2022年山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年山東省泰安市肥城馬埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(    )a. 輸出b. 輸出c. 輸出d. 輸出參考答案：d【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是： m= 之后進(jìn)入判斷，不符合題意時(shí)，輸出，輸出的是i-2.故答案為：d.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.2.

2、 某校共有2 000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（） 一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370za24b18c16d12參考答案：c【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出高三學(xué)生數(shù)是多少，再求用分層抽樣法在高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得，高一、高二學(xué)生總數(shù)是+=1500，高三學(xué)生總數(shù)是20001500=500；用分層抽樣法在高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為64×=16故選：c3. 下列命題中的假命題是（    ）.a.    

3、60;            b.  c.                  d. 參考答案：c4. 設(shè)集合a=1，3，7，8，b=1，5，8，則ab等于（）a.1，8b.1，3，7，8c.1，5，7，8d1，3，5，7，8參考答案：d【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：集合a=1，3，7，8，

4、b=1，5，8，ab=1，3，5，7，8故選：d5. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則a5=（）a6b9c25d31參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由首項(xiàng)a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9故選：b6. 隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，.則下列結(jié)論正確的是（    ）a.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

5、與性別有關(guān)”；  b.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”；c.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；d.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”.          參考答案：c略7. （5分）如圖，圓o的半徑為定長r，a是圓o外一定點(diǎn)，p是圓上任意一點(diǎn)線段ap的垂直平分線l 和直線op相交于點(diǎn)q，當(dāng)點(diǎn)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的軌跡是（）a橢圓b圓c雙曲線d直線參考答案：ca為o外一定點(diǎn)，p為o上一動(dòng)點(diǎn)線段ap的垂直平分線交直線op于點(diǎn)q，則qa

6、=qp，則qaq0=qpqo=op=r即動(dòng)點(diǎn)q到兩定點(diǎn)o、a的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)p的軌跡是：以o，a為焦點(diǎn)，op為實(shí)軸長的雙曲線故選c8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+n2=時(shí)，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）a2n1b2nc2n+1dn2n+1參考答案：c【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)等式1+2+3+n2=時(shí)，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2，所

7、以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）2（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項(xiàng)故選：c9. 如果，那么下列不等式中正確的是（    ）a       b       c      d參考答案：a10. 命題“，”的否定是（   ）a，            

8、0;       b，c，                    d，參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在z軸上與點(diǎn)a（4，1，7）和點(diǎn)b（3，5，2）等距離的點(diǎn)c的坐標(biāo)為 參考答案：（0，0，）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】根據(jù)c點(diǎn)是z軸上的點(diǎn)，設(shè)出c點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0，z），根據(jù)c點(diǎn)到a和b的距離相等，寫

9、出關(guān)于z的方程，解方程即可得到c的豎標(biāo)，寫出點(diǎn)c的坐標(biāo)【解答】解：由題意設(shè)c（0，0，z），c與點(diǎn)a（4，1，7）和點(diǎn)b（3，5，2）等距離，|ac|=|bc|，=，18z=28，z=，c點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，）故答案為：（0，0，）12. 一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形（如右圖），用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于        cm3. 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x1）0的解集是  

10、60;  參考答案：（，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在r上遞增，則不等式f（2x）+f（x1）0可以轉(zhuǎn)化為2x1x，解可得x的取值范圍，即可得答案解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，即有f（x）=f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導(dǎo)數(shù)f（x）=3x20，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x1）0?f（2x）f（x1）?f（2x）f（1x）?2x1x，解可得x，即不等式f（2x）+f（x1）0的解集為（，）；故答案為：（，）14. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是     

11、0;     參考答案：15. 短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為f1，f2，過點(diǎn)f1作直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則abf2的周長是            參考答案：1216. 給出四個(gè)命題： 線段在平面內(nèi)，則直線不在內(nèi)；兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；三條平行直線共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為        ；參考答案：117. 若y（m1）x22mx3是偶函數(shù)，

12、則m_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).()求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程;()設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案：() 由,得切線的斜率為。 又切線過點(diǎn),所以直線的方程為                  4分(),則 令,得;令,得 , 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增, 所以在上的最

13、小值為 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 在上的最小值為 當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減, 所以在上的最小值為. 綜上：當(dāng)時(shí),的最小值為0;當(dāng)時(shí),的最小值為; 當(dāng)時(shí),的最小值為 。                           12分19. （本小題共12分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬ab4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面

14、改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧ab的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？ 參考答案：（）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系1分則            2分設(shè)拋物線的方程為將點(diǎn)代入得       3分所以拋物線弧ab方程為（）  4分（）解法一：設(shè)等腰梯形

15、的腰與拋物線相切于      則過的切線的斜率為 ，所以切線的方程為：，即，令，得，令，得，  所以梯形面積    10分當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立此時(shí)下底邊長為 答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少       12分 解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，            

16、;                     聯(lián)立，得，                令，得，或（舍），         故此腰所在直線方程為，  &

17、#160;                    令，得，                             &#

18、160;       故等腰梯形的面積： 10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有                此時(shí)，下底邊長                 答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少         12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線.（）求函數(shù)的極值；（）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.參考答案：解：（），解得或，此時(shí)單調(diào)增， 解得，此時(shí)單調(diào)減，4分所以極大值為，極小值為6分（）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，8分把帶入，可得，化簡得，解得，所以切線方程為或，即12分略21. 證明：若則參考答案：明：若,則