醫(yī)用物理學：3.3-4 簡諧波及干涉2016

1、第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 1 1)cos(tAs)sin(ddtAtsv)cos(dd222tAtsa第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2 自自Ox軸的原點軸的原點O作作一矢量一矢量 ，使它的模等使它的模等于振動的振幅于振動的振幅A ，并使并使矢量矢量 在在 Oxy平面內平面內繞點繞點O作作逆時針逆時針方向的方向的勻角速轉動勻角速轉動，其角速度其角速度 與振動頻率相等與振動頻率相等，這個這個矢量矢量 就叫做就叫做旋轉矢量旋轉矢量. AA二、簡諧振動的旋轉矢

2、量圖示法二、簡諧振動的旋轉矢量圖示法 用一個旋轉矢量末端在一條軸線上的投影點的用一個旋轉矢量末端在一條軸線上的投影點的運動來表示簡諧振動運動來表示簡諧振動)cos(tAx第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 3 3ox 振動速度的方向與相位的關系振動速度的方向與相位的關系tAdtdsvsinvvt0180tV0第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 4振動在介質中的傳播現(xiàn)象叫做波動波動機械振動在彈性介質中的傳播過程稱為機械波機械波一一 機械波的形成機械波的形成 產(chǎn)生機械波的

3、條件：波源、彈性介質波源、彈性介質彈性介質：彈性介質：作機械振動的作機械振動的物體（聲帶、樂器等）物體（聲帶、樂器等） 波源：波源：能傳播機械振動的媒能傳播機械振動的媒質（空氣、水、鋼鐵等）質（空氣、水、鋼鐵等） 波是運動波是運動狀態(tài)狀態(tài)的傳播的傳播，介介質的質點并不隨波傳播質的質點并不隨波傳播.注意注意機械波的的分類：橫波和縱波橫波和縱波第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 5二二 橫波與縱波橫波與縱波1 橫波橫波（交替出現(xiàn)波峰波谷）（交替出現(xiàn)波峰波谷）質點振動方向與波的傳播方向垂直的波稱為橫波橫波(transverse wave

4、)；特點：特點：波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 6 特點：質點的振動方向與波傳播方向一致特點：質點的振動方向與波傳播方向一致2 縱波縱波（交交） 質點振動方向與波的傳播方向平行的質點振動方向與波的傳播方向平行的波稱為波稱為縱波縱波(longitudinal wave)(longitudinal wave)。例如：彈簧波、例如：彈簧波、 聲波聲波第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 7

5、（本章研究對象）（本章研究對象）特點：波源及介質中各點均作簡諧振動特點：波源及介質中各點均作簡諧振動 簡諧波簡諧波以橫波為例觀察波的形成過程，可得出下列結論：以橫波為例觀察波的形成過程，可得出下列結論：(1)在在波動過程中，傳播的只是振動的波動過程中，傳播的只是振動的狀態(tài)狀態(tài)；(2) 波動中各質點并不隨波前進；波動中各質點并不隨波前進；(3) 各個質點的各個質點的相位相位依次落后；依次落后；第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 8三三 波長波長 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速OyA A ux 波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相

6、同的質波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相同的質點間的距離點間的距離（一完整波的長度一完整波的長度） 1 波長波長橫波：橫波：相鄰相鄰 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 縱波：縱波：相鄰相鄰 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 92 周期周期 T 波傳過一波長所需的時間波傳過一波長所需的時間，或一完整波通過波或一完整波通過波線上某點所需的時間線上某點所需的時間.3 波速波速 u4 頻率頻率 單位時間內波向前傳播的完整波的單位時間內波向前傳播的完整波的數(shù)目數(shù)目. （1 內向前傳播了幾個波長）內向前傳

7、播了幾個波長）s四個物理量的聯(lián)系四個物理量的聯(lián)系T1uT注意注意波在介質中傳播的速度波在介質中傳播的速度 3 波速波速 u第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 10 例例1 在室溫下，已知空氣中的聲速在室溫下，已知空氣中的聲速為為340 ms-1，水中的聲速，水中的聲速 為為1 450 ms-1，求，求頻率為頻率為200 Hz和和2 000 Hz 的聲波在空氣中的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？和水中的波長各為多少？1u2u 解解 由由 ，頻率為，頻率為200 Hz和和2 000 Hz 的聲波在的聲波在u空氣中的波長空氣中的波長m

8、7 .1m200340111u第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 11m17. 0212um25. 7m 2004501121um725. 0222u在水中的波長在水中的波長第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 12三、波動方程三、波動方程設波以速度設波以速度 沿沿X X正方向無衰減的傳播，令在正方向無衰減的傳播，令在O O點的點的質點振動初位相為質點振動初位相為 ，則，則O O點的振動方程為點的振動方程為xtAscos0cossAt振動從振動從O O點傳播到任一點點傳

