2020年山西省忻州市五臺縣陳家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020年山西省忻州市五臺縣陳家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是奇函數(shù)，且時，（    ）       a             b       c     

2、         d參考答案：c略2. 如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖、俯視圖均為直徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（）a3b4c5d12參考答案：a【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中三視圖，可得該幾何體是一個半徑為1的半球，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中三視圖，可得該幾何體是一個半徑為1的半球，其表面積s=3，故選：a3. 函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像  （    ）a關(guān)于點對稱b關(guān)于直線對稱c關(guān)于點對稱

3、60;   d關(guān)于直線對稱參考答案：b略4. 設(shè)條件；條件，那么是的什么條件a.充分非必要條件   b.必要非充分條件    c.充分且必要條件  d.非充分非必要條件參考答案：a5. 已知p=1，0，q=y|y=sin，r，則pq=(     )a?b0c1，0d1，0，參考答案：c考點：交集及其運算；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：計算題分析：由題意p=1，0，q=y|y=sin，r，利用三角函數(shù)的值域解出集合q，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進(jìn)行計算解答：解：q=y|y=sin ，r

4、，q=y|1y1，p=1，0，pq=1，0故選c點評：本題考查兩個集合的交集的定義和求法，以及函數(shù)的定義域、值域的求法，關(guān)鍵是明確集合中元素代表的意義6. 已知點o為abc外接圓的圓心，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當(dāng)角c取到最大值時abc的面積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由意在可知，代入數(shù)量積的運算公式求，再根據(jù)正弦定理說明時，也取得最大值，最后求面積.【詳解】 ， ，且，當(dāng)時，時，也取得最大值,此時， ，.故選：a【點睛】本題考查向量數(shù)量積和面積公式，意在考查轉(zhuǎn)化與變形和分析問題，解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)

5、正弦定理，且，說明時，也取得最大值，后面的問題迎刃而解.7. .設(shè)，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c分析：由求出的表達(dá)式，先比較的大小和范圍，再求出的范圍，根據(jù)它們不同的范圍，得出它們的大小。詳解：由有，因為，所以，而，所以，選c.點睛：本題主要考查比較實數(shù)大小，屬于中檔題。比較大小通常采用的方法有：（1）同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用單調(diào)性比較；（2）不同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用中間量進(jìn)行比較，中間量通常有0,1，等。8. 某旅游景點統(tǒng)計了今年5月1號至10號每天的門票收入（單位：萬元），分別記為a1，a2，a10（如：a3表示5月3號的門票收入），表是5月1

6、號到5月10號每天的門票收入，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下面程序框圖輸出的結(jié)果為（）日期12345678910門票收入（萬元）801201109165771311165577 a3b4c5d6參考答案：a【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出大于115的【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出門票大于115的天數(shù)由統(tǒng)計表可知：參與統(tǒng)計的十天中，第2、7、8這3天門票大于115故最終輸出的值為：3故選：a9. 過雙曲線的右焦點f作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于a，b兩點

7、，設(shè)雙曲線的左頂  點為m，若點m在以ab為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（    ）a（，）     b（1，）      c（2，）     d（1，2）參考答案：c10. （5分）等差數(shù)列an的前n項和為sn，已知a5=8，s3=6，則a9=（） a 8 b 12 c 16 d 24參考答案：c【考點】： 等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由給出的等差數(shù)列的

8、第5項和前3項和代入通項公式及前n項和公式求等差數(shù)列的首項和公差，然后直接運用通項公式求a9解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16故選c【點評】： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查了計算能力，此題屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線c：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為          參考答案：由題意知，即，則，由圓的方程可知，其圓心坐標(biāo)為，半徑，不妨取雙

9、曲線漸近線，則，即，所以，則，故所求雙曲線的方程為. 12. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_。參考答案：13.  拋物線的焦點坐標(biāo)是               參考答案：答案：  14. 已知復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=2，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為   參考答案：1【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由z（1i）=2，得，z的實部為1故答案為：1【點

10、評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題15. 已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n與3共線，則=參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，與不共線，當(dāng)與共線時，即得故答案為：16. 若曲線在點(1,3)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點,則.a=_.參考答案：略17. 如圖所示，過o外一點a作一條直線與o交于c，d兩點，ab切o于b，弦mn過cd的中點p已知ac=4，ab=6，則mp·np= 參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的

11、最大值為，是集合中的任意兩個元素，且|的最小值為.（1）求，的值；（2）若，求的值. 參考答案：解：（i）， -3分由最大值為2，故，又，-6分 7分（ii）由。13分略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線(0)相交于、兩點（1）設(shè)，求的最小值；（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以ac為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（1）依題意，可設(shè)、，直線ab的方程為，由，（2分）得，（3分）=（6分）當(dāng)時，取得最小值.（7分）（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，ac的中點為，與以ac為直徑的圓相交于p、q，pq的中點為h，則，的坐

12、標(biāo)為（9分），=（11分），令得此時為定值故滿足條件的直線存在，其方程為（13分）20. （本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系得曲線的極坐標(biāo)方程為.（）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）將曲線向右移動1個單位得到曲線,求與交點的極坐標(biāo)（,）參考答案：（1）將消去參數(shù)得普通方程為1分即 ，2分        將3分代入得；所以極坐標(biāo)方程為。5分（2）的普通方程為即6分的普通方程為，由解得或8分所以與交點的直角坐標(biāo)為.所以與交點的極坐標(biāo)為.10

13、分21. （本小題滿分10分）【選修41:幾何證明選講】如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，交于點，交圓于點，已知， ，（1）求證：；（2）求