第13章 時間序列分析和預(yù)測

1、第第13章章 時間序列分析和預(yù)測時間序列分析和預(yù)測本章章節(jié)13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解 13.2 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測13.3 有趨勢序列的分析和預(yù)測有趨勢序列的分析和預(yù)測13.4 復(fù)合型序列的分解復(fù)合型序列的分解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v 時間序列及其分解原理時間序列及其分解原理v 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測方法v 有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法v 復(fù)合型序列的綜合分析復(fù)合型序列的綜合分析13.1 時間序列及其分解時間序列及其分解v時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素v時間序列的分解方法時間序列的分解方法時間序列時間序列(

2、times series)v 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列的數(shù)列v 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成的觀察值兩部分組成v 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式何時間形式時間序列的分類時間序列的分類平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列有趨勢序列有趨勢序列復(fù)合型序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時間序列時間序列時間序列的分類時間序列的分類1.平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個基本

3、上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的看成是隨機的 2.非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢的序列有趨勢的序列線性的，線性的線性的，線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素線性趨勢線性趨勢非線性趨勢非線性趨勢趨勢趨勢季節(jié)性季節(jié)性周期性周期性隨機性隨機性時間序列的構(gòu)成要素時間序列的構(gòu)成要素趨勢、季節(jié)、周期、隨機性趨勢、季節(jié)、周期、隨機性1. 趨勢趨勢(t

4、rend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 2.季節(jié)性季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動也稱季節(jié)變動(Seasonal fluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動 3.周期性周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動也稱循環(huán)波動(Cyclical fluctuation) 圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動 4.隨機性隨機性(random) 也稱不規(guī)則波動也稱不規(guī)則波動(Irregular variations) 除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性

5、波動除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動 時間序列的構(gòu)成模型時間序列的構(gòu)成模型1.時間時間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季季節(jié)性或季節(jié)變動節(jié)性或季節(jié)變動(S)、周期性或循環(huán)波動周期性或循環(huán)波動(C)、隨隨機性或不規(guī)則波動機性或不規(guī)則波動(I)非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列2.時間序列的分解模型時間序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1.加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 圖形描述圖形描述增長率分析增長率分析13.2 時間序列的描述性分析時間序列的描述性分析圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)增長率

6、增長率(growth rate)1.也稱增長速度也稱增長速度2.報告期觀察值與基期觀察值之比減報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用，用%表示表示3.由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率比增長率和定基增長率4.由于計算方法的不同，有一般增長率、平由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率均增長率、年度化增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率與定基增長率1.環(huán)比增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減報告期水平與前一期水平之比減1), 2 , 1(11niYYGiii), 2 , 1(10niYYGii平均增長率平均增長率

7、(average rate of increase )1.序列中各逐期環(huán)比值序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平的幾何平均數(shù)減均數(shù)減1后的結(jié)果后的結(jié)果2.描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度3.通常用幾何平均法求得。計算公式為通常用幾何平均法求得。計算公式為), 2 , 1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn平均增長率平均增長率(例題分析例題分析 )%37.151%37.115195670781140nnYYG)(89.8165%)37.151 (7078)1 (20002001元年平均增長率年

8、數(shù)值Y)(99.9420%)37.151 (7078)1 (2000222002元年平均增長率年數(shù)值Y年度化增長率年度化增長率(annualized rate)1.增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率2.可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率3.計算公式為計算公式為11nmiiAYYG年度化增長率年度化增長率(例題分析例題分析)v【例例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增化增長率已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增化增長率1)1999年年1月份的社會商品零售總額為月份的社會商品零售總額為25億元，億元， 2

9、000年年1月份在零售總額為月份在零售總額為30億元億元 2)1998年年3月份財政收入總額為月份財政收入總額為240億元，億元，2000年年6月月份的財政收入總額為為份的財政收入總額為為300億元億元 3)2000年年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，億元，2季度季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元億元4)1997年年4季度完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為280億元，億元，2000年年4季度完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為350億元億元 年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)v解：解：1)由于是月份數(shù)據(jù)，所以由于是月份數(shù)據(jù)

