2022年遼寧省大連市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年遼寧省大連市綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性，的大小關(guān)系是a.      b.  c.      d. 不能確定參考答案：c2. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）af（2）f（2）f（0）bf（0）f（2）f（2）cf（2）f（0）f（2）df（2）

2、f（0）f（2）參考答案：a【考點(diǎn)】h1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】依題意可求=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得，從而可求解析式f（x）=asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小【解答】解：依題意得，函數(shù)f（x）的周期為，0，=2又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，2×+=2k+，kz，可解得：=2k+，kz，f（x）=asin（2x+2k+）=asin（2x+）f（2）=asin（4+）=asin（4+2）0f（2）=asin（4+）0，f（0）=asin=asin0，又4+2，而f（x）=asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，f（2）f

3、（2）f（0）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題3. 已知為銳角，且有，tan（+）+6sin（+）1=0，則sin的值是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡整理，然后求出tan，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sin即可【解答】解：，tan（+）+6sin（+）1=02tan+3sin+5=0tan6sin1=0×2+得tan=3為銳角，sin=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同時(shí)考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函

4、數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）ay=4x+5by=9x2cy=（）xdy=|x|參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：ay=4x+5在（0，+）上為減函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；b由y=9x2的圖象知，該函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；c指數(shù)函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；dx0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，該選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要

5、熟悉每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法5. 若全集，則集合的真子集共有（    ）a個(gè)   b個(gè)   c個(gè)   d個(gè)參考答案：c  ，真子集有。6. （12分）函數(shù)y=asin（x+）的圖象如圖：求（1）a的值；（2）最小正周期t；（3）的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由圖象觀察可知a=6；（2）由圖象觀察可知t=2（）=2；（3）由t=2，即可解得的值；

6、（4）由6sin（+）=6可解得的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解解答：（1）由圖象觀察可知：a=6；（2）由圖象觀察可知：t=2（）=2；（3）因?yàn)閠=2，所以可解得：=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+）6sin（+）=6+=2k+，kz可解得：=2k+，kz，故k=0時(shí)，=解得：y=6sin（x+）由2k+x+2k+，kz可解得：x，kz單調(diào)遞減區(qū)間為：，kz點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖，設(shè)a、b兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在a的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)c，測(cè)出ac的距離為50m，后

7、，就可以計(jì)算出a、b兩點(diǎn)的距離為a. b    c  d參考答案：c，由正弦定理可知解得。 8. 在數(shù)列an中，則（    ）a38       b38        c18       d18參考答案：b9. 已知，sin 2cos ，則tan 2() 參考答案：c10. 設(shè)函數(shù)f（x）=2xcos4x，an是公差為的等差數(shù)列

8、，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，則=（）a0bcd參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角a、b、c的對(duì)邊分別為，若，則的值為_.參考答案：112. 已知，則的最小值為          參考答案：313. 已知集合，那么集合為            . 參考答案：14. （5分）計(jì)算（log29）?（log34）（2）eln2=  &

9、#160;        參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡求值即可解答：（log29）?（log34）（2）eln2=422=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計(jì)算能力15. 若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：1,3若命題“，使得”是假命題，則對(duì)，都有，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為1,316. （5分）已知=         參考答案：1

10、考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案解答：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握17. 下列命題中真命題的序號(hào)是_若，則方程有實(shí)數(shù)根    “若，則”的否命題“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題    “若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考

11、答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）設(shè)函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函數(shù)（1）求常數(shù)k的值；（2）若a1，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若已知f（1）=，且函數(shù)g（x）=a2x+a2x2mf（x）在區(qū)間1，+）上的最小值為2，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，建立方程即可求常數(shù)k的值；（2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）在r上遞增運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）根據(jù)f（1）=，

12、求出a，然后利用函數(shù)的最小值建立方程求解m解答：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函數(shù)f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），當(dāng)a1時(shí)，f（x）在r上遞增理由如下：設(shè)mn，則f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，則0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），則當(dāng)a1時(shí)，f（x）在r上遞增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，

13、（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，當(dāng)m時(shí)，2m2=2，解得m=2，不成立舍去當(dāng)m時(shí)，（）22m×+2=2，解得m=，滿足條件，m=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)19. 若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間.（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案：解：(1)     &#

14、160;                                         2分 (2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減存在使得：  （*） &

15、#160;         4分兩式相減得  ，代入上式：即關(guān)于的方程 在上有解           8分  方法參變分離：即      令，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為  方法實(shí)根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點(diǎn)，解得  方法 ：（*）式等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根     &

16、#160;         略20. （21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求弦的長參考答案：（1），         （2）原點(diǎn)到直線的距離為，略21. （本小題8分）（1）化簡：（2）已知，求  參考答案：解：（1）原式=    （4分）22. 已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（）若，求使的取值范圍參考答案：（）,（）;（）， ;（）                     2分（）函數(shù)的最小正周期為        3分