北京昌平區(qū)亭自莊學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、北京昌平區(qū)亭自莊學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(     )abcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2b2=c2，和離心率公式e=，計(jì)算即可【解答】解：設(shè)正視圖正方形的邊長為m，根據(jù)正視

2、圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑m，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=m，則橢圓的焦距c=m，根據(jù)離心率公式得，e=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題2. 給出下列四個(gè)結(jié)論：命題“，”的否定是“，”；命題“若，則且”的否定是“若，則”；命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；若“是假命題，是真命題”，則命題p，q一真一假.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（     ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】寫出命題“，”的否定，可判斷的正誤；寫出命題“若，則且”的否

3、定，可判斷的正誤；寫出命題“若，則或”的否命題，可判斷的正誤；結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可判斷的正誤，從而求得結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定是：“，”，所以正確；命題“若，則且”否定是“若，則或”，所以不正確；命題“若，則或”的否命題是“若，則且”，所以不正確；“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假，所以正確；故正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選b.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷正確命題的個(gè)數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有命題的否定，否命題，復(fù)合命題真值表，屬于簡單題目.3. 數(shù)列1，3，5，7，9 ，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（    ）abcd參考答案：c首先是符號(hào)規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，

4、因此，故選c4. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如下左圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為a      b        c          d     參考答案：c5. 將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的直觀圖是         &#

5、160;     （）a b c d參考答案：b6. 若直線不平行于平面，且，則()a、內(nèi)的所有直線與異面           b、內(nèi)不存在與平行的直線c、內(nèi)存在唯一的直線與平行       d、內(nèi)的直線與都相交參考答案：b略7. 在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)的概率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】先判斷概率的類型，由題

6、意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，0a2+b2試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是=（a，b）|a，bs=（2）2=42，而滿足條件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由幾何概型公式得到p=，故選b【點(diǎn)評(píng)】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)再看是不是幾何概

7、型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到8. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)故選b【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時(shí)，初相不變化，考查計(jì)算能力9. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)a，b兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，

8、并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性、 甲     、乙        、丙    、丁參考答案：d10. 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）假設(shè)都是偶數(shù)        

9、    假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)    假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題：p：?xr，sinx1，則命題p的否定p是參考答案：?xr，sinx1【考點(diǎn)】命題的否定【專題】規(guī)律型；探究型【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解決【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定p是：?xr，sinx1故答案為：?xr，sinx1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題12.  已知

10、命題，則為         ；參考答案：略13. 已知數(shù)列an滿足 ，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_參考答案：【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以所以是?為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進(jìn)行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.14. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)

11、首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_ .參考答案：5_略15. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_.參考答案：16. 已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第    項(xiàng)參考答案：7【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，把所給的這一項(xiàng)的數(shù)字都放到根號(hào)下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可【解答】解：數(shù)列，第n項(xiàng)的通項(xiàng)是則=，n=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念即簡單表

12、示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號(hào)下的數(shù)字與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號(hào)外的都放到根號(hào)里面，這樣更好看出結(jié)果17. 已知菱形abcd中，ab=2，a=120°，沿對(duì)角線bd將abd折起，使二面角a-bd-c為120°，則點(diǎn)a到bcd所在平面的距離等于_      參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.參考答案：（i）；（ii）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，

13、在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減。（i）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，2分，又，所以切線方程為：，整理得：；6分（ii），7分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增； 9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)在恒成立，所以在單調(diào)遞減；11分當(dāng)時(shí)，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增；13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.14分 19. 如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)y的值（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應(yīng)y的值相等，求輸入x的值為多少參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序

14、框圖【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數(shù)的解析式；（2）利用分段函數(shù)，根據(jù)使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】（本題滿分為10分）解：（1）解析式為：f（x）=5分（2）依題意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10故所求x的集合為：0，1，3，1010分【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 命題雙曲線的離心率，命題 在r上是增函數(shù).若“或”為真， “且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線， 則1分所以則即2分又因?yàn)?，所?分命題在r上是增函數(shù)，所

15、以在r上恒成立.則.6分所以8分因?yàn)槿簟皃或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，得11分當(dāng)p假q真時(shí)，得13分綜上，或14分21. （12分.某項(xiàng)考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均不影響.(1)    求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；(2)    在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加

16、考試的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：22. 一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的球8個(gè)，其中紅球2個(gè)，白球6個(gè)，（1）從袋中任取3個(gè)球，求恰有1個(gè)紅球的概率。（2）有放回地每次取1球，直到取到2次紅球即停止，求恰好取4次停止的概率。（3）有放回地每次取1球，共取3次，記取到紅球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）由從8個(gè)球中不放回地取3個(gè)球，基本事件的總數(shù)為中不同的取法，其中任取3個(gè)球，求恰有1個(gè)紅球所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為種，即可求解；（2）由恰好取4次停止，即前3次中有一次取到紅球，且第4次取到紅球，根據(jù)相互獨(dú)立的事件的概率計(jì)算公式，即可求解；（3）求得隨機(jī)變量的可能取值為，求得隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，從8個(gè)球中不放回地取3個(gè)球，基本事件的總數(shù)為中不同的取法，其中任取3個(gè)球，求恰有1個(gè)紅球所包含的基本事件