安徽省安慶市漳湖高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省安慶市漳湖高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數(shù)列an中，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，那么s100的值等于（）a2500b2600c2700d2800參考答案：b【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由an+2an=1+（1）n可得即n為奇數(shù)時，an+2=ann為偶數(shù)時，an+2an=2，s100=（a1+a3+a99）+（a2+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2an=2?an=n，=50+

2、50×=2600故選b【點評】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運用，由于（1）n會因n的奇偶有正負(fù)號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和2. 在我國南北朝時期，數(shù)學(xué)家祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等，則兩個幾何體的體積必然相等根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體a、b的體積不相等”是“a、b在等高處的截面面積不恒相等”的（    ）條件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要參考答案：a【分析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真

3、假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體a、b的體積不相等”是“a、b在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：a【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。 3. 設(shè)x，yr*且xy（x+y）=1，則(     )axy+1bx+y2（+1）cxy2（+1）dx+y（+1）2參考答案：b【考點】基本不等式【專題】計算題【分析】先根據(jù)均值不等式可知xy，代入xy=1+x+y

4、中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的一元二次不等式，進而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案【解答】解：x，yr+，xy（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立）xy=1+x+y，1+x+y，解得x+y2+2或x+y22（舍），b符合題意，可排除d；同理，由xy=1+x+y，得xy1=x+y2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立），解得1+或1（舍），即xy3+2從而排除a，c故選b【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用利用基本不等式和整體思想轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法進行求解，有較強的綜合性4. 在abc中，a=2，b=2，b=45°，則a=(   

5、;  )a30°或120°b60°c60°或120°d30°參考答案：c考點：正弦定理 專題：解三角形分析：由題意和正弦定理求出sina的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角a的值解答：解：由題意知，a=2，b=2，b=45°，由正弦定理得，則sina=，因為0a180°，且ab，所以a=60°或120°，故選：c點評：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯題5. 用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么 中至少有一個是偶數(shù)”時，應(yīng)假設(shè)a中至多一個是

6、偶數(shù)       b. 中至少一個是奇數(shù)      c. 中全是奇數(shù)             d. 中恰有一個偶數(shù)參考答案：c6. 映射是m到n的映射，m=n=r,若對任一實數(shù)pn，在m中不存在原象，則p的取值范圍是（    ）a.1,+) b.(1,+)c.(-,1d.(-,+)參考答案：b略7. 函數(shù)的圖過定點a，則a點坐標(biāo)是

7、0;  （  ）a、（）       b、（）       c、（1,0）        d、（0,1）參考答案：c8. 函數(shù)的圖象大致為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由解析式判斷圖像可通過定義域，奇偶性與特殊值用排除法求解。【詳解】，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故排除c,d，所以排除b故選a.【點睛】由解析式判斷函數(shù)圖像的一般方法1、求

8、定義域2、判斷奇偶性3、取特殊值4,、求導(dǎo)，判斷增減性9. 如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的體積為 (   )a b cd1參考答案：b略10. 如圖214所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖214a6             b6            c5  

9、0;           d5參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)          參考答案：12. 已知a、b滿足b=+3lna（a0），點q（m、n）在直線y=2x+上，則（am）2+（bn）2最小值為參考答案：【考點】兩點間的距離公式【分析】根據(jù)y=3lnxx2；以及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲線y=3lnxx2

10、與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），設(shè)b=y，a=x，則有：y=3lnxx2，（am）2+（bn）2就是曲線y=3lnxx2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnxx2，求導(dǎo)：y（x）=x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切點為（1，），切點到直線y=2x+的距離： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案為：13. 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程=4cos兩邊同乘以后化

11、成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進行判斷解：將原極坐標(biāo)方程=4cos，化為：2=4cos，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4故答案為考點：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得14. 同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy4的概率為_.參考答案：試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意

12、滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式15. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面節(jié)的容積共升，下面節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為         升參考答案：16. 在abc中，150°，則b           參考答案：717. 數(shù)列的通項公式為，達到最小時，n等于_.參考答案：24略三、 解答題：本大題

13、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c：x2+y24x5=0（）判斷圓c與圓d：（x5）2+（y4）2=4的位置關(guān)系，并說明理由；（）若過點（5，4）的直線l與圓c相切，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（）利用圓c與圓d的連心線長=圓c與圓d的兩半徑之和，判斷圓c與圓d：（x5）2+（y4）2=4的位置關(guān)系；（）分類討論，利用圓心c（2，0）到直線l的距離=半徑，求直線l的方程【解答】解：（）圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x2）2+y2=9圓c的圓心坐標(biāo)是（2，0），半徑長r1=3又圓d的圓心坐標(biāo)是（5

14、，4），半徑長r2=2圓c與圓d的連心線長為又圓c與圓d的兩半徑之和為r1+r2=5圓c與圓d外切（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=5，符合題意 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x5）+4，即kxy+45k=0直線l與圓c相切圓心c（2，0）到直線l的距離d=3，即，解得此時直線l的方程為，即7x24y+61=0綜上，直線l的方程為x=5或7x24y+61=0【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 為了了解某校高中部學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學(xué)生進行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分

15、布直方圖已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是01，03，04，第一小組的頻數(shù)是5（i） 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（ii） 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（iii） 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：（1） 第四小組的頻率=1-（01+03+04）=02，因為第一小組的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為01，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?01=50（人）            &#

16、160; 4分 （2） 0350=15，0450=20，0250=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)               8分（3） 跳繩成績的優(yōu)秀率為（04+02）100%=60%           13分    20. 已知f（x）=axlnx，

17、x（0，e，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，ar（）當(dāng)a=1時，研究f（x）的單調(diào)性與極值；（）在（）的條件下，求證：f（x）g（x）+；（）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值；（）f（x）在（0，e上的最小值為1，令h（x）=g（x）+，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可證得結(jié)論；（）假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的最小值是3，即可求解【解答】（）解：f（x）=xln

18、x，f（x）= 當(dāng)0x1時，f（x）0，此時f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1xe時，f（x）0，此時f（x）單調(diào)遞增   f（x）的極小值為f（1）=1                   （）證明：f（x）的極小值為1，即f（x）在（0，e上的最小值為1，f（x）0，f（x）min=1令h（x）=g（x）+=+，當(dāng)0xe時，h（x）0，h（x）在（0，e上單調(diào)遞增  h（x）max=h（e）=1=|f（x）|min     在（1）的條件下，f（x）g（x）+；（）解：假設(shè)存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，f（x）=當(dāng)a0時，x（0，e，所以f（x）0，所以f（x）在（0，e上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去），所以，此時f（x）無最小值當(dāng)0e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e上單調(diào)遞增，f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，滿足條件當(dāng)時，x（0，e，所以f（x）0，所以f（x）在（0，e上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=ae1=3，