材料力學(xué)_扭轉(zhuǎn)

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)材料力學(xué)_扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)2材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例外力偶矩、扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題非圓截面軸扭轉(zhuǎn)薄壁桿扭轉(zhuǎn)內(nèi)容提綱：內(nèi)容提綱：3材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例4材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例純扭轉(zhuǎn)變形5MM桿件的扭轉(zhuǎn)變形是指桿件在兩端外力偶矩作用下發(fā)生的變形受力特點(diǎn)：兩個(gè)等值反向的外力偶分別作用在桿件兩端垂直于軸線的平面內(nèi)變形特點(diǎn)：桿件各橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例6受力及變形特點(diǎn)：材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭

2、轉(zhuǎn)概述及示例7基本概念：材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： 橫截面繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形形式橫截面繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形形式扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角： 橫截面間繞軸線的相對(duì)角位移橫截面間繞軸線的相對(duì)角位移作用面垂直于桿軸的外力偶，稱為作用面垂直于桿軸的外力偶，稱為扭力偶扭力偶，其矩稱為其矩稱為扭力偶矩扭力偶矩。軸：軸： 以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿8材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩9材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩 外力偶矩的計(jì)算工程中的傳動(dòng)軸，通常給出傳動(dòng)軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速，而不直接給出外力偶矩的數(shù)值設(shè)外力偶

3、矩為Me，傳動(dòng)軸的功率為P，角速度為w，則有（理論力學(xué)）ePMw10材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩在工程中，功率常用千瓦 Pkw (kW) 或馬力 P 給出，角速度用轉(zhuǎn)速 n(r/min (轉(zhuǎn)/分鐘) 給出，則外力偶矩的計(jì)算公式為/min/min95497024kWererPMnPMn馬力11材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩假想截面m-m將桿件分為兩部分，根據(jù)平衡關(guān)系，有 T = M桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)在軸內(nèi)產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩T，稱為扭矩扭矩T的計(jì)算仍采用截面法 扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩、扭矩圖12材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭

4、轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩 扭矩符號(hào)的規(guī)定 采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指的指向與截面的外法線n的方向相同時(shí)，該扭矩為正；反之，規(guī)定扭矩為負(fù) 13meMm材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計(jì)算與扭矩meMeM2eMm討論：討論：如圖受扭圓軸，如圖受扭圓軸，m- -m截面上扭矩為多少？截面上扭矩為多少？meM2eMmeTMeTM 截面法：截面法：1.1.在所研究平面處假想截開(kāi)在所研究平面處假想截開(kāi)2.2.根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（彎）根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（彎）扭扭矩矩3.3.根據(jù)定義，確定（彎）根據(jù)定義，確定（彎）扭扭矩正矩正負(fù)負(fù)14材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力

5、偶矩計(jì)算與扭矩討論：討論：如圖受扭圓軸，畫出其扭矩圖如圖受扭圓軸，畫出其扭矩圖2eTM 1eTMxTeMeM15材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力16材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 此問(wèn)題僅僅利用靜力平衡是不能解決的，而必須從幾何、物理和平衡三個(gè)方面進(jìn)行綜合分析。17材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力變變 形形應(yīng)變特征應(yīng)變特征應(yīng)力分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式應(yīng)力公式18材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)幾何變形特征 變形后，橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不改變，半徑仍為直線 變形后，相鄰橫截

6、面的間距保持不變，相鄰橫截面繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定即：圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動(dòng)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力幾何變形：1.1. 橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)2.2. 圓軸中段的橫截面縮小圓軸中段的橫截面縮小3.3. 圓軸的長(zhǎng)度略有增長(zhǎng)圓軸的長(zhǎng)度略有增長(zhǎng) 有軸向應(yīng)變有軸向應(yīng)變z有剪切應(yīng)變有剪切應(yīng)變r(jià)z？次要次要次要次要主要主要19材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力變變 形形應(yīng)變特征應(yīng)變特征應(yīng)力分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式應(yīng)力公式D D B B dA AB BC CD DD D B B BBRdGGGABdx( )dGGdx RdxO OO

7、OA AB BC CD D20材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力RdxO OO OA AB BC CD D扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應(yīng)力分布扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應(yīng)力分布max21材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力max22max材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力剪力方向垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)）圓軸截面上的剪應(yīng)力與 成正比剪應(yīng)力在圓軸邊緣達(dá)到最大在離圓心等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，剪應(yīng)力則均相同23材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力靜力平衡關(guān)系 橫截面上分布的剪應(yīng)力的合力（主矢）等于零 剪應(yīng)力關(guān)

