2020年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、本卷共六大題，中考模擬試題數(shù)學(xué)試題卷24 小題，共 120 分。考試時(shí)間 120 分鐘一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3分，1、比 2013小 1 的數(shù)是（）B、2012C、 2014l1l 2， 140°， 275° C、60°共 18 分）A 、 20122、如圖，直線A、 70°3、從棱長為 a得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的左視圖是（，則 B、 65°C、60°D、 55°的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長為l1l2D、20143（0.5a 的小正方體， ）正面4、某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000

2、 00094m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是A、 9.4× 10 7mB、 9.4× 107 mC、9.4× 108mD、9.4×108m5、下列計(jì)算正確的是（）A、（2a1）2=4a21 B、3a6÷3a3a2 C、（ab2） 4 a4b6 D、2a（2a1） 1 6、某縣盛產(chǎn)枇杷，四星級(jí)枇杷的批發(fā)價(jià)比五星級(jí)枇杷的批發(fā)價(jià)每千克低4 元。某天，一位零售商分別用去 240 元， 160 元來購進(jìn)四星級(jí)與五星級(jí)這兩種枇杷，其中，四星級(jí)枇杷比五星級(jí)枇杷多購進(jìn) 10 千克。假設(shè)零售商當(dāng)天購進(jìn)四星級(jí)枇杷 x 千克，則列出關(guān)于 x 的 方程為（ ）240 16

3、0A 、 4xx 10二、填空題（本大題共 因式分解： xy2 x7、240 160 4xx 108 小題，每小題 3 分，共B、C、240x1024 分）160 4xD、240 160 x24010 416x08、已知 x 1是關(guān)于 x的方程 x2 x2k 0 的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根是2x 1x 2y已知 3y 3 ，則分式 的值為3y 3x 2y10、如圖，正五邊形 ABCDE，AFCD 交BD 的延長線 于點(diǎn) F ，則 DFA度。11、已知 x 5 21 ，y 52 1 ，則 x2 xy y2 的值為9、A12、分式方程3 xx441 x 1的解為4x13、現(xiàn)有一張圓心角為 108 &

4、#176;，半徑為 40cm 的扇形紙片， 小紅剪去圓心角為 的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制 作成一個(gè)底面半徑為 10cm 的圓錐形紙帽（接縫處不重疊）F則剪去的扇形紙片的圓心角 為14、如圖，正方形 ABCD 與正方形 AEFG 起始時(shí)互相重合， 現(xiàn)將正方形 AEFG 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角 BAE （0°< < 360°），則當(dāng) 時(shí)，正方形的CB頂點(diǎn) F 會(huì)落在正方形的對角線 AC 或 BD 所在直線上。三、（本大題共 4小題，每小題 6 分，共 24分）2x 1 1（ 1）15、解不等式組 1 2x， 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。3 >

5、x1（ 2）16、某公園內(nèi)有一矩形門洞（如圖1）和一圓弧形門洞（如圖 2），在圖 1 中矩形 ABCD 的邊 AB，DC 上分別有 E、F 兩點(diǎn)，且 BECF；在圖 2 中上部分是一圓弧，下部分中 AB CD，ABCD，ABBC。請僅用無刻度的直尺 分別畫出圖 1，2 的一條對稱軸 l。圖217、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， b），其 中 a>0，b>0，以線段 AB為一邊在第一象限內(nèi)作菱形 ABCD ，使其一對角線 ACy 軸。1）請求出點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的坐標(biāo)；2）若一反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) C， 則它是否一定會(huì)經(jīng)過

6、點(diǎn) D ？請說明理由。18、某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4 個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“ 0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30 元”的字樣。規(guī)定：顧客在本超市 一次性消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回） 。某顧 客剛好消費(fèi) 200 元。（1）寫出此情境下的一個(gè)必然事件；（2）請你用畫樹形圖或列表格的方法，列出該顧客所獲得購物券的金額的所有結(jié)果；（3）請你求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30 元的概率。四、（本大題共 3 小題 ，每小題 8 分，共 24分）19、如圖，這是學(xué)校在 學(xué)生中征集的生物園一側(cè) 圍欄

