福建省莆田市2018屆高三下學期第二次質量測試(A卷)(5月)數(shù)學(理)含答案

1、12018 年莆田市高中畢業(yè)班第二次質量檢測試卷(a 卷) 理科數(shù)學本試卷共 7 頁滿分 150 分考試時間 120分鐘注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2. 考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框 )內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3. 選擇題答案使用 2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用05 毫米的黑色中性 ( 簽字)筆或碳素筆書寫， 字體工整、筆跡清楚4. 保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共12 小題，

2、每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合| ln0,|0axxbx x，則 a.ab b.|0abx x c.rab d.|1 abx x2. 設ra, 則“0a”是“復數(shù)iiaz3在復平面內對應的點在第二象限”的 a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為a.4 b.5 c.6 d.7 4. 若)n()2(*3nxxn展開式的二項式系數(shù)和為 32，則其展開式的常數(shù)項為a.80 b.-80 c.160 d.-160 5. 已知、,1010)sin(,55

3、2sin均為銳角，則角等于a.125 b.3 c.4 d.626. 某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積為 a. b.2 c.3 d.47. 設 等差 數(shù)列na的 前n項和 為ns ， 若0,01413ss, 則ns取最大值時n的值為 a.6 b.7 c.8 d.13 8. 設函數(shù))(xf滿足)1()1 (xfxf，且)(xf是),1 上的增函數(shù)，則),6 .0(32fa),7. 0(32fb)7. 0(31fc的大小關系是aabc bbac cacb d cba9. 函數(shù))0)(2sin(2)(xxf的圖像向左平移12個單位后得到函數(shù))(xgy的圖像，若)(x

4、g的圖像關于直線4x對稱，則)(xg在,4 6上的最小值是a.1 b.23 c.2 d.310. 九章算術是我國古代數(shù)學名著, 它在幾何學中的研究比西方早一千多年 . 例如塹堵指底面為直角三角形， 且側棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐. 如圖，在塹堵111abca b c中，acbc，若12a aab，當 塹堵111abca b c 的側面積最大時，陽馬11ba acc 的體積為 a.34 b.38 c.4 d.33411. 已知21,ff分別是雙曲線e：22221xyab)0,0(ba的左、右焦點，若e上存在一點p使得bpfpf|21，則e的離心率的取值范圍是

5、a.),25 b.25, 1( c.),5 d.5, 1(12. 已 知 函 數(shù))(xf是 定 義在r上 的 偶 函 數(shù) ，且 滿足2,02,( )2,2,xxxxfxxxe若 函 數(shù)()()fxfxm有六個零點，則實數(shù)m的取值范圍是3a.)41,1(3e b.)41,0()0,1(3e c.0,1(3e d.)0,1(3e二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13. 已知向量,a b，若1,2,3abab，則|ba= . 14. 設變量yx,滿足約束條件, 033,01,01yxyxyx則2xyz的取值范圍是 . 15. 拋物線)0(22ppxy的焦點為f，直線2y與y

6、軸的交點為m，與拋物線的交點為n，且4| 5|nfmn，則p的值為 .16. 在 平 面 四 邊 形abcd中 ，cdadacab,8,3 acab則bd的 最 大 值為 . 三、解答題：共70 分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題 60 分。17. （12 分）已知正項數(shù)列na的前 n 項和為ns ，且44)1 (2nnsa, 等比數(shù)列nb的首項為 1，公比為) 1(qq，且321,2 ,3bbb成等差數(shù)列 . (1) 求na的通項公式；(2) 求數(shù)列nnba的前 n 項和n

7、t . 18. （12 分）如圖，三棱柱111cbaabc的側面bbaa11是菱形，平面ccaa11平面bbaa11，直線ab與平面ccaa11所成角為,322,11acaaaaac, o為1aa 的中點 . (1) 求證：1bcoc; (2) 求二面角1bbco的余弦值419. （12 分）某企業(yè)有 a，b兩個分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項質量指標值不低于130的為優(yōu)質品 . 分別從 a，b兩廠中各隨機抽取100 件產(chǎn)品統(tǒng)計其質量指標值，得到如下頻率分布直方圖：(1) 根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出a分廠的質量指標值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；(2) 填寫下面列聯(lián)表， 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有9

