2020-2021學(xué)年重慶隆盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2020-2021學(xué)年重慶隆盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則sin=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得x值，進(jìn)一步求出p到原點(diǎn)的距離，再由正弦函數(shù)的定義得答案【解答】解：是第二象限角，且其終邊上一點(diǎn)，則x0，|op|=，cos=，又，解得：x=|op|=，則sin=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)

2、，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          (     )（a）       （b）      （c）         （d）參考答案：c3. 函數(shù)的增區(qū)間為（     ）a. (-1，1)b. (1，3)   

3、        c. (-，1)        d.（1，+)  參考答案：b4. cos225°=（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】可以把角化成，利用誘導(dǎo)公式化成以內(nèi)的特殊角，從而得到結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可知：故選c.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式是三角中最基本的運(yùn)算，可以把任意大小的角化成到范圍內(nèi)進(jìn)行求解.5. 已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya；則b中所含元素的個(gè)數(shù)

4、為()a3  b6c8  d10參考答案：d略6. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集r上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 a          b          c          d 參考答案：a略7. 化簡(jiǎn)得（    ）a   

5、0; b      c     d參考答案：d略8. 若函數(shù)，則對(duì)不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)有可能的是（    ）a 1個(gè) 或 2個(gè)     b2個(gè) 或 3個(gè)     c3個(gè) 或 4個(gè)    d2個(gè) 或 4個(gè)參考答案：d略9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（   ）ks5ua      

6、;    b          c         d 參考答案：b10. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（      ） a.  b.   c.   d.  ks5u參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“，”的否定是_

7、參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”12. 若對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則其解析式是參考答案：f（x）=log2x考點(diǎn)：求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用待定系數(shù)法求出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a0且a1），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x故答案為：f（x）=log2x點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)13. 在abc中，abc的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，b=，a=30°，

8、則abc的面積是   參考答案： 【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理，求出角b的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：若a=1，a=30°，由正弦定理得，即，即sinb=，則b=60°或120°，則c=90°或30°，若c=90°，則abc的面積s=ab=，若c=30°，則abc的面積s=absinc=，故答案為：14. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，若s3+3s2=0，則公比=_參考答案：略15. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則    

9、       參考答案：6416. 已知，則=        ；參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=x26x+8，x1，a，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    參考答案：（1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x26x+8=（x3）21，x1，a，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（

10、a），又函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上單調(diào)遞減，1a3，故答案為：（1，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.    已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性并證明（2）求的最大值和最小值參考答案：（2）解：函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)。當(dāng)x=3時(shí)f(x)取最大值,最大值為f(3)=7當(dāng)x=5時(shí)f(x)取最小值,最小值為f(5)=略19. “校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，“五一”期間，小劉記者隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)；（2）求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度

11、數(shù)；（3）若該區(qū)共有中學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學(xué)生中對(duì)“校園手機(jī)”持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？參考答案： 20. 如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若，試以為基底表示、      參考答案：21. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0，有恒成立（1）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式f（log2x）f（log43x）的解集；（3）若f（x）m22am+1對(duì)所有的x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的

12、綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù)；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m22am+1f（x）max，再構(gòu)造函數(shù)并通過(guò)分類討論求范圍【解答】解：（1）f（x）在1，1上為增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2滿足1x1x21，由f（x）為奇函數(shù)，又因?yàn)閍，b1，1，且a+b0，都有，0，x2x10，f（x2）f（x1）0，所以f（x）在1，1上為增函數(shù)；（2）原不等式等價(jià)于：，綜合以上三式得，原不等式解集為：；（3）f（x）在1，1遞增，則f（x）max=f（1），m22am+1f（x）max，即m22am0對(duì)a1，1恒成立，記關(guān)于a的函數(shù)g（a）=2ma+m2，1a1，問(wèn)題等價(jià)為：g（a）min0在a1，1上恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，g（a）=0滿足，當(dāng)m0時(shí)，g（a）遞增，令g（a）min=g（1）0?m2；當(dāng)m0時(shí)，g（a）遞減，令g（a）min=g（1）0?m2，綜合以上討論得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（，202，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)