2020年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020年江蘇省南通市如東縣掘港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ax3+（a1）x2x+2（0x1）在x=1處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）aa0b0acada1參考答案：c【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，通過函數(shù)的最小值是f（1），得到a的范圍即可【解答】解：f（x）=3ax2+2（a1）x1，x0，1，a=0時，f（x）=2x10，f（x）在0，1遞減，f（x）min=f（1）符合題意；a0時，=4（a2+a+1）

2、0，x1=，x2=，a0時，若f（x）在x=1處取最小值，只需x10且x21，解得：0a，a0時，若f（x）在x=1處取最小值，只需x11或x20，解得：a0；綜上：a；故選：c2. 數(shù)列定義如下：，且當(dāng)時， ，若，則正整數(shù)a          b          c          d參考答案：d略3. 已知集合

3、，則（    ）a         b       c       d參考答案：a,所以，選a.4. “成立”是“成立”的（a）充分不必要條件          （b）必要不充分條件 （c）充要條件       

4、0;        （d）既不充分也不必要條件參考答案：b由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選b.5. 復(fù)數(shù)的實部為（    ）a0         b1c1        d2參考答案：a6. 如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是 (a) bd/平面   （b) 丄bd(c)丄平面  （d)異面直

5、線ad與cb1所成角為60°參考答案：d略7. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）abcd參考答案：a8. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（    ）       a          b              &#

6、160; c        d 參考答案：b略9. 已知向量=（1，2），=（m，4），若|+?=0，則實數(shù)m等于（）a4b4c2d2參考答案：c【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)|+?=0得出cos=1，、的方向相反，由此求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，4），且|+?=0，|+|cos=0，cos=1，、的方向相反，=2，m=2故選：c【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目10. “cos2=0”是“sin+cos=0”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也

7、不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求出cos2=0成立的充要條件，從而判斷出其和sin+cos=0的關(guān)系即可【解答】解：cos2=（cos+sin）（cossin）=0，sin+cos=0或cossin=0，“cos2=0”是“sin+cos=0”的必要不充分條件，故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是且滿足,則的面積是參考答案：12. 若復(fù)數(shù)x（1ai）（2i）的實部與虛部相等，則實數(shù)a參考答案：   【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算l4解析： ，因為實部與虛部

8、相等，所以，解得，故答案為【思路點撥】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i 的冪運算性質(zhì)，把復(fù)數(shù)化為最簡形式，由實部和虛部相等，求出實數(shù)a13. 設(shè) 若時，不等式恒成立；則的取值范圍是_參考答案：略14. 已知，在x=1處連續(xù)，則常數(shù)a=_參考答案：215. 南北朝時，張邱建寫了一部算經(jīng)，即張邱建算經(jīng)，在這本算經(jīng)中，張邱建對等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得_斤金（不作近似計算）參考答案：【分析】根據(jù)題意將毎等人所得的黃

9、金斤數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出公差d即可得到答案【詳解】設(shè)第十等人得金斤，第九等人得金斤，以此類推，第一等人得金斤，則數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則每一等人比下一等人多得斤金，由題意得，即，解得，所以每一等人比下一等人多得斤金【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、前n項和公式在實際問題中的應(yīng)用，以及方程思想，屬于中檔題16. 五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有   種參考答案：24【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合【分析】根據(jù)題意，先使用捆綁法，將甲乙看

10、成一個“元素”，再將丙、丁單獨排列，進而將若甲、乙與第5個元素分類討論，分析丙丁之間的不同情況，由乘法原理，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，先將甲乙看成一個“元素”，有2種不同的排法，將丙、丁單獨排列，也有2種不同的排法，若甲、乙與第5個元素只有一個在丙丁之間，則有2×c21=4種情況，若甲、乙與第5個元素都在丙丁之間，有2種不同的排法，則不同的排法共有2×2×（2+4）=24種情況；故答案為：24【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，涉及相鄰與不能相鄰的特殊要求，注意處理這幾種情況的特殊方法17. 某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的

11、總存儲費用為萬元，若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買       噸參考答案：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（）求橢圓的方程；（）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值參考答案：（）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得1分所以有由題意知: ,

12、即聯(lián)立解得:所求橢圓的方程為           5分（）由（）知:, 設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得: 由韋達定理得,則,，線段的中點坐標(biāo)為7分()當(dāng)時, 則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:   9分因為點是線段垂直平分線的一點,令,得:，于是由,解得:代入,解得: 綜上, 滿足條件的實數(shù)的值為或      13分12分19. （本小題滿分12分）已知各項為正

13、數(shù)的等差數(shù)列滿足，且（）（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和參考答案：是等差數(shù)列， ，或，4分又，6分（ii），9分12分20. （本小題滿分12分）如圖，在abc中，b，bc2，點d在邊ab上，addc，deac，e為垂足(1)若bcd的面積為，求cd的長；(2)若de，求角a的大小參考答案：【知識點】解三角形c8 (方法二)在abc中，【思路點撥】（1）利用三角形的面積公式，求出bd，再用余弦定理求cd；（2）先求cd，在bcd中，由正弦定理可得，結(jié)合bdc=2a，即可得結(jié)論21. （本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點連

14、接交圓于點求證：（1）四點共圓；（2）參考答案：證明：（1）如圖，連接，則點是的中點，四點共圓（2）延長交圓于點因為，22. 已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1(1)求動點p所在曲線c的方程；(2)直線過點f且與曲線c交于不同兩點a、b，分別過a、b點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；(3)記，(a、b、是(2)中的點)，求的值 參考答案：解(1) 設(shè)動點為，               

15、;               1分依據(jù)題意，有，化簡得           4分因此，動點p所在曲線c的方程是：                  6分(2)  

16、60;    由題意可知，當(dāng)過點f的直線的斜率為0時，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示                               8分聯(lián)立方程組，可化為，則點的坐標(biāo)滿足       

17、         10分又、，可得點、于是，因此                     12分 (3)依據(jù)(2)可算出，則                  ，