8、9% 的把握認為這兩個分廠的產(chǎn)品質量有差異 ? （3)(i)從 b分廠所抽取的 100 件產(chǎn)品中，依據(jù)產(chǎn)品是否為優(yōu)質品， 采用分層抽樣的方法抽取 10 件產(chǎn)品，再從這 10 件產(chǎn)品中隨機抽取 2 件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質品的概率；(ii)將頻率視為概率， 從 b分廠中隨機抽取 10 件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質品的件數(shù)為 x，求 x的數(shù)學期望 . 附：)()()()(22dbcadcbabcadnk20. （12 分）在平面直角坐標系xoy中，圓pffyxo),0,3(),0,3(,4:2122為平面內一動點，5若以線段2pf為直徑的圓與圓o相切. (1) 證明|

9、21pfpf為定值 , 并寫出點p的軌跡方程；(2) 設點p的軌跡為曲線c, 直線l過1f 交c于,a b兩點, 過1f 且與l垂直的直線與c交于,m n兩點, 求四邊形ambn面積的取值范圍 . 21. （12 分）已知函數(shù)xxxpln)(,xaaxxq)1(21)(22. (1) 討論函數(shù))()()(xpaxxqxf的單調性；(2) 是否存在zk，使得2)(xpkx對任意0 x恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由 . （二）選考題 : 共 10 分。請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答。如果多做, 則按所做第一題計分。22. 選修 4-4: 坐標系與參數(shù)方程 (10

10、分) 在直角坐標系xoy中, 曲線1c過點(0, 1)p，其參數(shù)方程為tytx31,(t為參數(shù) ). 以坐標原點o為極點，軸的非負半軸為極軸 , 建立極坐標系 , 曲線2c的極坐標方程為2cos4cos0. (1) 求曲線1c的普通方程和曲線2c的直角坐標方程；(2) 若曲線1c與2c相交于,a b兩點, 求11papb的值. 23. 選修 4-5: 不等式選講 (10 分) 已知函數(shù))2( |2|)(aaxxxf,不等式7)(xf的解集6為(, 34,). (1) 求a的值；(2) 若( )f xxm, 求m的取值范圍 . 2018 年莆田市高中畢業(yè)班第二次質量檢測試卷(a 卷) 理科數(shù)學參

11、考答案及評分細則評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。4只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算。每小題5 分，滿分 60 分。（1）a （2）b （3）c （4）b （5）c （6）c （7）b （8）a

12、 （9）d （10）a （11）c （12）d 二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算。每小題5 分，滿分 20 分。（13）7（14）43,0（15）1 （16）9 三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 本小題主要考查利用na 與ns 的遞推關系求數(shù)列的通項公式以及錯位相減法求和, 考查運算求解能力 , 考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想等. 滿分 12分. 解： （1）當1n時，44441211121asaa，即0) 1)(3(3211121aaaa, 因為0na，所以1a =3，1 分當2n時，112124422nnnnnnssaaa

13、a， 2 分即111()()2()nnnnnnaaaaaa，3 分因為0na，所以1nnaa=2，7所以數(shù)列 na 是首項為 3，公差為 2 的等差數(shù)列，4 分所以12) 1(23)1(1nndnaan, 5 分(2) 因為數(shù)列nb首項為 1，公比為q的等比數(shù)列，321,2,3bbb成等差數(shù)列所以31234bbb，即234qq, 所以0)1)(3(qq, 又因為1q，所以3q, 6 分所以1113nnnqbb, 7 分則13)12(nnnnba, 8 分11022113) 12(3533nnnnnbababat, 則nnnnnt3)12(3)12(35333121, 由-得nnnnt3)12(