10、，所以 m = 12；從從1999年一月到年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以，所以 n = 12 即年度化增長率為即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為品零售總額的年增長率為20% %20125301212AG年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)v解：解：2) m =12，n = 27v 年度化增長率為年度化增長率為%43.1012403002712AG年度化增長率年度化增長率(例題分析例題分析)v解：解：3)

11、由于是季度數(shù)據(jù)，所以由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從一季度到從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以，所以 n = 1v 年度化增長率為年度化增長率為 即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為產(chǎn)總值年增長率為8.24% %24. 8150051014AG年度化增長率年度化增長率 (例題分析例題分析)v解：解：4) m = 4，從從1997年四季度到年四季度到2000年四季度所年四季度所 5) 跨的季度總數(shù)為跨的季度總數(shù)為12，所以，所以 n = 12v 年度化增長率為年度化增長率為即根據(jù)即根據(jù)19981998年四

12、季度到年四季度到20002000年四季度的數(shù)據(jù)年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%7.72%，這實，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度 %72. 71280350124AG增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題1.當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率算增長率2.例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要么不萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其

13、實際意義。在這符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析3.在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意的問題(例題分析例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額(萬萬元元)增長率增長率(%)利潤額利潤額(萬萬元元)增長率增長率(%)1996500601997600208440增長率分析中應(yīng)注意的問題增長率分析中應(yīng)注意

14、的問題(增長增長1%絕對值絕對值) 1.增長率每增長一個百分點而增加的絕對量增長率每增長一個百分點而增加的絕對量2.用于彌補增長率分析中的局限性用于彌補增長率分析中的局限性3.計算公式為計算公式為100%1前期水平絕對值增長u 簡單平均法簡單平均法u 移動平均法移動平均法u 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 13.3 平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測簡單平均法簡單平均法 (simple average) 1.根據(jù)過去已有的根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值 2.設(shè)時間序列已有的其觀察值為設(shè)時間序列已有的其觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則，則t+1期的期的預(yù)測值預(yù)

15、測值Ft+1為為3.有了有了t+1的實際值，便可計算出的預(yù)測誤差為的實際值，便可計算出的預(yù)測誤差為 4. t+2期的預(yù)測值為期的預(yù)測值為 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF簡單平均法簡單平均法(特點特點) 1.適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測，即當(dāng)時適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測，即當(dāng)時間序列沒有趨勢時，用該方法比較好間序列沒有趨勢時，用該方法比較好2.如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法如果時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確的預(yù)測不夠準(zhǔn)確3.將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重將遠(yuǎn)期的數(shù)值和

16、近期的數(shù)值看作對未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測值對為來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 移動平均法移動平均法(moving average) 1.對簡單平均法的一種改進(jìn)方法對簡單平均法的一種改進(jìn)方法2.通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值3.有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種簡單移動平均法簡單移動平均法(simple moving average) 1.將

17、最近將最近k的其數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值的其數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值 2.設(shè)設(shè)移動間隔為移動間隔為 K(1kt)，則，則t期的期的移動平均值為為 3. t+1期的簡單移動平均期的簡單移動平均預(yù)測值為為4.預(yù)測誤差用均方誤差預(yù)測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量來衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211誤差個數(shù)誤差平方和MSE簡單移動平均法簡單移動平均法(特點特點) 1.將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2.只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為移動的間隔都為k3

18、.主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測4.應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長。方誤差達(dá)到最小的移動步長。 簡單移動平均法簡單移動平均法(例題分析例題分析) v【例例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔間隔k=3和和k=5，用，用Excel計算各期的居民消費計算

19、各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值預(yù)測值) ，計算出預(yù)測誤差，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較較 簡單移動平均法簡單移動平均法(例題分析例題分析) 消費價格指數(shù)移動平均趨勢消費價格指數(shù)移動平均趨勢508011014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)3 期移動平均預(yù)測5期移動平均預(yù)測加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法(weighted moving average)1.對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)

20、行預(yù)測后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。2.對移動間隔對移動間隔(步長步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合