7、紋飾部分的設(shè)計(jì)圖案。其中每個(gè)圓 的半徑均為 15cm，圓心在同一直線上，且每增加一個(gè)圓形圖案，紋飾長度就增加bcm，圍欄左右兩邊留有等距 離空隙 acm（ 0 a<15）（1）若 b 25，則紋飾需要 201 個(gè)圓形圖案，求紋飾的長度 y；（2）若 b 24，則最多需要多少個(gè)這樣的圓形圖案？20、如圖 1 是一把折疊椅子，圖 2 是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中 AD 和 BC 表示兩根較粗的鋼管， EG 表示座板平面， EG 和 BC 相交于點(diǎn) F， MN 表示地面所在的直 線，EGMN，EG 距 MN 的高度為 42cm，AB43cm，CF 42cm，DBA60°，D

8、AB 80°。求兩根較粗鋼管 AD 和 BC的長。（結(jié)果精確到 0.1cm。參考數(shù)據(jù)： sin80° 0.98， cos80° 0.17，tan80° 5.67， sin60° 0.87，B21、某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10圖分2，A 學(xué)生得分均為整數(shù)， 這次競賽中甲、乙甲組乙組成績達(dá) 6 分以上（含 6 分）為合格，達(dá)到 9分以上（含 9 分）為優(yōu)秀。 兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下。1）補(bǔ)充完成5下 列的成績統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%（ 2）小明同

9、學(xué)說： “這次競賽我得了 7 分，在我們小組中排名屬中游略偏上！ ”觀察上表 可知，小明是 組學(xué)生；（填“甲”或“乙” ）（ 3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組。但 乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組。請你給出兩條支持乙組 同學(xué)觀點(diǎn)的理由。五、（本大題共 2小題，每小題 9 分，共 18分）22、如圖 1，在在 Rt ACB 中， ACB 90°， AC3， 與斜邊 AB 相切于動(dòng)點(diǎn) P，連接 CP。（ 1）當(dāng) O 與直角邊 AC 相切時(shí)，如圖 2 所示，求此時(shí) （2）隨著切點(diǎn) P 的位置不同，弦 CP 的長也會(huì)發(fā)生變化，

10、試求出弦 CP 的長的取值范圍。（ 3）當(dāng)切點(diǎn) P 在何處時(shí)， O 的半徑 試求出這個(gè)最大值。BC 4，有一過點(diǎn) C 的動(dòng)圓 OO 的半徑 r 的長。23、（ 1）拋物線 m1：y1a1x2b1xc1中，函數(shù) y1與自變量 x 之間的部分對應(yīng)值如下表：x211245y15043512設(shè)拋物線 m1 的頂點(diǎn)為 P，與 y 軸的交點(diǎn)為 C，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo) 為。（ 2）將設(shè)拋物線 m1沿 x軸翻折，得到拋物線 m2：y2a2x2b2xc2，則當(dāng) x 3時(shí)， y2。（ 3）在（ 1）的條件下，將拋物線 m1沿水平方向平移，得到拋物線 m3。設(shè)拋物線 m1與 x 軸交于 A，B兩點(diǎn)

11、（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)），拋物線 m3與 x軸交于 M ，N兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)）。過點(diǎn) C 作平行于 x 軸的直線，交拋物線 m3 于點(diǎn) K。問：是否存在以 A，C，K， M 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點(diǎn) K 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。六、（本大題共 1 小題，共 12分）24、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，張老師出示了下框中的問題：已知：在 RtACB 中， C90°，點(diǎn) D 是斜邊 AB 上的中點(diǎn)，連接 CD。CCFAEAD BAB圖 1 ED 圖2F求證： CD 12 AB。問題思考（ 1）經(jīng)過獨(dú)立思考，同學(xué)們想出了多種正確的證明思想，其中有位同學(xué)的思路如下：如

