效用函數(shù)研究

1、效用函數(shù)研究報(bào)告003一種TCP博弈模型的Nash均衡存在性分析與仿真在TCP博弈中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意流沒(méi)有額外的處罰時(shí)，用戶i的收益函數(shù)表示為：。Y為此時(shí)鏈路的資源使用率，為用戶i采取哪的策略時(shí)的效用，為鏈路上產(chǎn)生擁塞時(shí)對(duì)分組的時(shí)延和丟棄所造成的擁塞成本。005P2P環(huán)境中基于信號(hào)博弈論的資源定價(jià)機(jī)制根據(jù)需求曲線和供給曲線的交點(diǎn)，即是均衡價(jià)格和均衡質(zhì)量值所以，可求出局部均衡價(jià)格，均衡質(zhì)量，既均衡解為(，)。在確定信號(hào)傳遞模型時(shí)，從賣方以局部均衡價(jià)格作為出售價(jià)格來(lái)分析自身利益最大化的信號(hào)局部均衡價(jià)格是賣方賣出資源的可能性最大的價(jià)格所以，提供方在獲得局部最優(yōu)解后，根據(jù)自身的效用最大選擇質(zhì)量信號(hào)，進(jìn)行

2、資源定價(jià)，賣方也可以根據(jù)均衡價(jià)格，適當(dāng)?shù)恼{(diào)低或調(diào)高定價(jià)，這由賣方的個(gè)人喜好而定，資源可靠性為t，信號(hào)量為s，在不考慮交易是否成功時(shí)的賣方的效用為由于交易并不一定成交，因此在信息不對(duì)稱的環(huán)境下，交易是否成交和價(jià)格p，及信號(hào)量s的選擇有關(guān)，假設(shè)成交的可能性與價(jià)格和信號(hào)量的關(guān)系為，式中k是常量當(dāng)交易成功時(shí)，節(jié)點(diǎn)獲得的收益為u；不成功時(shí)獲得的收益為0由此。確立新的賣方效用函數(shù)008一種基于博弈論的P2P內(nèi)容分發(fā)協(xié)議本文通過(guò)博弈論的機(jī)制來(lái)激勵(lì)節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行協(xié)作，促使網(wǎng)絡(luò)中彼此互為鄰居的節(jié)點(diǎn)同時(shí)成為對(duì)方的內(nèi)容下載者與上傳者把該系統(tǒng)建模成一個(gè)非協(xié)作博弈，博弈主體為接收服務(wù)器S所分發(fā)數(shù)據(jù)包的所有節(jié)點(diǎn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)選擇一

3、種策略以決定自己如何執(zhí)行博弈數(shù)據(jù)包的下載收益和上傳成本這兩個(gè)因素是節(jié)點(diǎn)選擇個(gè)人博弈策略的主要參考依據(jù)其中，節(jié)點(diǎn)可以選擇參加系統(tǒng)的協(xié)作(CA)，貢獻(xiàn)帶寬和服務(wù)；或者不參加系統(tǒng)的協(xié)作(UCA)，保持自私的行為性能分析表明，最終每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都不愿意獨(dú)自偏離依照博弈理論所選定的協(xié)作策略即遵守本文設(shè)定的激勵(lì)機(jī)制，達(dá)到對(duì)所有節(jié)點(diǎn)均最優(yōu)的納什均衡。收益值是節(jié)點(diǎn)所收到的分發(fā)數(shù)據(jù)包的數(shù)量的具體體現(xiàn)，可以表達(dá)成：上式中，Harvsti代表節(jié)點(diǎn)i加入系統(tǒng)m個(gè)回合后的總收益值，p為內(nèi)容分發(fā)服務(wù)器s每回合所分發(fā)的數(shù)據(jù)包數(shù)量，Reit表示節(jié)點(diǎn)i在第t個(gè)回合所接收到數(shù)據(jù)包數(shù)成本值是節(jié)點(diǎn)所發(fā)送數(shù)據(jù)包的數(shù)量的具體體現(xiàn)，可以簡(jiǎn)單地

