2020年天津第七十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020年天津第七十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在菱形abcd中，bad=60°，線段ad，bd的中點(diǎn)分別為e，f現(xiàn)將abd沿對(duì)角線bd翻折，則異面直線be與cf所成角的取值范圍是（）a（，）b（，c（，d（，）參考答案：c【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，從而由條件可得到be=cf=，bd=1，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義可得到，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算可求出，從而可得到，而由可得，從而可以得到向量夾角的范圍，進(jìn)而便可得出異

2、面直線be與cf所成角的取值范圍【解答】解：可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，則be=cf=，bd=1；線段ad，bd的中點(diǎn)分別為e，f；， =；=；=；由圖看出；即異面直線be與cf所成角的取值范圍是故選：c【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，清楚向量夾角的范圍，以及異面直線所成角的范圍2. 在等比數(shù)列中，若，則的值為（    ）a.-4            b.-2 

3、0;         c.4             d.2參考答案：b3. 不等式組 表示的平面區(qū)域是（  ） a .矩形b .三角形  c. 直角梯形  d . 等腰梯形參考答案：d略4. “”是“”的（    ）a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b解：設(shè)集合，集合或，是的充分不必要條件故選

4、5. 設(shè)的最小值是           （    ）    a         b         c3            d參考答案：c略6. 若復(fù)數(shù) (ar，i是

5、虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a的值為()a2  b2  c1  d1參考答案：b略7. 如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(     )a是棱臺(tái)b是圓臺(tái)c是棱錐d不是棱柱參考答案：c【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果【解答】解：圖不是由棱錐截來(lái)的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖是棱錐圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

6、熟練掌握基本概念8. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人數(shù)為（     ）.a  6        b.  7       c.  8       d.  9參考答案：c9. 圓x2+y24x+6y=0和圓x2+y26x=0交于a，b兩點(diǎn)，則直線ab的方程是（）a

7、x+3y=0b3xy=0c3xy9=0d3x+y+9=0參考答案：a【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】利用圓系方程的知識(shí)，直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線ab的方程【解答】解：圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于a、b兩點(diǎn)，所以x2+y24x+6y+（x2+y26x）=0是兩圓的圓系方程，當(dāng)=1時(shí)，就是兩圓的公共弦的方程，所以直線ab的方程是：x+3y=0故選：a10. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列命題錯(cuò)誤的是（）a.導(dǎo)函數(shù)在處有極小值  b.導(dǎo)函數(shù)在處有極大值c.函數(shù)在處有極小值d.函數(shù)在處有極小值參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

8、,共28分11. 命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題“且”、“或”、“非”、“非”中，假命題是        ，真命題是      .參考答案：，略12. 設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是_參考答案：利用待定系數(shù)法，即令，求得，后整體代換求解設(shè)，則，即，又由題意得，所以，故的最大值是13. 等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），則、中值為正數(shù)的是       

9、  參考答案：、；     14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) 在x軸上，離心率為，過(guò) 的直線 交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，且 的周長(zhǎng)為16，那么橢圓c的方程為_(kāi)參考答案：15. （理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形abcd沿對(duì)角線ac折成直二面角bacd且使a、b、c、d四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為               參考答案：,略16. 若關(guān)于x的不等式ax26x+a20的

10、解集是（1，m），則m=參考答案：2考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法專題： 計(jì)算題分析： 由二次不等式的解集形式，判斷出 1，m是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相應(yīng)方程ax26x+a20的兩根，解得 m=2；故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵17. 某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、體育、物理、這六門課，要求第一節(jié)不排語(yǔ)文，第五節(jié)不排英語(yǔ)，則這一天的課程表的排法有    &

11、#160;      種參考答案：504三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求f(x)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)遞減；可得所以，.試題解析：（1），所以 則.又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由（1）知.因?yàn)榕c都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時(shí)，即

12、，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)遞減；又，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.19. （1）證明：1，不可能成等數(shù)列；（2）證明：1，不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).參考答案：解：（1）假設(shè)，成等差數(shù)列， 則，兩邊平方得，即， 因?yàn)椋?，所以，不可能成等差?shù)列 （2）假設(shè)，為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)， 則存在正整數(shù)， 滿足， 得，兩邊平方得，由于式左邊為無(wú)理數(shù)，

13、右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無(wú)理數(shù)，故假設(shè)不正確，即，不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)  20. 已知拋物線c：y2=2px（p0）過(guò)點(diǎn)m（1，2），且焦點(diǎn)為f，直線l與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)（1）求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)拋物線c的焦點(diǎn)f，當(dāng)線段ab的長(zhǎng)等于5時(shí)，求直線l方程（3）若?=4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）點(diǎn)m代入拋物線方程，可得p，即可求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）利用拋物線中的弦長(zhǎng)公式，即可求直線l方程（3）直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x，得y24ty4b=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合

14、?=4，求出b，即可證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，拋物線c的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=1，焦點(diǎn)為f（1，0）（2）若直線l經(jīng)過(guò)拋物線c的焦點(diǎn)f，則直線l的方程為x=ty+1代入拋物線方程可得y24ty4=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=4，則x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=1，t=±1，直線l方程為x=±y+2（3）設(shè)直線l的方程為x=ty+b代入y2=4x，得y24ty4b=0設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=4t，y1y2=4b，b=2，直線

15、l必過(guò)一定點(diǎn)（2，0）21. 甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響用表示甲隊(duì)的總得分（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）用a表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用b表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求p（ab）參考答案：【考點(diǎn)】cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列；c5：互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由題意甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，故可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，（2）ab為“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”和“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”同

16、時(shí)滿足，有兩種情況：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”這兩個(gè)事件互斥，分別求概率，再取和即可【解答】解：（）解法一：由題意知，的可能取值為0，1，2，3，且，所以的分布列為0123p的數(shù)學(xué)期望為解法二：根據(jù)題設(shè)可知，因此的分布列為，k=0，1，2，3因?yàn)?，所以（）解法一：用c表示“甲得乙得”這一事件，用d表示“甲得乙得0分”這一事件，所以ab=cd，且c，d互斥，又=，由互斥事件的概率公式得解法二：用ak表示“甲隊(duì)得k分”這一事件，用bk表示“乙隊(duì)得k分”這一事件，k=0，1，2，3由于事件a3b0，a2b1為互斥事件，故有p（ab）=p（a3b0a2b1）=p（a3b0）+p（a2b1）由題設(shè)可

17、知，事件a3與b0獨(dú)立，事件a2與b1獨(dú)立，因此p（ab）=p（a3b0）+p（a2b1）=p（a3）p（b0）+p（a2）p（b1）=22. 為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開(kāi)的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)15,25)1525,35)535,45)1545,55)2355,65)17 （1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上

18、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少. 45歲以下45歲以上總計(jì)非常高   一般   總計(jì)    參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828  參考答案：（1）中位數(shù)為45（歲），平均數(shù)為42（歲）；（2）不能.（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為0.5可得出中位數(shù)，將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將各乘積相加可得出平均數(shù)；（2）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，并與進(jìn)行大小比較，