2022年安徽省滁州市天長汊澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022年安徽省滁州市天長汊澗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()a.        b.        c.        d.參考

2、答案：d2. 已知集合a=x|x>1,b=x|-1<x<2，則 (   )ax|-1<x<2    bx|x>-1    cx|-1<x<1    dx|1<x<2參考答案：d略3. 滿足條件的集合m的個數(shù)為（     ）a、8             

3、60;    b、6                     c、2               d、4參考答案：c4. 若|+|=2，則|=（）a1bc2d4參考答案：c【考點】93：向量的?！痉治觥坑?，得，利用向量的數(shù)量積的性

4、質(zhì)計算得答案【解答】解：由，得|+|2=，即，|2=4|=2故選：c5. 設(shè)集合，則正確的是                                   （  ）a      

5、60;   b        c       d參考答案：d 6. 方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是(    ) a.以(1，-2)為圓心，為半徑的圓；b.以(1，2)為圓心，為半徑的圓；c.以(-1，-2)為圓心，為半徑的圓；d.以(-1，2)為圓心，為半徑的圓參考答案：d略7. 已知的三個頂點及平面內(nèi)一點滿足：，若實數(shù) 滿足：，則的值為（    ）a 

6、;              b               c               d  參考答案：d8. 已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，。則對于任意實數(shù)，的最小值是 (a)  5&#

7、160;    (b) 7     (c)  12      (d) 13參考答案：c 解析：由條件可得                當(dāng)時，9. 函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（   ）     a      

8、;      b2c4d參考答案：b10. 已知函數(shù)，下列敘述正確的是                          （    ）a點(3,2)在函數(shù)的圖像上         

9、  b時，；c                       d時，.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為_參考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，即，.由得，所以函數(shù)的定義域為，.故答案為：，【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些

10、知識的理解掌握水平和分析推理能力.12. 若函數(shù)定義域為r，則實數(shù)a的取值范圍_參考答案：【分析】利用函數(shù)的定義域為,轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域為是使在實數(shù)集上恒成立.若時,要使恒成立,則有 且,即,解得.若時，化，恒成立，所以滿足題意，所以綜上,即實數(shù)a的取值范圍是.故填: .【點睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關(guān)鍵,同時要注意對二次項系數(shù)進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知:，且，則=_參考答案：14. 函數(shù)f（x）=x2x2的零點是   參

11、考答案：2或1【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由零點的定義，令f（x）=0，由二次方程的解法，運用因式分解解方程即可得到所求函數(shù)的零點【解答】解：令f（x）=0，即x2x2=0，即有（x2）（x+1）=0，解得x=2或x=1即函數(shù)f（x）的零點為2或1故答案為：2或115. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是      。  參考答案：16. 不等式的解集為_.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.17. 滿足48x42x的x的取值集合是  

12、0;   參考答案：（8，+）【考點】指、對數(shù)不等式的解法 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解【解答】解：由48x42x，得8x2x，即x8滿足48x42x的x的取值集合是（8，+）故答案為：（8，+）【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c.（1）若，求abc面積的最大值；（2）若，試判斷abc的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問請你總結(jié)一下在

13、解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形. （3）見解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開化簡合并，得，最后討論當(dāng)時與時，分別對的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因為，所以由余弦定理得：，即，整理得，因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最大值為.（2）由，所以，化簡得，即，所以或，因為與都為三角形內(nèi)角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據(jù)（

14、2）中所求，結(jié)合已知知識，總結(jié)如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判斷三角形形狀；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的邊長，由余弦定理判斷三角形形狀.【點睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形面積的最值，以及判斷三角形的形狀，屬綜合中檔題.19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由 參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.(1) 最小正周期4 ;(2) 函數(shù)g（x）是偶函數(shù)解：.2分f（x）的最小正周期t=4.1分當(dāng)時，f（x）取得最小值-2；.1

15、分當(dāng)時，f（x）取得最大值2.1分（2）g（x）是偶函數(shù)理由如下：.1分由（1）知,又g（x）g（x）= .3.分g（-x）=g（x），.2分函數(shù)g（x）是偶函數(shù) . .1分 【思路點撥】(1)利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出的表達(dá)式，通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明即可20. （本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值。參考答案：(1).=2,= 6分 (2)  +12分21. 已知函數(shù)在時取得最大值2.   

16、;     （1）求的最小正周期；  （2）求的解析式；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）的最小正周期為                         （2）由的最大值是2知，          

17、0;                   又，即，    ，                            &#

18、160;                     （3）由（2）得，即，                                 ，                      &#