9、播到任一點P P所所需要的時間為需要的時間為x/x/ ，所以，所以P P點點的振動方程的振動方程第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 13xtAxTtAuxtAs2cos2coscosxtAscosuT波動方程波動方程利用利用可得波動方程的幾種不同形式：可得波動方程的幾種不同形式：和和T22第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 14時間時間x x一定，方程的物理意義是什么？一定，方程的物理意義是什么？時間時間t t一定，方程的物理意義是什么？一定，方程的物理意義是什么？

10、x和和t都變化時，方程的物理意義是什么？都變化時，方程的物理意義是什么？xtAscos波動方程波動方程波傳播方向沿著波傳播方向沿著x軸負方向軸負方向同理同理xtAs2cos或或第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 15tAycos 則則x2令令xtAy2cosOyt 1 一定，一定， 變化變化 xt表示表示 點處質點的振動方程點處質點的振動方程（ 的關系）的關系）ty x第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 16Ct 令令（定值）（定值） xAy2cos則則 y o xx

11、tAy2cos 2 一定一定 變化變化xt 該方程表示該方程表示 時刻波傳播方向上各質點時刻波傳播方向上各質點的位移的位移, 即即 時刻的波形時刻的波形（ 的關系）的關系）ttxy 第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 17 方程表示在不同時刻各質點的位移，方程表示在不同時刻各質點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.yxuO3 、 都變都變xt第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 1818uxtAtxSScos),(tsx2ss1sa

12、b振動方程：一個質點振動方程：一個質點波動方程：波動方程：)cos()(tAtSS波動方程波動方程波動的曲線斜率波動的曲線斜率振動速度振動速度曲線斜率曲線斜率v0，則振動方向與，則振動方向與s軸同方向軸同方向振動曲線：S-t第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 19190.04cos2.5st例例2 2 一波源以一波源以 （m m）的形式做簡諧）的形式做簡諧振動，并以振動，并以100m/s100m/s的速度在某種介質中傳播。求波的速度在某種介質中傳播。求波動方程；在波源起振后動方程；在波源起振后1.01.0秒，距離波源秒，距離波源2

13、020米處質米處質點的位移及速度。點的位移及速度。0.04cos2.5100stx0.04cos2.50.2st20.04cos2.04 10ssin2.50.2vds dtAt2.50.04sin2.0=波動方程為波動方程為2020米處質點的振動米處質點的振動起振后起振后1 1秒，該處質點的位移秒，該處質點的位移該處質點的速度為該處質點的速度為第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2020思考思考1 1在某時刻t1，波動曲線上任意x處的點的振動方向？相位 ？xspSov會利用波動曲線和會利用波動曲線和旋轉矢量法旋轉矢量法求出某點的

14、振動求出某點的振動的初相的初相第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 21思考思考2 2xspvSo第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2222例例3:3: 已知平面余弦波波源的振動周期已知平面余弦波波源的振動周期T=0.5sT=0.5s，所激起的波的波長為，所激起的波的波長為10m10m，振幅，振幅為為0.1m0.1m，當，當t=0t=0時，波源處的質點振動位時，波源處的質點振動位移為零，下一時刻向正方向運動，取波源移為零，下一時刻向正方向運動，取波源處為原點并設波沿處

15、為原點并設波沿X X軸正方向傳播，軸正方向傳播，求：求：波動方程波動方程; ; x=10mx=10m處的振動方程、初相處的振動方程、初相; ; 當當t=1st=1s時時, ,在在X X軸正方向離原點軸正方向離原點10m10m處質點的位移處質點的位移第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2323,42T)(2cosxTtAs解解: :220410)xt (cos.s波動方程波動方程smTu202)(cosuxtAs第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2424)(254co

16、s(1 . 0mts250求求x=10mx=10m處的振動方程、初相處的振動方程、初相當當t=1st=1s時時, ,在在X X軸正方向離原點軸正方向離原點10m10m處質處質點的位移點的位移254cos1 . 0s2cos1 . 0第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2525例例4:4: 一沿一沿X X軸負方向傳播的平面簡諧波在軸負方向傳播的平面簡諧波在t=0 t=0 時刻的波動曲線如圖所示。設機械波的傳播速時刻的波動曲線如圖所示。設機械波的傳播速度為度為20m/s20m/s。 求：（求：（1 1）波動方程；）波動方程； （2 2