21、一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法(exponential smoothing)1.是加權(quán)平均的一種特殊形式是加權(quán)平均的一種特殊形式2.對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法3.觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑而稱為指數(shù)平滑4.有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等 5.一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行修勻，以消一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢除隨機波動，找

22、出序列的變化趨勢 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing)1.只有一個平滑系數(shù)只有一個平滑系數(shù)2.觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小 3.以以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為的預(yù)測值，其預(yù)測模型為 tttFYF)1 (1一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑1.在開始計算時，沒有第在開始計算時，沒有第1個時期個時期的預(yù)測值的預(yù)測值F1，通通常可以設(shè)?？梢栽O(shè)F1等于等于1期的期的實際觀察值，即實際觀察值，即F1=Y12.第第2期的預(yù)測期的預(yù)測值為值為3.第第

23、3期的預(yù)測期的預(yù)測值為值為111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(預(yù)測誤差預(yù)測誤差)1.預(yù)測預(yù)測精度，用誤差均方來衡量精度，用誤差均方來衡量2. Ft+1是是t期的預(yù)測值期的預(yù)測值Ft加上用加上用 調(diào)整的調(diào)整的t期的預(yù)測期的預(yù)測誤差誤差(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑( 的確定的確定)1.不同的不同的 會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響2.一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的

24、變化，以便能很快跟上近期的變化3.當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 4.選擇選擇 時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定確定 時，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)時，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值測誤差最小的作為最后的值 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(例題分析例題分析)v用用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測v第第1步：選擇步：選擇“工具工具”下拉菜單下拉菜單v第第2步：選擇步：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項，并選擇選項，并選擇“指數(shù)平滑指數(shù)平滑”，然后確定然后確定v第第3步：

25、當(dāng)對話框出現(xiàn)時步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時v 在在“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域v 在在“阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)”（注意：阻尼系數(shù)（注意：阻尼系數(shù)=1- ）輸入的值）輸入的值v 選擇選擇“確定確定” 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(例題分析例題分析)一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(例題分析例題分析)消費價格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢消費價格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢608010012014019861988199019921994199619982000年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)平滑系數(shù)0 . 5平滑系數(shù)0 . 7平滑系數(shù)0 . 9線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測非線性趨勢分析和預(yù)測非線性趨勢分析和預(yù)測 13.4

26、 有趨勢序列的分析和預(yù)測有趨勢序列的分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢線性趨勢(linear trend)1.現(xiàn)象現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律化規(guī)律2.由影響時間序列的基本因素由影響時間序列的基本因素作用形成作用形成3.測定方法主要有：移動平均測定方法主要有：移動平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法、指數(shù)平滑法、線性模型法等法等4.時間序列的主要構(gòu)成要素時間序列的主要構(gòu)成要素線性模型法線性模型法(線性趨勢方程線性趨勢方程)v線性方程的形式為線性方程的形式為btaYttY線性模型法線性模型法(a 和和 b 的最小

27、二乘估計的最小二乘估計) 1.趨勢方程中的兩個未知常數(shù)趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和和 b 按最小二按最小二乘法乘法(Least-square Method)求得求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線合趨勢曲線2.根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值線性模型法線性模型法(a 和和 b 的的求解方程求解方程)2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYY

28、sniiiY12)(線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)tYt59439. 08985.1660. 0Ys39. 71659439. 08985.162001Y線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)人口自然增長率的線性趨勢人口自然增長率的線性趨勢0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增長率人口自然增長率（）趨勢值非線性趨勢分析和預(yù)測非線性趨勢分析和預(yù)測1.現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)2.一般形式為一般形式為3.根根據(jù)最小二乘法求得據(jù)最小二乘法求得 a、b、c標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方

29、程二次曲線二次曲線(second degree curve) 2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY二次曲線二次曲線(例題分析例題分析) 26594.4998186.106192967.64769ttYt61.7959Ys58.106773166594.499168186.106192967.6476922001Y二次曲線二次曲線(例題分析例題分析)二次曲線二次曲線(例題分析例題分析)能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源總產(chǎn)量能源

