】試題分析： （ i）根據(jù)分層抽樣的定義，寫出比例式，得到男生抽取人數(shù)即可（ii）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用排列組合寫出所有事件的事件數(shù)，及滿足條件的事

14、件數(shù)，得到概率（iii）計(jì)算 k2，同臨界值表進(jìn)行比較，得到有多大把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān). . 試題解析：（i ）由題意，男生抽取6人，女生抽取6=2 人；（ii ）在（ i ）中抽取的6 人中任選2 人，恰有一名女生的概率p=（iii）k2=，由于 8.333 6.635 ，所以有99% 的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)21. 如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是dab 60且邊長為a的菱形，側(cè)面pad為正三角形，其所在平面垂直于底面abcd. (1) 若g為ad邊的中點(diǎn)，求證：bg平面pad；(2) 求證：adpb；(3) 若e為b

15、c邊的中點(diǎn)，能否在棱pc上找到一點(diǎn)f，使平面def平面abcd，并證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析 . 【解析】試題分析： （1）證明 bgad ，通過平面與平面垂直的性質(zhì)，即可證明bg平面 pad（2）連接 pg，證明 pgad ，通過 bgad ，證明 ad 平面 pgb，然后證明ad pb（3）當(dāng) f 為 pc 邊的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面def平面 abcd ，證明如下：取pc 的中點(diǎn) f，連接 de、ef、df，通過證明bgpg，pg ad ，ad bg=g ，pg平面 abcd ，即可證明平面def平面 abcd 試題解析： .(1) 證明：在菱形abcd中，d

16、ab60，g為ad的中點(diǎn)，bgad，又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad. bg平面pad. (2) 證明：連接pg，由pad為正三角形，g為ad的中點(diǎn)，得pgad，由(1) 知bgad，pgbgg，pg平面pgb，bg平面pgb，ad平面pgb. pb平面pgb，adpb. (3) 當(dāng)f為pc的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面def平面abcd. 取pc的中點(diǎn)f，連接de，ef，df，在pbc中，fepb，ef平面pbg. 在菱形abcd中，gbde，de平面pbg，. . fe平面def，de平面def，efdee，平面def平面pgb，由(1) 得：pg平面abcd，而pg平面pgb，平

17、面pgb平面abcd，平面def平面abcd. 點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. （2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. （3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. （4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為線面垂直.請考生在第 （a） 、 （b）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，把答案填在答題卡上22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知傾斜角為的直線 l 經(jīng)過點(diǎn) p（1， 1）（i）寫出直線l 的參數(shù)方程；（ ）設(shè)直線 l 與的值?！敬鸢浮浚?）； （2）2. 試題解析：解： （）直線的參數(shù)方程為，即4 分（）將代入，化簡整理得：6 分所以，7 分. . 因?yàn)橹本€經(jīng)過圓心，所以，8 分所以，=10 分 . 考點(diǎn)： 1.直線和圓的方程；2.參數(shù)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化. 23. 選修 4