2020-2021學(xué)年湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某市原來(lái)居民用電價(jià)為 0.52元/kw·h.換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段（早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)）的電價(jià)為0.55元/ kw·h，谷時(shí)段（晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)）的電價(jià)為0.35元/ kw·h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200 kw·h的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的 10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為(   )  &

2、#160; a. 110 kw·h        b. 114 kw·h        c. 118 kw·h        d. 120 kw·h參考答案：c略2. 如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是（    ）a直線b直線c直線d直線參考答案：d由題知，面面，直線平面，直線平面，直線平面

3、，直線與直線及直線為異面直線不相交，排除、，連接，平面，平面，直線與直線為異面直線，不相交，排除項(xiàng)故選3. 已知函數(shù)y = f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x22x +3；則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=（a）    （b）       （c）       （d）參考答案：d4. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(     )abf（x）=lgx2，g（x）=2lgxcd參考答案：a【考點(diǎn)】判

4、斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于a，f（x）=|x|（xr），與g（x）=|x|（xr）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于b，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），與g（x）=2lgx（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于c，f（x）=x+1（x1），與g（x）=x1（xr）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于d，f（x）=?=（x1），與g（x）=（xr）的定義域不同，不是同一函數(shù)故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為

5、同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5. 已知二次函數(shù)y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）a. a2或a3b. 2a3c. a3或a2d. 3a2參考答案：a試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，再分函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，從而得出結(jié)論解：由于二次函數(shù)y=x22ax+1的對(duì)稱軸為x=a，若y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則有a2若y=x22ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有a3故選：a考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)6. 下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）ab，cd

6、參考答案：a【考點(diǎn)】7f：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：對(duì)于a，=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)因?yàn)橹挥幸粋€(gè)正確，故選a7. 設(shè)平面丄平面,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄”，則命題p成立是命題q成立的（   ）a.充分不必要條件      b.必要不充分條件 c.充要條件         d.既不充分也不必要條件參考答案：b略8. 不等式的解集是（  ）a       

7、;          參考答案：d9. 定義在r的函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+|x|，滿足f（2x1）f（x+1），則x滿足的關(guān)系是（）a（2，+）（，1）b（2，+）（，1）c（，1）（3，+）d（2，+）（，0）參考答案：d【考點(diǎn)】3n：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可【解答】解：f（x）=ln（1+x2）+|x|，f（x）=ln（1+x2）+|x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（1+x2）+x為增函數(shù)，則不等式

8、f（2x1）f（x+1），等價(jià)為f（|2x1|）f（|x+1|），即|2x1|x+1|，平方得（2x1）2（x+1）2，即x22x0，解得x2或x0，故選：d10. 下列函數(shù)表示的是相同函數(shù)的是(      )a          bc              d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在

9、abc中，三內(nèi)角a，b，c對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且,.則c=_.參考答案：【分析】把題設(shè)中的邊角關(guān)系化為，利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得，從該方程中可得.【詳解】因?yàn)?，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，?【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.12. 函數(shù)的值域是             .參考答案：(0，1令，則故函數(shù)的值域是答案： 13. 兩圓相

10、交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_。參考答案：3略14. 已知=（1，2），=（x，4）且?=10，則|=參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)量積曲線x，然后求解向量的?！窘獯稹拷猓?=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10解得x=2，=（1，2）|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力15. 平面上三條直線x2y10，x10，xky0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的取值為         。(將你認(rèn)為所有正

11、確的序號(hào)都填上)  0； ； 1； 2；3。參考答案：略16. 在abc中，若角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsina，則角b=   參考答案：或【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】由a=2bsina，利用正弦定理可得： sina=2sinbsina，sina0，解得sinb=，b（0，）即可得出【解答】解：a=2bsina，由正弦定理可得： sina=2sinbsina，sina0，解得sinb=，b（0，）b=或故答案為：或17. 已知函數(shù)，下列四個(gè)命題：其中正確的序號(hào)是       若，則的

12、最小正周期是在區(qū)間上是增函數(shù)w.w.w.k.s.5 u.c.o.m   的圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知一個(gè)二次函數(shù)，.求這個(gè)函數(shù)的解析式。參考答案：19. （10分）（2005?天津）在abc中，a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2bc=a2和=+，求a和tanb的值參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理  專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)余弦定理表示出cosa，把已知條件b2+c2bc=a2代入化簡(jiǎn)后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosa大于0

13、即可得到a；利用三角形的內(nèi)角和定理和a表示出c與b的關(guān)系，然后根據(jù)正弦定理得到與相等，把c與b的關(guān)系代入到中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后得到一個(gè)關(guān)于cotb的方程，求出方程的解即可得到cotb的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得到tanb的值解答： 解：由b2+c2bc=a2，根據(jù)余弦定理得cosa=0，則a=60°；因此，在abc中，c=180°ab=120°b由已知條件，應(yīng)用正弦定理+=cotb+，解得cotb=2，從而tanb=所以a=60°，tanb=點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦、正弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和

14、定理、兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題20. (本小題滿分10分)數(shù)列滿足,.(1)求證:為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意都有成立，求整數(shù)的最大值.參考答案：(1)                 為首次為-2,公差為-1的等差數(shù)列=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1)               

15、60;                                   5   (2)令 = =      cn+1-cn>0    cn為單調(diào)遞增數(shù)

16、列 m<19  又m的最大值為18                         521. (本小題滿分10分)   已知不等式的解集為. （）求、的值； （）解不等式.參考答案：解：（）依題意，知1、b為方程的兩根，且.由韋達(dá)定理， 解得（b=1舍去）.                        -5分（）原不等式即為即