2022年山東省青島市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022年山東省青島市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為a          b        c        d參考答案：d2. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是：     

2、60;                        (   )a    b      c    d參考答案：c3. 若二面角為，直線，直線，則直線與所成的角取值范圍是    (    )a

3、   b       cd參考答案：c4. 在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和    （）a、10b、7c、20d、25參考答案：a5.  把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為 (   )a 322(5)         b 323(5)             &

4、#160;   c 324(5)                d 325(5)參考答案：c6. 數(shù)列1,3,5,7,9,的一個(gè)通項(xiàng)公式為（    ）    參考答案：c7. 過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則y=（   ）a         b  &

5、#160;    c1       d1參考答案：c由題意知直線ab的斜率為，所以，解得選c 8. 在中,角、的對(duì)邊分別為、,且，則邊的值為（    ）a.         b.        c.       d.參考答案：a略9. 已知函數(shù)f(n)=其中nn，則f(8)等于（

6、    ）               a.2b.4c.6d.7                       參考答案：d10. abc的三邊長(zhǎng)分別為，則（）a2     bc &

7、#160;   d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值是    （a）0           （b）               （c）1          

8、0;  （d）2參考答案：c略12. 一次月考數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)結(jié)束后，四位同學(xué)對(duì)完答案后估計(jì)分?jǐn)?shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；?。何覜]有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個(gè)人說的是真話，只有一個(gè)人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是         參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時(shí)甲、乙、丙都是假話，甲是滿分故答案為甲 13. 由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是；  參考答案：14.

9、 已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過點(diǎn)m（1，2），焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：15. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為_.參考答案：24略16. 已知，則的最小值為_參考答案：略17. 空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)a（0，0，1），b（0，1，0），則線段ab的長(zhǎng)度為參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，將a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入，可得本題答案【解答】

10、解：點(diǎn)a（0，0，1），點(diǎn)b（0，1，0），根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得線段ab長(zhǎng)|ab|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖組合體中，三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)面abb1a1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），c是圓柱底面圓周上不與a，b重合的一個(gè)點(diǎn).（1）求證：無論點(diǎn)c如何運(yùn)動(dòng)，平面a1bc平面a1ac；（2）當(dāng)點(diǎn)c是弧ab的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐a1- bcc1b1與圓柱的體積比  參考答案：（

11、1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個(gè)點(diǎn)，所以，又圓柱母線平面，則，點(diǎn)，所以平面，從而平面平面；（2）設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則圓柱的體積為，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，為等腰直角三角形，面積為，三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則四棱錐的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為19. （本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：設(shè)，由得；是純虛數(shù)，則，略20. 在10件產(chǎn)品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件求：（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)x的分布列；（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率參考答案：（1）詳見解析；（2）.

12、【分析】（1）試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為c103，滿足條件的事件是從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為c3kc73k，寫出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三種情況，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率，得到結(jié)果即可【詳解】（1）題意知 的所有可能取值為 ，且 服從參數(shù)為 ， 的超幾何分布，因此 所以 ；  ；  ；    故 的分布列為 :x0123p  （2）設(shè)“取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件，“恰好取出

13、件一等品和件三等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，由于事件，彼此互斥，且，而，所以取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的超幾何分布列，互斥事件概率的計(jì)算，屬于中檔題.21. 已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，點(diǎn)p為橢圓c上任意一點(diǎn)，且pf1f2面積最大值為（1）求橢圓c的方程；（2）過f2作垂直于x軸的直線l交橢圓于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在第一象限），m、n是橢圓上位于直線l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若mab=nab，求證：直線mn的斜率為定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)條件便可得到關(guān)于a，b的方程組：，可解出a，b，從而可得出橢圓的方程為；（2）根據(jù)條件可得a的坐標(biāo)為，可設(shè)直線mn的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，可設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），由韋達(dá)定理便可得到，而根據(jù)條件可得到kam+kan=0，這樣便可得出關(guān)于k，m的式子，并可整理成（2k1）（2m+2k3）=0，從而得出直線mn的斜率為定值【解答】解：（1）橢圓的離心率為；即；pf1f2面積的最大值為，即；（a2b2）b2=3；聯(lián)立解得a2=4，b2=3；橢圓c的方程