8、于原心O的合力矩應(yīng)該等于該截面上的扭矩T，即dATdAO24材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力TdAAdATdA代入：代入：得到：得到：2AddxAGTd記：記： 稱為圓截面的稱為圓截面的極慣性矩極慣性矩2PAIdA 則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率PdTdxGI圓截面切應(yīng)力圓截面切應(yīng)力PTIO25材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力22322dAdd 該圓環(huán)對(duì)圓心的微慣性矩為：考慮一半徑為，厚度為 的圓環(huán)。d4/230232dPdId積分可得整個(gè)圓截面的極慣性矩： 圓截面的圓截面的極慣性矩極慣性矩2PAIdA2dAO26材料力學(xué)第材料

9、力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式PdTdxGI圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力PTI總結(jié)總結(jié) 實(shí)心圓軸實(shí)心圓軸其中其中432PdImaxPPPTRTTIIWR最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：316PdW其中：其中：稱為稱為抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)27材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算 空心圓軸與實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無(wú)不空心圓軸與實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無(wú)不同，因此應(yīng)力和變形計(jì)算公式均相同。唯一不同在同，因此應(yīng)力和變形計(jì)算公式均相同。唯一不同在于極慣性矩的計(jì)算。于極慣性矩的計(jì)算。28材料力學(xué)第材料

10、力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式PdTdxGI圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力PTI44/222/223232DPAdDdIdAd截面最大切應(yīng)力截面最大切應(yīng)力max2PPTDTIW其中：其中：?PI令：令：daD得：得：44(1)32PDIa43442(1)(1)/ 23216PPIDDWaaDDdD29材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力自學(xué)自學(xué)作業(yè)作業(yè)4-7證明證明: 式式4-8在線彈性情況下，在線彈性情況下，且且 時(shí)，最大計(jì)算誤時(shí)，最大計(jì)算誤差不超過(guò)差不超過(guò)4.53%。0/10R本節(jié)作業(yè)：本

11、節(jié)作業(yè)： 4-1(c),(d) 4-7薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，Page 100本節(jié)作業(yè)下周五本節(jié)作業(yè)下周五(12月月31日交日交)30材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件31材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件破壞類型 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：32材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件破壞機(jī)理塑性材料：受剪破壞 低炭鋼：抗壓抗拉抗剪強(qiáng)度 鑄鐵：抗壓抗剪抗拉強(qiáng)度45osysx33材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件從破壞類型可見(jiàn)，對(duì)于脆性材料（如鑄鐵），其破壞機(jī)理是斜截面上的最大拉應(yīng)力因此，本質(zhì)上講，應(yīng)對(duì)

12、斜截面上的正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。然而，由于斜截面上的正應(yīng)力和橫截面上的剪應(yīng)力間有固定的關(guān)系，所以，習(xí)慣上仍按最大剪應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算34材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件35材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力： un扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：maxPTWmax 36材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件例題例題1 1： 某傳動(dòng)軸，軸內(nèi)最大扭矩某傳動(dòng)軸，軸內(nèi)最大扭矩T = 1.5kNm ，若許用應(yīng)，若許用應(yīng)力力 =50MPa，試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸，試按下

13、列兩方案確定軸的橫截面尺寸，并比較重量。并比較重量。 （1 1）實(shí)心圓截面軸）實(shí)心圓截面軸 ； （2 2）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值d/D = 0.9。TT37材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：maxPTWmax 解：解： PTW316PDW 3160.0535TDm T對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于空心圓軸：對(duì)于空心圓軸：34(1)16PDWa T 34160.07631TDma外徑：外徑：內(nèi)徑：內(nèi)徑：0.90.0687dDm38材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件哪種截面節(jié)省材料？哪種截面節(jié)

14、省材料？對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于實(shí)心圓軸：對(duì)于空心圓軸：對(duì)于空心圓軸：2220.5350.22544DAm 222220.7630.6870.087444DdAm 面積比：面積比：0.08738.7%0.225AA空心圓軸可大大的節(jié)材料！空心圓軸可大大的節(jié)材料！39材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件例題例題2： 圖示圓柱形密圈螺旋彈簧，圖示圓柱形密圈螺旋彈簧，沿彈簧軸線承受拉力沿彈簧軸線承受拉力F（密圈螺線（密圈螺線彈簧是指螺旋升角彈簧是指螺旋升角a a 5）。設(shè)。設(shè)彈簧圈平均半徑彈簧圈平均半徑R，彈簧絲平均直，彈簧絲平均直徑徑d。分析彈簧的應(yīng)力，建立相應(yīng)。分析彈簧的應(yīng)力，建

