福建省南平市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、1 福建省南平市 20202021學(xué)年第二學(xué)期高二期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿分： 150 分考試時(shí)間： 120 分鐘）第 卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合2, 1=a，abaabaxxb-=,，則集合b中元素個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d42命題 “0 xr，0log03x” 的否定為（）a0 xr，0log03xb0 xr，0log03xcxr，0log3xdxr，0log3x3設(shè)ar，則 “3a” 是“aa32” 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4冪函數(shù)6622) 33()(+-+-

2、=mmxmmxf在),0(+上單調(diào)遞增，則m的值為（）a1b2c3d1或25在5)23)(1(xxxx+-的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）a720-b360-c1800d1800-6某電視臺(tái)計(jì)劃在奧運(yùn)會(huì)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6 個(gè)廣告， 其中 3 個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且3 個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有（）a144種b72種c36種d24種2 7函數(shù)1212)(-+=xxxf的圖象大致為（）8函數(shù))(xf滿足)()(xfxf=-，當(dāng)), 0(,21+xx有0)()(2121-xxxfxf，且對(duì)任意的3, 1x，不等式)

3、2() 12(faxf+恒成立則實(shí)a的取值范圍是（）a21,23-b23,(-),21+c23,(-),61+d23,(-二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求 .全部選對(duì)的得5 分，部分選對(duì)的得3 分，有選錯(cuò)的得0 分. 9甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為p和q，甲、乙兩人各射擊一次，下列說(shuō)法正確的是（）a目標(biāo)未被命中的概率為pq-1b目標(biāo)恰好被命中一次的概率為qp +c目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為pqd目標(biāo)被命中的概率為)1)(1(1qp-10已知函數(shù)xxfx+= 2( ），若nm10，則下列不等式一定成立的有（）a. ) 1(1

4、 (-nfmf）b)(2(nmfmnf+）c. )(log(logmfnfnm）d. )(mnnfmf）3 11 甲 地 區(qū) 某 次 高 二 期 末 考 試 的 某 科 成 績(jī) （ 滿 分150分 ）x服 從 正 態(tài) 分 布 ， 即），（21492 nx，其密度函數(shù)392)92(22141)(-=xexf，則對(duì)本次考試成績(jī)x判斷正確的有（）a成績(jī)x的密度函數(shù)滿足)()184(xfxf=-b成績(jī)x位于(12078，的概率約為82.0c本次考試成績(jī)x)120(x優(yōu)秀率不低于%2d若參加本次考試的考生人數(shù)為12000人，則低于60分的考生人數(shù)超過(guò)300（參考數(shù)據(jù)：6827.0)(+-xp，9545.

5、 0)22(+-xp) 12對(duì)于函數(shù)2ln2)(xxxf=，下列說(shuō)法正確的有（）a)(xf在e=x處取得極大值e1b)(xf只有一個(gè)零點(diǎn)c)()2(ffd若22(xkxf-）在恒成立，則ek第卷三、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分132lne)51lg(2lg+-的值為 _. 14數(shù)據(jù),1x,2x,3x ，nx的方差為2xs，數(shù)據(jù),1y,2y,3y ，ny的方差為2ys，且1(23=+=ixyii，2，3， ，)n，則=yxss_. 15函數(shù)xxxfx2cose)(-=在點(diǎn))0(, 0(f處的切線方程為_(kāi). 16甲箱中有3 個(gè)黑球， 2 個(gè)藍(lán)球和3 個(gè)紅球，乙箱中有4 個(gè)黑球， 2 個(gè)藍(lán)

6、球和2 個(gè)紅球（除顏色外，球的大小、形狀、質(zhì)地完全相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出1球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1 球. 分別以，2a，表示由甲箱取出的球是黑球，藍(lán)球和紅球的事件，以表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則=)|(1abp_，=)(bp_. 四、解答題：本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟4 17 （本題滿分10 分）已知集合32|-=xxxa或，50|b =xx，mxmxc21|-=（1）求ba，ba）（rc；（2）若ccb=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 . 18 （本題滿分12 分）某醫(yī)院為了研究患支氣管炎是否與吸煙有關(guān)，從一大批在年齡、生活條件和工作環(huán)境方面基

