2020-2021學(xué)年湖南省株洲市龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省株洲市龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，用符號語言可表達為(    )  (a)   (b)   (c)   (d) 參考答案：a略2. （1）(本小題滿分5分)若集合a(x，y)|x2y216，b(x，y)|x2(y2)2a1，且abb，則a的取值范圍是()aa1      ba5     

2、      c1a5    da5參考答案：d略3. 在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(  ) a. 1       b. 2        c.3       d.4參考答案：b4. 曲線與曲線的  （    ）  

3、; a、長軸長相等    b、短軸長相等     c、離心率相等     d、焦距相等參考答案：d5. 如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，ab2若二面角cabc1的大小為60°，則異面直線a1b1和bc1所成角的余弦值為（ ）a.   b.    c.     d.參考答案：d如圖取ab的中點d，連接cd，c1d，則有cdab，c1dab，c1dc=60°，cd=，cc1=cdtan60

4、76;=3，ac1=bc1=.在abc1中，cosabc1=.aba1b1，因此abc1是直線a1b1與bc1所成的角或補角，因此直線a1b1與bc1所成的角的余弦值是.本題選擇d選項. 6. 已知集合，則ab等于（    ）a. (2,4)b.(3,4)c. (3,2)(2,4)d. (,+)參考答案：c【分析】由不等式性質(zhì)求出集合a、b，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選c.【點睛】本題考查了交集及其運算，求出集合a、b并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.7. 已知，則曲線和有（    ）a. 相同的

5、短軸      b. 相同的焦點     c. 相同的離心率     d. 相同的長軸參考答案：b略8. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213aa5，i1                      ba5，i2ca15，i3&

6、#160;                    da30，i6參考答案：d9. 函數(shù)滿足，若，則           (    )               

7、;                 參考答案：c10. 若兩個等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是                    （     ）a.5  &

8、#160;       b. 6          c. 4        d. 3參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域a，分類討論求得的值域b，再將條件轉(zhuǎn)化為a，進行判斷求解即可【詳解】是上遞減函數(shù)，的值域為，令a=，令的值域為b，因為對任意都有

9、使得，則有a，而，當(dāng)a=0時，不滿足a；當(dāng)a>0時，解得；當(dāng)a<0時，不滿足條件a,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于第       象限參考答案：三略15. 正方體abcda1b1c1d1的 棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點m，則點m落在三棱錐b1a1bc1內(nèi)的概率為參考答案：14. 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點f恰好是拋物線y2=2px（p0）的焦點，且兩曲線的公共點連線ab過f，則雙

10、曲線的離心率是參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e【解答】解：由題意，兩條曲線交點的連線過點f兩條曲線交點為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案為+1【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別15. 若斜率互為相反數(shù)且相交于點p（1，1）的兩條直線被圓o：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條

11、直線的斜率之積為參考答案：9或【考點】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，利用點斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，則這兩條直線的方程分別為m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n：kx+y1k=0圓心o到直線m的距離為d=，可得弦長為2圓心o到直線n的距離為d=，可得弦長為2再由弦長之比為=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，當(dāng)k=3時，這兩條直線的斜率之積為3×（3）=9；當(dāng)

12、 k=時，兩條直線的斜率之積為×（）=，故答案為：9或16. 在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線（cos+sin）=6的距離為        參考答案：1【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式距離公式即可得出【解答】解：點p（2，）化為p直線（cos+sin）=6化為點p到直線的距離d=1故答案為：1【點評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 某班新年聯(lián)歡會原定的個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增添了兩

13、個新節(jié)目，如果將兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入種數(shù)為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某水利工程隊相應(yīng)政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?

14、（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應(yīng)的x，y的值【解答】解：設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時取等號，所以當(dāng)x=y=180，s=34596m2，答：當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題19. 在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨

15、機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者a1，a2，a3，a4，a5，a6和4名女志愿者b1，b2，b3，b4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的概率；(2)用x表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求x的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析【分析】（1）計算出接受甲種心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的事件數(shù)，計算出總的選擇方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.（2）利用超幾何分布的概率計算方法

16、，計算出的分布列.【詳解】（1）接受甲種心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的事件數(shù)為，總的事件數(shù)為，所以接受甲種心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的概率為.（2）的所有可能取值為.，故的分布列為：01234【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎(chǔ)題.20. 將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙（1）求證：；（2）求證：為線段中點；（3）求二面角的大小的正弦值 參考答案：(i)證明：由已知d在平面abc上的射影o恰好在ab上, do平面abc，ao是ad在平面abc上的射影 又bcab，bcad

17、                   4分  (ii)解：由(1)得adbc，又addc又bcdc=c，ad平面bdc 又bdì平面adb，adbd，          在rtabd中，由已知ac = 2，得，ad = 1，bd = 1, bd = ad,o是ab的中點.   &

18、#160;                              8分(iii)解：過d作deac于e，連結(jié)oe，do平面abc，oe是de在平面abc上的射影oeacdeo是二面角dacb的平面角，    且即二面角dacb的正弦值為               12分21. (本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱abc-a1b1c1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面aa1b1b水平放置,如圖所示,點d、e、f、g分別在棱ca、cb、c1b1、c1a1上,水面恰好過點d，e，f，c,且cd=2.(1)證