12、 圖 1，過點(diǎn) B作 BE AC交 CD 的延長線于點(diǎn) E。請你根據(jù)這位同學(xué)的思路提示證明上述 框中的問題。方法遷移（2）如圖 2，在RtACB中， ACB90°，點(diǎn) D 為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E是線段 AC上一動(dòng) 點(diǎn)，連接 DE ，線段 DF 始終與 DE 垂直且交 BC 于點(diǎn) F。試猜想線段 AE，EF，BF 之間的 數(shù)量關(guān)系，并加以證明。拓展延伸（3）如圖 3，在RtACB中， ACB90°，點(diǎn) D 為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E是線段 AC延長線 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DE ，線段 DF 始終與 DE 垂直且交 CB 延長線于點(diǎn) F。試問第（ 2）小題 中線段 AE，EF，BF 之間的

13、數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎？若會(huì)，請寫出關(guān)系式；若不會(huì)，請說 明理由。數(shù)學(xué)中考模擬試題答案、選擇題1、C2、 B 3、C 4、A二、填空題5、6、A7、x（y1）（y1）；8、29、10、 3611、 4 12、 x313、 18° 14、60°或 180°或 三、 15、解集為 1x< 4。3004分（每填對一個(gè)給 1 分，答錯(cuò)不給分） 數(shù)軸表示16、如圖，直線 l 為所求直線。 畫對圖 1 中的對稱軸給6分3 分，畫對圖 2 中的給3分a，6分lE·FB2分10 元、30 元、 40 元、 20 元、 30 元、 50 元、 30 元、 40 元、

14、50 元。 （ 3） P（所獲購物券金額不低于 30 元）182 23 。 四、 19、（1）y15×2（2011）b30200×25 5030（cm）6分5分3分2）設(shè)需要 x 個(gè)這樣的圓形圖案，則30 （x1）×24503030 （x 1）×24<50303017解得： 20916 x<210172 。所以最多需要 210 個(gè)這樣的圓形圖案。（其他解法只要合理同樣給分）8分20、如圖，過 F 作 FT MN 于 T。FT 42BFsin60° 0.87 48.28（cm） BCBFFC48.2842 90.3（ cm） 過 D

15、作 DP AB 于 P，則DP DPAPtan80° ， PBtan60° ，B T P A tanD8P0° tanD6P0° APPB43，求得 DP57.0cm tan80° tan60°17、（ 1）點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 2）必經(jīng)過點(diǎn) D，理由略。18、（ 1）答案不唯一，敘述合理即可。如顧客在此活動(dòng)中一定能獲得購物券。（2）樹形圖或列表略。可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種。分別是 10元、 20 元、 30元、則 AD DP sin80°答：鋼管 AD 的長為 58.2cm， BC 的長為 90.3cm。21、（ 1）甲組中位

16、數(shù) 6 乙組平均數(shù) 7.1 （2）甲 7 分 58.2cm。方差 1.698分6分（ 3）乙組同學(xué)平均分高于甲組；乙組同學(xué)的成績方差小，比甲組穩(wěn)定，而且集中在 中上游。 8 分。五、 22、（1）如圖 1，連接 OP，易證 ACB OPB，OP OB r4 r AC AB ，進(jìn)而可得： 3 5 ，可得： （ 2）如圖 2，過點(diǎn) C 作 CEAB 于 E 11由 SACB 2 AC·BC 2 AB·CE12 可求得 CE 125所以當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) E重合時(shí)， 根據(jù)垂線段最短， 可知此時(shí)4分又當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn) B 重合時(shí)，此時(shí) CP最大，等于 4。 弦 CP 的長的取值范圍是 12 CP 45（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn) B重合時(shí)， O 的半徑最大。 過點(diǎn) O作 OD CB于點(diǎn) D。可得 ACB BDOOP DB OP 2 10AB AC ，進(jìn)而可得： 5 3 ， OP 3 。10此時(shí) r 最大為 130 。36分5分(P)CDCP 最小，等于 1259分23、（1）（1，4）；（0，3） （ 2） 12 6 分 （3）存在， K（ 10 ， 3）或（ 10 ，3） 六、 24、（1）提示：證 ACD BED和 ACB EBC 得證；4分9分圖3G3 分。4分8分D圖 2 F（