7、本相同的男性中隨機(jī)抽取60 位支氣管炎患者和40 位沒(méi)有患支氣管炎的人，調(diào)查他們是否吸煙，以此進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù): 吸煙與患支氣管炎列聯(lián)表吸煙不吸煙合計(jì)患支氣管炎42 18 60 沒(méi)患支氣管炎16 24 40 合計(jì)58 42 100 （1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01 的前提下認(rèn)為吸煙與患支氣管炎有關(guān)？（2）從患支氣管炎的60 位男性和40 位沒(méi)有患支氣管炎的男性中，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10 位，再?gòu)倪@10 位男性中任意抽取3 位，求這 3 位中既有患支氣管炎又有沒(méi)患支氣管炎的概率. 附：)()()()(k22dbcadcbabcadn+-=)(2kkp0.050 0.010

8、0.005 0.001 k3.841 6.635 7.789 10.828 5 19 （本題滿分12 分）已知函數(shù)2)(23+=bxaxxxf，若函數(shù))(xf在3=x處取得極值25-. （1）求a，b的值；（2）求函數(shù))(xf在2, 2-上的最大值和最小值. 20.（本題滿分12 分）某服裝企業(yè)采用服裝個(gè)性化設(shè)計(jì)為客戶提供服務(wù)，即由客戶提供身材的基本數(shù)據(jù)用于個(gè)人服裝設(shè)計(jì).該企業(yè)為了設(shè)計(jì)所用的數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，隨機(jī)地抽取了10 位男子的身高和臂長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下表所示：（ 1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求男子的身高預(yù)報(bào)臂長(zhǎng)的線性回歸方程axby?+=，并預(yù)報(bào)身高為 170cm 的男子的臂長(zhǎng)（男子臂長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果精確

9、到0.01） ；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，兩個(gè)變量x、y的相關(guān)系數(shù)r 的大小可表明兩變量間的相關(guān)性強(qiáng)弱.一般地，如果 |r|0.75，1，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果|r|0.30，0.75)，那么相關(guān)性一般；如果|r|0，0.30)，那么沒(méi)有相關(guān)性. 求出 r 的值，并判斷變量x?y 的相關(guān)性強(qiáng)弱（結(jié)果精確到 0.01）. 附： 線性回歸方程axby?+=其中xbya?-=，022.1b,1750101=iix,1730y101=ii=-=niiniiniiiyxxyyxxr12121)y()()(,648)(101=-=iiiyyxx, 715806634,720817635身高cmx/164 165 1

10、68 172 173 176 178 181 182 191 臂長(zhǎng)cmy/160 164 161 170 175 181 170 182 180 187 6 21 （本題滿分12 分）該款軟件主要設(shè)有“ 閱讀文章 ” ?“ 視聽(tīng)學(xué)習(xí) ” 兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“ 每日答題 ” ?“ 每周答題 ” ?“ 專項(xiàng)答題 ” ?“ 挑戰(zhàn)答題 ” 四個(gè)答題模塊， 還有 “ 四人賽 ” ?“ 雙人對(duì)戰(zhàn) ” 兩個(gè)比賽模塊. “四人賽 ” 積分規(guī)則為首局第一名積3 分，第二 ?三名積 2 分，第四名積1 分；第二局第一名積2 分，其余名次積1分；每日僅前兩局得分.“ 雙人對(duì)戰(zhàn) ” 積分規(guī)則為第一局獲勝積2 分，失敗積

11、1 分，每日僅第一局得分.某人在一天的學(xué)習(xí)過(guò)程中，完成“ 四人賽 ” 和“ 雙人對(duì)戰(zhàn) ”.已知某人參與“ 四人賽 ” 獲得每種名次的概率均為41，參與 “ 雙人對(duì)戰(zhàn) ” 獲勝的概率為32，且每次答題相互獨(dú)立 . （1）求某人在一天的“ 四人賽 ” 中積 4 分的概率；（2）設(shè)某人在一天的“ 四人賽 ” 和“ 雙人對(duì)戰(zhàn) ” 中累計(jì)積分為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 22.（本題滿分12 分）已知函數(shù)2ln)(axxxxf-=,ar. （1）若)(xf存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若1x,2x為)(xf的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：1lnln321-+xx. 7 福建省南平市 20202021

