2022年重慶興南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年重慶興南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數(shù)列的前項和為，已知，且，則實數(shù)的值為a         b        c         d參考答案：b2. 已知是等比數(shù)列，對任意恒成立，且，則等于（）a36b±6c6d6參考答案：d3

2、. 長方形桌球臺的長和寬之比為7：5，某人從一個桌角處沿45o角將球打到對邊，然后經(jīng)過n次碰撞，最后落到對角，則n=（   ）（a）8                       （b）9              &#

3、160;         （c）10                            （d）12參考答案：c4. 設(shè)實數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為(     )   

4、a        b                 c          d參考答案：d略5. 若（x6）n的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于(     )a3b4c5d6參考答案：c【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題；二項式定

5、理【分析】二項式的通項公式tr+1=cnr（x6）nr（）r，對其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值【解答】解：由題意，（x6）n的展開式的項為tr+1=cnr（x6）nr（）r=cnr=cnr令6nr=0，得n=r，當(dāng)r=4時，n取到最小值5故選：c【點評】本題考查二項式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測出它的值6. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則“”是數(shù)列是“遞增數(shù)列”的a.充分不必要條件    b.必要不充分條件   c. 充分必要條件  d.既

6、不充分也不必要條件參考答案：c7. 定義在r上的奇函數(shù)滿足f(2x)f(x)，當(dāng)x0,1時，f(x)，又，則集合x|f(x)g(x)等于 a.   b.cx|x2k1，kz  d.參考答案：b8. 已知集合，則等于（    ）a        b          c          d參考答案：

7、a9. 設(shè)函數(shù)，若對于任意xr，都有成立，則|x1-x2|的最小值為(    )  a4   b2    c1   d參考答案：b略10. 設(shè)函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則等于（    ）a     b   c         d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則

8、0;         參考答案：212. 已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 已知，則的最大值為    ；參考答案：14. 直線是曲線的一條切線，則實數(shù)        參考答案：略15. 已知，則與的夾角大小為       參考答案：60°16. 已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x+1的零點按從小到大的

9、順序排列成一個數(shù)列（1）當(dāng)0x1時，f（x）=         （2）若該數(shù)列的前n項的和為sn，則s10=         參考答案：（1）2x2（2）s10=45 考點：數(shù)列的求和；函數(shù)零點的判定定理 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：函數(shù)y=f（x）與y=x1在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即函數(shù)g（x）=f（x

10、）x+1的零點按從小到大的順序為0，1，2，3，4，n+1方程g（x）=f（x）x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，可得數(shù)列通項公式解答：解：當(dāng)x0時，g（x）=f（x）x+1=x，故a1=0當(dāng)0x1時，有1x10，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）1+1=2x2，g（x）=f（x）x+1=x1，故a2=1；當(dāng)1x2時，有0x11，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）2+1=2x3，g（x）=f（x）x+1=x2，故a3=2；當(dāng)2x3時，有1x12，則f（x）=f（x1）+1=2（x1）3+1=2x4，g（x）=f（x）x+1=x3，故a4=3；以此類推，當(dāng)nxn

11、+1（其中nn）時，則f（x）=n+1故數(shù)列的前n項構(gòu)成一個以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列故s10=45故答案分別為：2x2，45點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式、函數(shù)圖象的交點、“分類討論”方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知三棱柱abc-a1b1c1 底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為           .參考答案： 設(shè)球半徑，上下底面中心設(shè)為，由題意，外接球心為的中點，設(shè)為，則，由

12、，得，又易得，由勾股定理可知，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修42：矩陣與變換變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是。（）求點在作用下的點的坐標(biāo)；（）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。參考答案：解：（），所以點在作用下的點的坐標(biāo)是。5分（），設(shè)是變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是。10分19.     已知函數(shù),其中是實數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點,且.()指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

13、()若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;()若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：解:函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為, 3分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,點a處的切線斜率為,點b處的切線斜率為,故當(dāng)點a處的切線與點b處的切線互相垂直時,有. 當(dāng)時,對函數(shù)求導(dǎo),得. 因為,所以, 5分所以. 因此 7分當(dāng)且僅當(dāng)=1,即時等號成立. 所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時,的最小值為1。8分  當(dāng)或時,故. 當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ,即 9分當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 ,即. 10分兩切線重合的充要條件是 由及知,. 由得,. 12分設(shè), 則

14、. 所以是減函數(shù). 13分則, 所以. 又當(dāng)且趨近于時,無限增大,所以的取值范圍是. 故當(dāng)函數(shù)的圖像在點處的切線重合時,的取值范圍是  14分略20. 正項數(shù)列an的前n項和sn滿足：(1)求數(shù)列an的通項公式an； (2)令，數(shù)列bn的前n項和為tn，證明：對于任意的nn*，都有tn .參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當(dāng)時，即解得或，因為數(shù)列都正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當(dāng)時，有，所以，解得，當(dāng)時，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當(dāng)時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.21. 已

15、知函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()設(shè)，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：()          .2分(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；  (2)若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.  .5分()由題設(shè)，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立                  &

16、#160;       .6分由()可知，若，則，不滿足恒成立   .7分若，由()可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.   ，又恒成立   ，即                 .9分設(shè),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,解得的取值范圍為                                .12分22. 已知拋物線的焦點為f，x軸上方的點在拋物線上，且，直線l與拋物線交于a、b兩點（點a、b與m不重合），設(shè)直線ma，mb的斜率分別為，.（）求拋物線的方程；（）當(dāng)時，求證：直線l恒過定點并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（）；（）見解析.【