17、）x=10 x=10米處質點的振動方程和初相米處質點的振動方程和初相. .46x(m)y(cm)502t=0,波源在平衡位置，下一時刻向波源在平衡位置，下一時刻向正方向振動，正方向振動，第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2626uxtAscos解：解：(1)(1)由題意可知，該波沿由題意可知，該波沿X X軸負反向傳播軸負反向傳播, ,故故此波動方程為：此波動方程為：suT2 . 0204102T222010cos05. 0 xts)2910cos(5ts290（2）x=10米處質點的振動方程和初相米處質點的振動方程和初相第十章第

18、十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2727T一、橫波和縱波的傳播和煤質振動的特點一、橫波和縱波的傳播和煤質振動的特點1、波長、波速、周期、波長、波速、周期/頻率頻率由媒質決定，與振由媒質決定，與振動速度不同動速度不同由波源決定由波源決定四者的關系：四者的關系：T1二、波動方程二、波動方程xtAxTtAuxtAs2cos2coscos第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 2828三、會利用已知條件求解波動方程，其中波三、會利用已知條件求解波動方程，其中波動方程的初相會利用旋轉適

19、量法求出，或者動方程的初相會利用旋轉適量法求出，或者利用波動曲線結合旋轉矢量法求出利用波動曲線結合旋轉矢量法求出第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 29四、波的能量和強度cxtVAEEPK222sin21波在傳播過程中，介質具有動能和彈性勢能。在任波在傳播過程中，介質具有動能和彈性勢能。在任意坐標意坐標x處取體積元處取體積元V ，在時刻，在時刻t的動能和勢能為的動能和勢能為cxtVAEEEPK222sin總體積元中的總機械能由體積元中的總機械能由0 0到最大值周期性的變化到最大值周期性的變化第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和

20、聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 30討討 論論 體積元在平衡位置時，動能、勢能體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大和總機械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零體積元的位移最大時，三者均為零. ( (1) )在波動傳播的介質中，任一體在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨積元的動能、勢能、總機械能均隨 作周期性變化，且變化是作周期性變化，且變化是同相位同相位的的.tx, ( (2) ) 任一體積元都在不斷地接收和放出任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量能量，即不斷地傳播能量. 任一體積元的機任一體積元的機械能不守恒械能不

21、守恒. 波動是能量傳遞的一種方式波動是能量傳遞的一種方式 .第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 31介質單位體積中波的能量，稱為波的能量密度介質單位體積中波的能量，稱為波的能量密度(Energy density)(Energy density)cxtAVEw222sin總平均能量密度平均能量密度2221Aw對橫波縱波都成立對橫波縱波都成立第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 32波的強度波的強度(Intensity of wave)(Intensity of wave)

22、單位時間內通過垂直于波的傳播方向單位單位時間內通過垂直于波的傳播方向單位面積的平均能量面積的平均能量(I)(I)tSStwtSVwIt2221AI 第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 332r4IISW 2r4WI 波的衰減波的衰減xeII0第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 34五、五、 波線波線 波面波面 波前波前振動相位相同的點組成的面稱為波陣面振動相位相同的點組成的面稱為波陣面1 波射線波射線（波線）（波線）2 波陣面波陣面（波前）（波前）波的傳播方向波的傳播

23、方向任一時刻任一時刻 波源最初振動狀態(tài)在各方向波源最初振動狀態(tài)在各方向上傳到的點的軌跡上傳到的點的軌跡. 波前是最前面的波陣面波前是最前面的波陣面t第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 35性質性質（3）各向同性介質中，波線垂直于波陣面各向同性介質中，波線垂直于波陣面.（2）波陣面的推進即為波的傳播波陣面的推進即為波的傳播.（1）同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同.第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 36分類（分類（1）平面波平面波 （2）球面波球

24、面波第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 37球球 面面 波波平平 面面 波波 介質中波動傳播到的各點都可以看介質中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前時刻，這些子波的包絡就是新的波前. 惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 38 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊

25、緣，在障礙物的陰影區(qū)內繼續(xù)傳播礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內繼續(xù)傳播. 六、波的衍射六、波的衍射第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 39七、波的干涉七、波的干涉1 波的疊加原理波的疊加原理 波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇后兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾. 波的疊加性：波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質點的振動在相遇區(qū)，任一質點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成為二波單獨在該點引起的振動的合成.第十章第十章 振動、波動和聲振動、波動和聲3-3-4簡諧波及干涉簡諧波及干涉 醫(yī)用物醫(yī)用物理學理學 40 頻率相同、振動頻率相同、振動方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地波相遇時，使某些地方振動始終加強，而方振動始終加強，而使另一些地方振動始使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.2 波的