12、學(xué)年第二學(xué)期高二期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則. 2、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分. 3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù). 選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5 分，滿分60 分 1c 2d 3a 4a 5b 6b 7d 8b 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4 小題，每小題5

13、 分，滿分20 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5 分，部分選對(duì)的得2 分，有選錯(cuò)的得0 分. 9cd 10bd 11abc 12a b d 三、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5 分，滿分20 分 第 16 題第一空答對(duì) 2 分，第二空答對(duì)3 分.-+ yx1692，7219四、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10 分）解:（1）|35abxx=，2 分32|r-=xxac3 分()| 23|05| 25rc abxxxxxx=-=- 5 分（2）由bcc=，則cb

14、6 分當(dāng)=c時(shí)，12mm-，所以1m-7 分8 當(dāng)c時(shí)，-522101mmmm，所以251m9 分綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為-2511|mmm或 10 分18. （本小題滿分12 分）（1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到42584060)18162442(1002-=k 1 分635.687. 8 4 分因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01.0的前提下可以認(rèn)為吸煙與患支氣管炎有關(guān)。5 分（2）從患支氣管炎的60 位男性和40 位沒(méi)有患支氣管炎的男性中，用分層抽樣的方隨機(jī)抽取10 位，其中患支氣管炎的6 位，沒(méi)患支氣管炎的4 位， 8 分從這 10 位男性中任意抽取3 位，設(shè)“這3 位中既有患支氣管炎又

15、有不患支氣管炎”為事件a，31034361)(cccap+-= 10 分54= 11 分故這 3 位男性中既有患支氣管炎又有不患支氣管炎的概率為54. 12 分19. （本小題滿分12 分）解： （ 1）2( )32fxxaxb=+ 1 分由題意(3)0(3)25ff= -，可得27602793225abab+=+= -， 3分得39ab= -= - 5 分（2）293)(23+-=xxxxf，2( )3693(3)(1)fxxxxx=-=-+ 6 分9 令( )0fx =，得1x = -或3x =（舍去） 7 分當(dāng)x變化時(shí)，( )fx與( )f x變化如下x2-()1,2 -1-()2, 1

16、-2)( xf+0-)(xf0)(xf遞增7)(xf遞減20- 10 分所以函數(shù)( )f x在2,2-上的最大值為7，最小值為20-。 12 分另解：0)2(=-f，7) 1(=-f，20)2(-=f， 10 分可得函數(shù)( )f x在2,2-上的最大值為7，最小值為20-. 12 分20 （本小題滿分12 分）（1）解：17510101=iixx,17310y101=iiy 2 分由022.1b，得85.5175022.1173?-=-=-=xbya 3 分所以所求線性回歸方程為85. 5022.1?-=xy 4 分當(dāng)170=x時(shí)，89.16785.5170022.1?=-=y 5 分所以身高

17、為170cm的男性臂長(zhǎng) 約為cm89.167 6 分（2）634)(1012=-=iixx， 8 分806)y(1012=-=iiy 10 分91.0806634648)y()()(10121012101=-=iiiiiiiyxxyyxxr 11 分10 因?yàn)?r0.75， 1，所以變量yx,間的相關(guān)性很強(qiáng). 12 分21. （本題滿分12 分）解析：（1）依題意可知，若積分為4 分，則在 “ 四人賽 ” 中首局 3 分，第二局1 分或者首局2 分，第二局2 分，所以16541214341=+=p. 3 分（2） 的取值為3,4,5,6,7 4 分()1313344348p= 5分()1321

18、3111134()4432444348p=+= 6 分()1311113112195()()442432444348p=+= 7 分()11113112116()4434424348p=+=. 8 分()1121744324p= 9 分故 的分布列為34567 p161134819481148124 10 分所以( )313191115934567484848482412e=+= 12 分22 （本小題滿分12 分）【解析】（1）函數(shù)定義域?yàn)?)+，0，根據(jù)題意知021ln)( -+=axxxf有解1 分即xxaln12+有解，令xxxgln1)(+=,2ln)( xxxg-=, 2分且當(dāng)10 x時(shí)，0)( xg,)(xg單調(diào)遞增；當(dāng)1x時(shí)，0)( xg,)(xg單調(diào)遞減 3分1)1 ()(2max=