4、表達(dá)成：上式中，Costi代表節(jié)點(diǎn)i加入系統(tǒng)m個(gè)回合后的總成本值，其他Se分別表示節(jié)點(diǎn)i在第t個(gè)回合所發(fā)送的內(nèi)容包、謠言/請(qǐng)求包和懲罰包的數(shù)量。效用值的表達(dá) (0<<1)010基于重復(fù)博弈和懲戒機(jī)制的P2P 協(xié)作激勵(lì)信譽(yù)模型信譽(yù)機(jī)制加入到P2P 網(wǎng)絡(luò)后,節(jié)點(diǎn)間的博弈行為已不再是簡(jiǎn)單的單階段博弈.假設(shè)節(jié)點(diǎn)將無(wú)法知道該博弈到何時(shí)終止,由博弈論知識(shí)可知,當(dāng)局中人無(wú)法預(yù)知博弈終點(diǎn)時(shí),該博弈將是一個(gè)無(wú)限重復(fù)的多階段博弈.因此,P2P網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)交易便成為一種無(wú)限重復(fù)博弈節(jié)點(diǎn)在考慮本次交易所采取的策略時(shí)要考慮的標(biāo)準(zhǔn)是它在本階段的預(yù)期收益值. 由重復(fù)博弈理可知,節(jié)點(diǎn)的預(yù)期收益是此次交易與所有后續(xù)交

5、易中單階段收益值的貼現(xiàn)值之和,即其中,為貼現(xiàn)因子,它可以看成一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)后續(xù)交易的耐心程度, 其取值范圍為0 << 1. 的值越大,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)對(duì)后繼交易越有耐心;反之, 節(jié)點(diǎn)越重視當(dāng)前的交易,它的取值由P2P 網(wǎng)絡(luò)本身的各個(gè)因素決定;ui(k)為節(jié)點(diǎn)i 在第k 階段的收益。020基于博弈論框架的P2P 激勵(lì)模型效用函數(shù)Ui 用于刻畫用戶對(duì)于所得服務(wù)質(zhì)量的以貨幣為度量的滿意程度表現(xiàn)用戶需求的異構(gòu)性有了價(jià)值矩陣和差異服務(wù)概率函數(shù)就可以得到Pi 的效用Ui 第1項(xiàng)表示加入系統(tǒng)需要付出的代價(jià)第2 項(xiàng)是可從系統(tǒng)得到的收益。定義無(wú)量綱ui , 則 -di 表示Pi加入系統(tǒng)的代價(jià)它與Pi貢獻(xiàn)的硬盤空

6、間或者帶寬的資源成正比Pi的獲益取決于其他Peer 對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)dj 和這些貢獻(xiàn)對(duì)于Pi 的價(jià)值(bij)以及Pi 可能從該P(yáng)eer下載文件的概率由P(0)=0和P()=1 可知ui 有兩個(gè)極限可見 無(wú)限增大貢獻(xiàn)di并不能無(wú)限地提高效用ui直觀地解釋就是參與者貢獻(xiàn)越大得到的服務(wù)質(zhì)量就越好但是參與者從系統(tǒng)中得到總的收益并不是隨著其貢獻(xiàn)的增加無(wú)限增大的而是有一個(gè)最大值前提是有一系統(tǒng)臨界值bc.當(dāng)bi>bc 時(shí)效用函數(shù)才有可能取到最大.024基于混合戰(zhàn)略博弈的P2P激勵(lì)機(jī)制文獻(xiàn)中，把結(jié)點(diǎn)行為分為服務(wù)(serve)和不服務(wù)(dont serve)，兩種行為的支付函數(shù)分別為： 公式 3-1 公式

