2020年四川省眉山市金馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2020年四川省眉山市金馬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）aibic22017id22017i參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出【解答】解： =i， =i，則=（i）4504?（i）=i故選：b2. 在abc中，c=，ab=3，則abc的周長(zhǎng)為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】正弦定理【分析】設(shè)abc的外接圓半徑為r，由已知及正弦定理可求bc=2rsina=2sina，ac=2rsinb

2、=2sin（a），進(jìn)而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得周長(zhǎng)=2sin（a+）+3，即可得解【解答】解：設(shè)abc的外接圓半徑為r，則2r=2，所以：bc=2rsina=2sina，ac=2rsinb=2sin（a），所以：abc的周長(zhǎng)=2（sina+sin（a）+3=2sin（a+）+3故選：c3. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，則的取值范圍是（  ）a.  b.  c.  d. 參考答案：答案：c4. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的新函數(shù)圖象的解析式為（    ） a.   

3、    b.  c.       d.參考答案：a5. 已知一個(gè)半徑為的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這正三棱柱的體積是（）a18b16c12d8參考答案：a【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)這正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2從而求出棱長(zhǎng)為2a=2由此能求出這正三棱柱的體積【解答】解：一個(gè)半徑為的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，設(shè)這正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，如圖，則ab=a，ao=aoo=a，7=a2+a2=a2整理，得a2=3，a=棱長(zhǎng)為2a=2這正三棱

4、柱的體積：v=18故選：a6. 已知>0，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則=(     )   a .            b .         c .       d . 參考答案：a7. 下列命題中正確的是(    )a若,則b若為真命題,則也為真命題&#

5、160;  c“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件d命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系a2【答案解析】d  對(duì)a選項(xiàng)，p為：?xr，x2+x+10，故a錯(cuò)誤；對(duì)b選項(xiàng)，若pq為真命題，則命題p、q至少一個(gè)為真命題；而pq為真命題，則命題p、q都為真命題，故b錯(cuò)誤；對(duì)c選項(xiàng)，奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，不滿足充分性，故c錯(cuò)誤；對(duì)d選項(xiàng)，命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2-3x+20，則x1”，又x2-3x+20?x1且x2，故d正確故選：d【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷a是否正確；根

6、據(jù)復(fù)合命題真值表判斷b的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義判斷c是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得d是正確的8. 下列說(shuō)法正確的是a命題“”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題b已知，則“”是“”的充分不必要條件c命題“若，則”的逆命題是真命題d命題“”的否定是：“”參考答案：d9. 已知命題p：a=1是直線xay+1=0與x+a2y1=0平行的充要條件；命題q：?x0（0，+），x022下列命題為真命題的是（）a（p）qb（p）（q）cp（q）dp（q）參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】命題p：對(duì)a及其直線的斜率分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出結(jié)論命題q：取x

7、0=3（0，+），滿足x022即可判斷出真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出結(jié)論【解答】解：命題p：a=0時(shí)，直線方程分別化為：x+1=0，x1=0，此時(shí)兩條直線平行；a0時(shí)，若兩條直線平行，則： =，解得a=1綜上可得：兩條直線平行的充要條件是：a=0或1因此p是假命題命題q：取x0=3（0，+），滿足x022因此q是真命題因此下列命題為真命題的是（p）q故選：a10. （3分）雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（） a 2 b 2 c d 1參考答案：考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)

8、到漸近線的距離解答： 雙曲線=1的焦點(diǎn)為（4，0）或（4，0）漸近線方程為y=x或y=x由雙曲線的對(duì)稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等，d=2故選a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式考查了考生對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則      

9、60; 參考答案：18 12. 某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是    _參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。13. 設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且滿足，則      參考答案：0f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且滿足f（1x）=f（x），由奇函數(shù)性質(zhì)得：f（0）=0，下面我們用歸納法證明 f（n）=0 對(duì)一切正整數(shù)n 成立 f（1）=f（11）=f（0）=0； 如果 f（n1）=0

10、，n1，則 f（n）=f（1n）=f（n1）=0； 所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案為：0 14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是_參考答案：3略15. 已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為         參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中sa=2,四邊形abcd為直角梯形，ad=1，bc=2，ab=2，所以四棱錐的體積【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.16. 三棱錐p-abc的底面abc

11、是等腰三角形，側(cè)面pab是等邊三角形且與底面abc垂直，則該三棱錐的外接球表面積為          參考答案：2017. 已知f（x）=，則不等式f（x2x+1）12解集是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】5b：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在r上是增函數(shù)令x2+x=12，求得x=3或x=4（舍去）故由不等式f（x2x+1）12，可得 x2x+13，由此求得x的范圍【解答】解：f（x）=，f（x）=f（x）恒成立，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：f（x

12、）在（0，+）上是增函數(shù)，f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在r上是增函數(shù)令x2+x=12，求得x=3 或x=4（舍去）由不等式f（x2x+1）12，可得 x2x+13，即 （x+1）（x2）0，解得1x2，故答案為：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）求函數(shù)f（x）的解析式；（）設(shè)，求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間a，b，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度l=ba的取值范圍。參考答案：19. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解法一：（1） ， 當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)， ，

13、即，    4分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為2， 6分（2）由（1）可知，7分，8分得9分，10分化簡(jiǎn)得12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，設(shè)，解得，9分.12分20. 設(shè)函數(shù)，（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；f(x)在處取得極小值.無(wú)極大值（）由（）知，f(x)在區(qū)間(0,+)上的最小值為.因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn)，所以，從而.當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是f(x)在區(qū)間上的唯一零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

14、所以f(x)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn). 21. 已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意都有（）求；（）設(shè)證明：是等差數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：解：(1)由題意，令m2,n=1,可得a32a2a126       再令m3,n1，可得a52a3a18203分(2)當(dāng)nn *時(shí)，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8w 即  bn1bn8所以bn是公差為8的等差數(shù)列8分(3)由(1)

15、(2)解答可知bn是首項(xiàng)為b1a3a16,公差為8的等差數(shù)列則bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1           2n1           2n于是cn2nqn1.當(dāng)q1時(shí)，sn2462nn(n1)當(dāng)q1時(shí)，sn2·q04·q16·q22n·qn1.兩邊同乘以q，可得          qsn2·q14·q26·q32n·qn.上述兩式相減得      (1q)sn2(1qq2qn1)2nqn                 2·2nqn