2022年黑龍江省哈爾濱市江灣中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022年黑龍江省哈爾濱市江灣中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列選項中，說法正確的是a若命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題b是的必要不充分條件c是的充要條件d命題“若構(gòu)成空間的一個基底，則構(gòu)成空間的一個基底”的否命題為真命題參考答案：d2. 若，則的導數(shù)是a.             b.  c.       &#

2、160;            d. 參考答案：a3. 求的流程圖程序如右圖所示，其中應為                             (    )abcd 

3、  參考答案：b4. 集合ax|x22x0，by|y2x，x0，r是實數(shù)集，則（?rb）a等于（）a. rb. （，0）1，+）c.（0，1）d. （，1（2，+）參考答案：d分析：化簡，求出，再計算詳解：則故選點睛：本題主要考查了集合之間的基本運算問題，屬于基礎題，解題時按照集合之間的運算法則進行計算即可。5. 已知數(shù)列中，, 2=，則數(shù)列的通項公式為（    ）a        b          c

4、         d 參考答案：b6. 已知函數(shù)f (x ) = a x 2 c,且=2 , 則a的值為（    ）  a.1        b.               c.1       &#

5、160;    d. 0參考答案：a7. 把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（    ）a   b   c   d參考答案：d8. 已知，若的最小值為3，則m等于（   ）a2       b3     c   d4參考答案：d9. 命題“若ab，則a1b1”的逆否命題是（）a若ab，則a1b1b若a1b1，則abc若ab，則a1b1d若a1b1，則ab

6、參考答案：d【考點】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若q則p”，寫出即可【解答】解：命題“若ab，則a1b1”的逆否命題是“若a1b1，則ab”故選：d10. a     b       c          d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為      參考答案：12. 若奇函數(shù)在上單

7、調(diào)遞減，則不等式的解集是        參考答案：13. 數(shù)列通項公式為，則數(shù)列前項和為=_參考答案：14. 已知函數(shù)，直線xm與，的圖象分別交于點m,n則mn的最大值是          參考答案：15. 經(jīng)過點（2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為參考答案：2xy+7=0【考點】直線的點斜式方程；直線的一般式方程【分析】由直線的點斜式方程能夠求出經(jīng)過點（2，3），且斜率為2的直線方程【解答】解：由直線的點斜式方程得：經(jīng)過點（2，

8、3），且斜率為2的直線方程為y3=2（x+2），整理得2xy+7=0，故答案為：2xy+7=016. 若與相交于a、b兩點，且兩圓在點a處的切線互相垂直，則線段ab的長度是           w 參考答案：解析：由題知，且，又，所以有，。17. 給出下列命題;設表示不超過的最大整數(shù)，則；定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；   函數(shù)的對稱中心為；   已知函數(shù)在處有極值，則或；   定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知

9、且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。  其中正確的命題序號是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐sabcd中，abcd，bccd，側(cè)面sab為等邊三角形ab=bc=2，cd=sd=1（1）證明：sd平面sab（2）求ab與平面sbc所成角的正弦值參考答案：【考點】mi：直線與平面所成的角；lw：直線與平面垂直的判定【分析】（1）取ab中點e，連結(jié)de，證明sd平面sab，只需證明sdse，absd；（2）求出f到平面sbc的距離，由于edbc，所以ed平面sbc，可得e到平面sbc的距離，從而可求ab與平面

10、sbc所成角的正弦值【解答】（1）證明：取ab中點e，連結(jié)de，則四邊形bcde為矩形，de=cb=2連結(jié)se，則又sd=1，故ed2=se2+sd2所以dse為直角，所以sdse，由abde，abse，dese=e，得ab平面sde，所以absd因為abse=e，所以sd平面sab6分（2）解：由ab平面sde知，平面abcd平面sde作sfde，垂足為f，則sf平面abcd，作fgbc，垂足為g，則fg=dc=1連結(jié)sg，則sgbc又fgbc，sgfg=g，故bc平面sfg，平面sbc平面sfg，作fhsg，h為垂足，則fh平面sbc，即f到平面sbc的距離為由于edbc，所以ed平面sb

11、c，e到平面sbc的距離d也為設ab與平面sbc所成的角為，則12分19. 在abc中，bca，acb，a，b是方程的兩個根，且.求：(1)角c的度數(shù)； (2)ab的長度。參考答案：解：（1）c120°（2）由題設：略20. 已知向量,函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期t及單調(diào)減區(qū)間;(2)已知分別為abc內(nèi)角a，b，c的對邊，其中a為銳角，,且.求a，的長和abc的面積.參考答案：(1)         單調(diào)遞減區(qū)間是    (2); .  略21. 某校從參加高三模擬考試的學生

12、中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題（）求分數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率；（）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100,110)的中點值為105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；（）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段120,130)內(nèi)的概率 參考答案：解：（）分（）7分（）由題意，8分  用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取