15、立相應(yīng)強(qiáng)度條件。強(qiáng)度條件。RRaF40材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件可見(jiàn)，彈簧絲的橫截面上作用有剪力Fs和扭矩T，其分別值為dFsTFR解：解：利用截面法，以通過(guò)彈簧軸線的某一平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研究對(duì)象。由于螺旋升角a 很小，此切面可視為彈簧絲的橫截面。41材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件假設(shè)與剪力Fs相應(yīng)的剪應(yīng)力沿截面分布均勻，則dFsTFRFsT42材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件由疊加原理可得截面上的最大剪應(yīng)力maxFsT max43材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件44材料

16、力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件PTddxGIlPTdxGIPTddxGI45材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件i iPiTlGIPTlGIl46材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 PdTdxGI47材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 PdTdxGI48材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件例題例題3 3： 圖示圓軸圖示圓軸AC，承受，承受大小大小為為MA，MB，MC的扭力偶的扭力偶作用。已知圓軸作用。已知圓軸GIP，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度2l，求軸的總扭轉(zhuǎn)角求軸的總扭轉(zhuǎn)角 （即（即截面截面A

17、與與C之之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角）。間的相對(duì)轉(zhuǎn)角）。ACAMCMBMllCAB49材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件AMCMBMllAMATMCMC CA AB BBCCBCPPTlM lGIGI BC段：段：CTM ABAABPPTlM lGIGIAB段：段：ACACABBCPMMlGIAC段：段：正負(fù)扭矩引起的圓軸正負(fù)扭矩引起的圓軸扭轉(zhuǎn)方向相反！扭轉(zhuǎn)方向相反！解一：解一：50材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件AMCMBMllC CA AB B1BPMlGI22cPM lGI 總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角：122ACBCPMMlGI假想地固定假想地固定A A端，并

18、用疊加法端，并用疊加法解二：解二：BMCMCMACPMMlGI51材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件例題例題4 4： 圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩M作用。設(shè)軸作用。設(shè)軸長(zhǎng)長(zhǎng)l，左、右端直徑分別為，左、右端直徑分別為d和和D，計(jì)算軸的總扭轉(zhuǎn)角。，計(jì)算軸的總扭轉(zhuǎn)角。MMldD52材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件解：解：MMldDxdxdx Ddd xdxlPMdxdGI微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為：微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為： 4( )32PIxdx其中：其中：00( )llPMddxGIx總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角：53材料力學(xué)第材料力

19、學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題54材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題abABMC例題例題5 5： 圖示圓軸圖示圓軸ACAC，中間某處承受扭力偶矩，中間某處承受扭力偶矩M M作用。求支作用。求支反力偶矩。反力偶矩。55材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題abABMC解一：解一：ABMCBMAM未知數(shù)兩個(gè)：未知數(shù)兩個(gè)：, ABMMABMMM（力的）平衡方程：（力的）平衡方程：0ABACBC變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：0ABPPM aM bGIGI, ABbaMMMMabab靜不定次數(shù)：一次靜不定次數(shù)：一次56材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題abA

20、BMC解二：解二：ABMCBMAMABMMM（力的）平衡方程：（力的）平衡方程：ACBCC變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：, CCACBCdddxadxb根據(jù)：根據(jù)：PdTdxGI/CCABMbMaba57材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題例 有一空心圓套A套在實(shí)心圓桿B的一端，兩桿在同一橫截面上各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線的夾角為?，F(xiàn)在桿B上施加一外力偶，使其扭轉(zhuǎn)到兩孔對(duì)準(zhǔn)的位置，并在孔中裝上銷釘。求在外力偶除去后兩桿所承受的扭矩（裝配應(yīng)力）。a a 58材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題解 當(dāng)除去外力偶后，由于內(nèi)管和外管通過(guò)銷釘聯(lián)結(jié)，并相互作用，所以，作用在桿A、B上的扭矩MA、MB必然大小相等，方向相反，組成平衡力系。因此，這是一個(gè)一次靜不定問(wèn)題a a 59材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題由平衡關(guān)系，有 TA=TB=T由幾何關(guān)系，有 由物理關(guān)系，有兩桿件的轉(zhuǎn)角分別為由此，解得BBAAIlIlGTppa a 60材料力學(xué)第材料力學(xué)第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)作業(yè)：作業(yè)：4-7 4-7 4-12 4-12 4-22 4-22 4-26 4-266