30、生產(chǎn)總量趨勢值1.用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象2.一般形式為一般形式為指數(shù)曲線指數(shù)曲線(exponential curve) ttabY 指數(shù)曲線指數(shù)曲線(a、b 的求解方法的求解方法) 2lglglglglglgtbtaYttbanY1.采取采取“線性化線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式手段將其化為對數(shù)直線形式2.根據(jù)最小二乘法根據(jù)最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為為3.求求出出lga和和lgb后后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的的a和和b 指數(shù)曲線指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 78.674Y

31、sttY)170406. 1 (943677.82127.10191)170406. 1 (943677.821162001Y指數(shù)曲線指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 指數(shù)曲線指數(shù)曲線 (例題分析例題分析)人均G D P的 指 數(shù)曲線趨勢人均G D P的 指 數(shù)曲線趨勢020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均G D P人均G D P預(yù)測指數(shù)曲線與直線的比較指數(shù)曲線與直線的比較1.在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K2.一般形式為一般形式為修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(modified expo

32、nential curve) ttabKY修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 71415.753182187. 0) 182187. 0(82187. 037179.55827406137179.558182187. 082187. 0182

33、187. 02740397382187. 0274039733973435362661Kab修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 3 .74082187. 037189.55837136.75319tY55.93Ys修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線 (例題分析例題分析) 糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線趨勢 糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線趨勢02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖產(chǎn)量糖產(chǎn)量預(yù)測值K1.以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 而而命名命名2.一般形式為一般形式為Gompertz 曲線曲線(Gompert

34、z curve) tbtKaY Gompertz 曲線曲線(求解求解k、a、b 的三的三和法和法) abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223ttbaKY)(lglglgmmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) Gompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) Gompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) 871843. 2442616. 0(1797913. 0) 1797913. 0(797913. 0934449.1561lg442626. 0) 1797913. 0(797

35、913. 01797913. 0)934449.15896445.16(lg797913. 0934449.15896445.16896445.16144705.1752661KabGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) ttY7979131. 0360897. 0462393.7747 .763360897. 0462393.774197979131. 0tY21.95YsGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) 糖產(chǎn)量的G o m p ertz曲 線 趨 勢糖產(chǎn)量的G o m p ertz曲 線 趨 勢0200400600800100019831985198719891991

36、1993199519971999年份糖產(chǎn)量糖產(chǎn)量Y預(yù)測值K羅吉斯蒂曲線羅吉斯蒂曲線(Logistic curve) ttabKY1Logistic 曲線曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm趨勢線的選擇趨勢線的選擇1.觀察散點圖觀察散點圖2.根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正

37、指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲曲線線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線曲線3. 比較估計標(biāo)準(zhǔn)誤差比較估計標(biāo)準(zhǔn)誤差v季節(jié)性分析季節(jié)性分析v趨勢分析趨勢分析v周期性分析周期性分析13.5 復(fù)合型序列的分解復(fù)合型序列的分解季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(seasonal index)1.刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征2.以其平均數(shù)等于以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成為條件而構(gòu)成3.反映某一月份或季度的數(shù)值占

38、全年平均數(shù)值的大小反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小4.如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于應(yīng)等于100%5.季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(計算步驟計算步驟)1.計算移動平均值計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用據(jù)采用12項移動平均項移

39、動平均),并將其結(jié)果進(jìn)行并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化中心化”處處理理將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項的移動平均，即得出將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項的移動平均，即得出“中中心化移動平均值心化移動平均值”(CMA)2.計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度計算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)平均值，即季節(jié)指數(shù)3.季節(jié)指數(shù)調(diào)整季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或或100%，若根據(jù)第二步計算的，若根據(jù)第二步計算的季

40、節(jié)比率的平均值不等于季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進(jìn)行調(diào)整時，則需要進(jìn)行調(diào)整v具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值的總平均值 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)v【例例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)19972002年各季度年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)啤酒銷售量的季節(jié)變動啤酒銷售量的季節(jié)變動0.500.801.101.401234季度季節(jié)指數(shù)分離季節(jié)因素分離季節(jié)因素1.將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去，以便觀，以便觀察和分析時間序列的其他特征察和分析時間序列的其他特征2.方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)方法是將原時間序列