14、)333(232121, 9 分nnnnn3)2(3)12(13)13(3231, 11 分所以nnnt3. 12 分18. 本小題主要考查直線與平面的位置關系、線面角、二面角、空間向量等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想等滿分12 分解:(1) 如圖所示，連接1oc ，ba1, 在矩形ccaa11中，221acaa,o為1aa 的中點 ,所以1ococ, 1 分又因為平面ccaa11平面bbaa11，所以直線ab在平面ccaa11上的射影是直線1aa, 所以直線ab與平面ccaa11所成角為1baa ，因為直線ab與平面c

15、caa11所成角為,3即31baa, 2 分8所以baa1為正三角形，又o為1aa的中點，則1aaob, 3 分又平面ccaa11平面bbaa11，平面ccaa11平面111aabbaa, bbaaob11平面，所以ob平面ccaa11, 4 分又oc平面ccaa11，所以ocob，且oocob1, 所以oc平面1boc , 5 分又因為11bocbc平面, 所以1bcoc. 6 分(2) 設e為1cc 中點，則1aaoe，所以oeoboa,兩兩互相垂直 , 以o為原點，分別以oeoboa,為軸軸、軸、zyx的正方向 , 建立空間直角坐標系，如圖, 7 分則)0,3, 0(),1 ,0, 1(

16、),1 ,0, 1(1bcc，),0 , 0, 2(),1, 3, 1(),0 ,3,0(),1 ,0 , 1(1cccboboc 8 分設平面obc的一個法向量為),(1zyxn，則,0,011ocnobn即,0, 03zxy令1x，得) 1,0 , 1(1n, 9 分同理可求平面1bcc 的一個法向量為)3, 1 , 0(2n, 10 分46223|,cos212121nnnnnn, 11分由圖知二面角1bbco為銳二面角，所以二面角1bbco的余弦值為46. 12分19. 本小題主要考查頻率分布直方圖、統(tǒng)計量、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識

17、，考查分類與整合思想、或然與9必然思想等滿分12分解:(1)a 分廠的質量指標值的眾數(shù)的估計值為115)120110(21 1 分設 a分廠的質量指標值的中位數(shù)的估計值為x，則5.0030.0)110(23.018.0 x解得113x 2 分(2)2 2 列聯(lián)表：3 分由列聯(lián)表可知 k2的觀測值為 : 635.6286.1077217525100100)2095805(200)()()()(222dbcadcbabcadnk5 分所以有 99% 的把握認為兩個分廠的產(chǎn)品質量有差異. 6 分(3)(i)依題意，b廠的 100個樣本產(chǎn)品利用分層抽樣的方法抽出10 件產(chǎn)品中，優(yōu)質品有2 件，非優(yōu)質品

18、有 8 件，7 分設“從這 10 件產(chǎn)品中隨機抽取2 件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質品”為事件m， “從這 10 件產(chǎn)品中隨機抽取2 件，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質品”為事件n, 則171)|(18122222ccccmnp, 所以已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質品的條件下，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質品的概率是171； 9 分(ii)用頻率估計概率，從b分廠所有產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率為0.20，所以隨機變量 x服從二項分布，即xb(10,0.20) ，10 分則 e(x)=100.20=2. 12 分20. 本小題主要考查曲線與方程、 橢圓標準方程及其性質、 直線與圓錐曲線及圓與圓的位置關系等基礎知識，考

19、查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、特殊與一般思想等滿分12分解(1) 設2pf 的中點為g，連接ogpf ,1，在21fpf中，go,分別為221,pfff的中點，所以|21|1pfog, 10又圓o與動圓相切，則|212|2pfog，所以|212|2121pfpf, 1分即4|21pfpf為定值，2 分32|4|2121ffpfpf, 所以點p的軌跡是以21,ff為焦點的橢圓，3 分設橢圓方程為)0(12222babyax, 則1,3,2bca, 所以點p的軌跡方程為1422yx. 4 分（2）( 法一) 當直線l的斜率不存在時，

