2020年北京燕山前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2020年北京燕山前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有6根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（   ）a.  b. c.d. 參考答案：d略2. 設(shè)向量a ，b滿足|a|=|b|=1，且a ，b的夾角為120°，則|a+2b|=（  ） a.          b.   

2、          c.          d.參考答案：b3. 直線l與圓x2y22x4y10相交于a，b兩點(diǎn)，若弦ab的中點(diǎn)（2,3），則直線l的方程為：（ ）（a）xy30 （b）xy10 （c）xy50 （d）xy50參考答案：c4. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為 

3、（    ）a       b c   d參考答案：c5. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的s等于（      ）a45     b55       c90     d110參考答案：b6. 函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（）a0b100!c3?99!d

4、3?100!參考答案：c考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：本題對(duì)100個(gè)因式的乘積求導(dǎo)，只有對(duì)第一個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)不再含有因式x3+1，而對(duì)剩下的每個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)都含有因式x3+1，據(jù)此可計(jì)算出導(dǎo)數(shù)值解答：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1）×，f（1）=3×99!+0=3×99!故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查求導(dǎo)函數(shù)的值，弄清導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)是計(jì)算的前提7. 已知等差數(shù)列an中，若，則它的前7項(xiàng)和為（   ）  a 120  &#

5、160;        b 115           c 110            d 105參考答案：d由題得.8. 已知球的直徑，、是該球球面上的三點(diǎn)，是正三角形，則棱錐的體積為abcd參考答案：b 略9. 設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足，則；p2：若復(fù)數(shù)z滿足，則；p3：若復(fù)數(shù)滿足，則；p4：

6、若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為a. p1, p3b. p1, p4c. p2, p3d. p2, p4參考答案：b令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而知，故不正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選b.點(diǎn)睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.10. 已知，則a             b     

7、;     c                  d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式  解集為            參考答案：12. 經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距相等的直線方程是   

8、60;                 ；參考答案：略13. 已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為           。參考答案：14. (1). 如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在拋物線上當(dāng)pa與pb的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線ab的斜率為定值這個(gè)定值為_*_. 參

9、考答案：-1.略15. 若全集，集合，則_.參考答案：略16. 在abc中，已知，且，則bc邊長(zhǎng)為_參考答案：17. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為         參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；令，當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即，由  ，即數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列， （

10、2），即   ，又時(shí)，各項(xiàng)中數(shù)值最大為，對(duì)一切正整數(shù)，總有恒成立，因此19. （12分）某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與成正比已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件(）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；(）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，每天多賣出的件數(shù)為，又每件商品的利潤(rùn)為元，每天賣出的商品件數(shù)為該商品一天的銷售利潤(rùn)為 （2）由令可得或 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：0611 0+0 759極小值極大值9750當(dāng)商品

11、售價(jià)為14元時(shí)，一天銷售利潤(rùn)最大，最大值為975元略20. 已知橢圓c：，右頂點(diǎn)為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)a，b，過ab的中點(diǎn)m作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓c相交于不同的兩點(diǎn)c，d，且cd的中點(diǎn)為n（）求橢圓c的方程；（）設(shè)原點(diǎn)o到直線l1的距離為d，求的取值范圍  參考答案：解：（）得.  . 4分（）由  得，設(shè)，則                故. 

12、                             :，即 .    由得，設(shè)，,則，故.                故= .&#

13、160;       又.                                           

14、;    所以=.  令，則= .    21. (本題14分)如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，      e是pc的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)f。（一）證明：pa/平面edb；（2）證明：pb平面efd。參考答案：由bc平面pdc又11分又pcbc于c由，13分所以    由知pb平面efd。14分來源:zxxk.com略22. 已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng) 時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換，把函數(shù)化成的形式，再求周期；（2）先求在定義