7、3-2其中，U和C是結(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)和消耗函數(shù)，R是信譽(yù)值，由以下式給出 公式 3-3 公式3-4是介于0到1的一個(gè)常量，其意義相當(dāng)于貼現(xiàn)率。如果結(jié)點(diǎn)的混合戰(zhàn)略Nash均衡為(p，l-p)，即以P概率服務(wù)，以(1-p)概率拒絕服務(wù)，則根據(jù)等值法，占優(yōu)混合戰(zhàn)略中大于O分量的純戰(zhàn)略期望支付相等，有 公式3-5將公式3-1至3-4代入公式3-5有p關(guān)于U、C、的函數(shù)關(guān)系： 公式3-6032對(duì)等網(wǎng)絡(luò)中的搭便車行為分析與抑制機(jī)制綜述效用函數(shù)(utility function)是搭便車抑制機(jī)制研究中的一個(gè)關(guān)鍵概念。效用函數(shù)可能涉及以下自變量；節(jié)點(diǎn)共享文件的數(shù)量、節(jié)點(diǎn)已下載文件的數(shù)量、節(jié)點(diǎn)已上傳文件數(shù)量、節(jié)點(diǎn)

8、已下載數(shù)據(jù)的大小、節(jié)點(diǎn)已上傳數(shù)據(jù)的大小等。定義計(jì)算復(fù)雜性小，卻能客觀地反映搭便車控制中關(guān)鍵問(wèn)題的效用函數(shù)是激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)的核心. 以下通過(guò)介紹不同效用函數(shù)定義,分析激勵(lì)機(jī)制的一般研究方法。式(1)(3)是文獻(xiàn)1中定義的3個(gè)效用函數(shù)。 （1） 式(1)左端的表示在時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)。右端的表示在時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)所提供的共享文件數(shù)；是一個(gè)規(guī)范化系數(shù)，是個(gè)常量。采用式(1)作為效用函數(shù)，節(jié)點(diǎn)能享受的服務(wù)質(zhì)量正比于節(jié)點(diǎn)共享的文件數(shù)量，效用函數(shù)(1)十分簡(jiǎn)單，節(jié)點(diǎn)所共享文件數(shù)量決定節(jié)點(diǎn)能享受的服務(wù)質(zhì)量。 （2）式(2)從文件大小角度來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)。式(2)先把一個(gè)節(jié)點(diǎn)提供的共享文件大小求和，然后乘以規(guī)范

9、化系數(shù)。對(duì)比式(1)和式(2)，兩者差異是在大文件和小文件的處理方面有區(qū)別。采用式(1)，有利于共享多個(gè)小文件的節(jié)點(diǎn)享受高服務(wù)質(zhì)量；而式(2)則有利于共享大文件的節(jié)點(diǎn)。式(1)和式(2)定義的效用函數(shù)均是靜態(tài)效用函數(shù)，沒(méi)有反映節(jié)點(diǎn)所提供的文件被其它節(jié)點(diǎn)下載次數(shù)的動(dòng)態(tài)信息。 （3）效用函數(shù)(3)既考慮了節(jié)點(diǎn)提供的共享文件的大小，又考慮了提供的共享文件在對(duì)等網(wǎng)絡(luò)中的受歡迎程度。表示節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻的獎(jiǎng)勵(lì)值，表示節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻的懲罰值。獎(jiǎng)勵(lì)值中包括節(jié)點(diǎn)為其它節(jié)點(diǎn)提供下載文件大小之和，懲罰值是節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中下載數(shù)據(jù)大小之和，已下載信息量越多則懲罰值越大。效用函數(shù)(3)可以有效區(qū)分那些提供不被訪問(wèn)信息資源的搭便車節(jié)

10、點(diǎn)。然而式(3)在增加合理性的同時(shí)也增加了計(jì)算復(fù)雜度，它揭示了效用函數(shù)設(shè)計(jì)中的一個(gè)矛盾：復(fù)雜度與合理性的沖突。計(jì)算比較簡(jiǎn)單的效用函數(shù)，如式(1)、式(2)，合理性較弱；而合理性強(qiáng)的定義則計(jì)算復(fù)雜度大。采用式(1)(3)效用函數(shù)，可以有效限制節(jié)點(diǎn)的搭便車行為。在節(jié)點(diǎn)搭便車行為突出時(shí)，可讓節(jié)點(diǎn)既無(wú)法發(fā)送查詢請(qǐng)求，也不能下載信息資源。搭便車者若不能享受信息資源共享服務(wù)，它將離開對(duì)等網(wǎng)絡(luò)，對(duì)等網(wǎng)絡(luò)在線用戶數(shù)量降低。然而對(duì)對(duì)等網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)者而言，在線用戶數(shù)量大小是衡量系統(tǒng)價(jià)值的重要指標(biāo)，例如利用 P2P系統(tǒng)從事廣告業(yè)務(wù)，它可以允許不提供共享數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)存在，因?yàn)橄到y(tǒng)可以主動(dòng)向搭便車節(jié)點(diǎn)發(fā)送廣告信息。在線節(jié)點(diǎn)數(shù)