20、不妨設11(3,),(3,),m(2,0),( 2,0)22abn，則4| ,1|mnab，四邊形 ambn 面積2|21mnabs; 當直線l的斜率為 0 時, 同理可得四邊形ambn 面積2s; 5 分當直線l的斜率存在且不為0 時, 可設直線l的方程為(3),yk x設),(),(2211yxbyxa, 聯(lián)立22(3),440,yk xxy得2222(14)8 31240kxk xk， 6 分221212228 3124,1414kkxxx xkk7 分222212121224(1)|1|1()414kabkxxkxxx xk，同理222214()1)4(1)|mn |,144()1kk

21、kk8 分四邊形 ambn 面積) 14)(4() 1(8|212222kkkmnabs， 9 分設112tk，11則)1 ,0(1(4998994834)3(8)(2222tttttttttts， 10 分所以22532s；11 分綜上所述 , 四邊形ambn面積的取值范圍是2,2532. 12 分(法二) 當xab軸時，不妨設)21,3(),21,3(ba，則4| ,1|mnab，四邊形 ambn 面積2|21mnabs，當yab軸時, 同理可得四邊形 ambn 面積2s. 5 分當直線ab不垂直坐標軸時 , 設ab方程為)0(3 mmyx，),(),(2211yxbyxa, 聯(lián)立0443

22、22yxmyx得0132)4(22myym， 6 分,41,432221221myymmyy7 分4) 1(44)(1|1|22212212212mmyyyymyymab，同理14)1(44)1()1)1(4|mn|2222mmmm，8 分四邊形 ambn 面積)14)(4() 1(8|212222mmmmnabs， 9 分設112tm，則)1 ,0(1(4998994834)3(8)(2222tttttttttts， 10 分所以22532s；11 分12綜上所述 , 四邊形ambn面積的取值范圍是2,2532. 12 分21. 本小題主要考查函數(shù)的性質及導數(shù)的應用等基礎知識，考查運算求解能

23、力、 抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、 化歸與轉化思想、 分類與整合思想等 滿分 12 分解: （1）由已知得xaxaaxxpaxxqxfln)1(21)()()(22, )(xf的定義域為),0(, 1 分則2(1)()( )(1)aaxxafxaxaxx, 2 分當0a時，01,01,0axxax所以0)( xf, 所以函數(shù)( )fx在(0,)上單調遞減 ; 3 分當0a時，令0)( xf得ax1或ax, (i) 當1(0)a aa，1a即時，所以2(1)( )0(0)xfxxx所以函數(shù)( )f x在(0,)上單調遞增 ; 4 分(ii)當10aa，即1a時，在1(0,)a

24、和( ,)a上函數(shù)( )0fx，在1(, )aa上函數(shù)( )0fx，所以函數(shù)( )fx在1(0,)a上單調遞增， 在1(, )aa上單調遞減，在( ,)a上單調遞增；5 分(iii)當10aa，即01a時，在),0(a和),1(a上函數(shù)( )0fx，在)1,(aa上函數(shù)( )0fx，所以函數(shù)( )f x在(0,)a上單調遞增 , 在1( ,)aa上單調遞減 , 在1(,)a上單調遞增 .6 分 (2) 若2)(xpkx對任意0 x恒成立，則2ln2xkxx，13記2ln2( )xg xxx，只需max( )kg x. 又32312ln2122ln( )xxxg xxxx，記( )122lnh xxx，則2( )20h xx，所以( )h x在(0,)上單調遞減 . 7 分又(1)10h，0ln916ln43ln221)43(eh, 所以存在唯一),1 ,43(ox使得0()0h x，即00122ln0 xx， 9 分當0 x時，( ),( ),( )h xgxg x的變化情況如下：x0(0,)x0 x0(,)x( )h x0 ( )gx0 ( )g x極大值所以00max0202ln( )()xxg xg xx，又因為00122ln0 xx，所以0022ln1xx，所以200000220000(22ln)212111()()2