安徽省亳州市孫圩中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省亳州市孫圩中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若關(guān)于x的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為a. 6b. 7c. 8d. 9參考答案：a【分析】因?yàn)?，結(jié)合條件整理得，令，結(jié)合單調(diào)性即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，同取?duì)數(shù)得，因?yàn)?，所以，即令，所以在?，e）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，只需考慮和的大小關(guān)系，因，所以所以只需，即，故最小值為6.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問題，綜合性較強(qiáng)，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題。2. 方程表示的曲線是（   ）a

2、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓                    b焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線c焦點(diǎn)在y軸上的橢圓                    d焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：d略3. 集合，若，則=（  

3、;  ）   a、0，1，2b、0，1，3c、0，2，3d、1，2，3參考答案：d略4. 下列命題中，為真命題的是（）a?x0r，使得0bsinx+2(xk，kz)c?xr，2xx2d若命題p：?x0r，使得x0+10，則p：?x0r，都有x2x+10參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷a；求出的范圍，可判斷b；舉出反例x=2，可判斷c；寫出原命題的否定，可判斷d【解答】解：恒成立，故a錯(cuò)誤；，故b錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故c錯(cuò)誤；若命題p：?x0r，使得，則p：?x0r，都有x2x+10，則d正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題

4、以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，復(fù)合命題等知識(shí)點(diǎn)，難度基礎(chǔ)5. 在工商管理學(xué)中，mrp指的是物質(zhì)需要計(jì)劃，基本mrp的體系結(jié)構(gòu)如圖所示從圖中能看出影響基本mrp的主要因素有（ ）個(gè)a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本mrp”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫(kù)存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本mrp”隸屬“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫(kù)存狀態(tài)”的共同下級(jí)，受它們的共同影響；影響基本mrp的主要因素是“生產(chǎn)計(jì)劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫(kù)存狀態(tài)”，有3個(gè)故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了結(jié)構(gòu)圖

5、的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成，下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬于上級(jí)管理，是基礎(chǔ)題6. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多一張，不同取法的總數(shù)為  a  232     b   252    c  472    d  484 參考答案：c略7. 設(shè)p是雙曲線上一點(diǎn)，f1，f2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若| pf1|=9，則

6、| pf2|等于（  ）a1             b17       c.1或17         d以上答案均不對(duì)參考答案：b根據(jù)雙曲線的定義得到 根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到 故結(jié)果為17.故答案為：b。 8. 已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，則cd與平面bdc1所成角的正弦值等于（ ）a. b. c

7、. d. 參考答案：a試題分析：設(shè)，面積為考點(diǎn)：線面角 9. 函數(shù)處的切線方程是      （    ）    a、                  b、    c、         &#

8、160;        d、參考答案：d略10. 某校高三年級(jí)舉行一次演講比賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班3位同學(xué)恰好被排在一起，而二班2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為()a.            b           c. 

9、0;        d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p:；q:，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 過雙曲線g：（a0，b0）的右頂點(diǎn)a作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于b，c兩點(diǎn)，若|ab|=2|ac|，則雙曲線g的離心率為   參考答案：或 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)b，c的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出c為ab的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解

10、答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)a（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=xa，若l與雙曲線m的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)b（x1，y1），c（x2，y2）聯(lián)立其中一條漸近線y=x，則，解得x2=；同理聯(lián)立，解得x1=；又因?yàn)閨ab|=2|ac|，（i）當(dāng)c是ab的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把代入整理得：b=3a，e=；（ii）當(dāng)a為bc的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，x1+2x2=3a，把代入整理得：a=3b，e=綜上所述，雙曲線g的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意由|ac|=|bc|得到c是a，b的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用13. 若，其中為虛數(shù)

11、單位，則       參考答案：4略14. 計(jì)算參考答案：略15. 已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在 上的最大值是參考答案：57     16. 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.參考答案：17. 數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式an=

12、60;       參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，可得anan1=，再利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）即可得出【解答】解：數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，anan1=，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解

13、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）設(shè)，求與平面所成的角的正弦值參考答案：解：取pa中點(diǎn)g, 連結(jié)fg, dg.   6分設(shè)ac, bd交于o，連結(jié)fo.設(shè)bc=a, 則ab=a, pa=a, dg=a=ef, pb=2a, af=a.設(shè)c到平面aef的距離為h.vcaef=vface, .   9分即  . ac與平面aef所成角的正弦值為.  即ac與平面aef所成角的正弦值為.  12分 略19.

14、在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求c；（2）若，求abc的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，abc的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系20. 如圖，已知棱長(zhǎng)為4的正方體abcda1b1c1d1中，m，n，e，f分別是棱a1d1，a1b1，d1c1，b1c1的中點(diǎn)，求證：平面amn平面efbd參考答案：【考點(diǎn)】

15、向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定【分析】證法一：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，可證得：mn平面efbd，ak平面efbd，進(jìn)而得到平面amn平面efbd證法二：求出平面amn的法向量和平面efbd的法向量，根據(jù)兩個(gè)法向量平行，可得平面amn平面efbd【解答】（本小題滿分13分）證法一：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（4，0，0），m（2，0，4），n（4，2，4），b（4，4，0），e（0，2，4），f（2，4，4）取mn的中點(diǎn)k，ef的中點(diǎn)g，bd的中點(diǎn)o，則o（2，2，0），k（

16、3，1，4），g（1，3，4）=（2，2，0），=（2，2，0），=（1，1，4），=（1，1，4），mnef，akog，mn平面efbd，ak平面efbd，平面amn平面efbd證法二：設(shè)平面amn的法向量是=（a1，a2，a3），平面efbd的法向量是=（b1，b2，b3）由，得取a3=1，得=（2，2，1）由，得取b3=1，得=（2，2，1），平面amn平面efbd21. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明之參考答案：解：由，；由，得由，得由，得猜想         下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確：（1）時(shí)，左邊，右邊，左邊