11、量越多，則廣告效果越好。如果嚴(yán)格執(zhí)行上述效用函數(shù)，盡管有效抑制了節(jié)點(diǎn)的搭便車行為，卻不利于提高對(duì)等網(wǎng)絡(luò)的用戶數(shù)量。評(píng)價(jià)一個(gè)節(jié)點(diǎn)為對(duì)等網(wǎng)絡(luò)所做貢獻(xiàn)不能單純地按絕對(duì)貢獻(xiàn)大小評(píng)價(jià)，繼而提出了如式(4)所示的效用函數(shù)值大小比較方式，其中表示節(jié)點(diǎn)所作絕對(duì)貢獻(xiàn)值，表示節(jié)點(diǎn)的最大可支持物理帶寬。式(4)中的效用函數(shù)值不是簡(jiǎn)單的絕對(duì)貢獻(xiàn)值，而是服務(wù)貢獻(xiàn)值與節(jié)點(diǎn)所能提供的最大帶寬之比值。它對(duì)物理上貢獻(xiàn)能力低、但盡力做了貢獻(xiàn)的節(jié)點(diǎn)比較有利。 （4） 多數(shù)基于激勵(lì)機(jī)制的搭便車行為控制方法是在節(jié)點(diǎn)提出查詢或下載請(qǐng)求時(shí)計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)，然后確定服務(wù)質(zhì)量。但也有研究者認(rèn)為在對(duì)等網(wǎng)絡(luò)負(fù)載不大的情況下，應(yīng)該盡量為所有節(jié)點(diǎn)

12、服務(wù)。因此他們把激勵(lì)機(jī)制的控制點(diǎn)選擇在信息服務(wù)提供節(jié)點(diǎn)，而不是請(qǐng)求發(fā)起節(jié)點(diǎn)2-3。提供信息資源下載的節(jié)點(diǎn)根據(jù)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，將其判定為擁塞和不擁塞兩種類型。如果服務(wù)提供節(jié)點(diǎn)不擁塞，則盡力滿足同一時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)提出的服務(wù)請(qǐng)求。但當(dāng)服務(wù)提供節(jié)點(diǎn)發(fā)生擁塞時(shí)，它根據(jù)查詢或下載請(qǐng)求發(fā)起節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)值對(duì)服務(wù)請(qǐng)求進(jìn)行優(yōu)先級(jí)分類。先滿足效用函數(shù)值高的節(jié)點(diǎn)發(fā)出的服務(wù)請(qǐng)求，后滿足效用函數(shù)值小的節(jié)點(diǎn)服務(wù)請(qǐng)求；特別擁塞的情況下，可能拒絕搭便車者的服務(wù)請(qǐng)求2-3。文獻(xiàn)4中定義的效用函數(shù)如式(5)所示： （5） 式(5)與式(1)(3)有兩個(gè)區(qū)別：(1)在時(shí)間域上采用連續(xù)方式，用積分計(jì)算節(jié)點(diǎn)p在時(shí)刻 t 的效用函數(shù)；(2)評(píng)價(jià)收益的角度不同。式(1)(3)是從整個(gè) P2P系統(tǒng)的角度來(lái)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)，節(jié)點(diǎn)為其它節(jié)點(diǎn)提供了服務(wù)，則是正收益；節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中下載了數(shù)據(jù)，則是負(fù)收益。式(5)卻是從單個(gè)節(jié)點(diǎn)角度來(lái)評(píng)價(jià)效用函數(shù)，其中積分部分表示節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)下載的數(shù)據(jù)量。從對(duì)等網(wǎng)絡(luò)中下載資源越多