安徽省宿州市新蘊才中學2021-2022學年高二數學理期末試卷含解析

1、安徽省宿州市新蘊才中學2021-2022學年高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數學歸納法證明（）的過程中，從到時，左邊需增加的代數式是 (    )a. 3k1b. 9kc. 3k1d. 8k參考答案：d【分析】寫出nk+1的表達式，用f（k+1）f（k）即可得到答案【詳解】設f（k）k+（k+1）+（k+2）+（3k2），f（k+1）（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+（3k）+（3k+1）則f（k+1）f（k）3k1+3k+3k+1k8k，即需要增

2、加的代數式為8k,故選：d【點睛】本題考查數學歸納法的應用，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1的變化，屬于中檔題.2. 在滿足極坐標和直角坐標互化的條件下，極坐標方程經過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是（   ）a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 直線參考答案：a【分析】先將極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后進行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選a.【點睛】本小題主要考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查伸縮變換等知識，屬于基礎題.3. 對于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個命題：p或q是真命

3、題；p且q是真命題；p且q是假命題；p或q是假命題其中真命題是（）abcd參考答案：c【考點】2e：復合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，然后判斷p，q的真假，并判斷由邏輯連接詞“或“，“且“，連接的復合命題的真假【解答】解：p且q為真命題；p，q都為真命題；p或q是真命題，正確，p和q中，p是真命題；p且q是真命題，錯誤，p和q中，q是假命題，p且q是假命題；p且q是假命題，正確，p和q都為假命題；p或q是假命題，錯誤，p和q中q是真命題，p或q是真命題其中真命題是：故選：c4. 等比數列中，則（    ）a    

4、; b     c     d     參考答案：d5. 南北朝時期的數學家祖沖之，利用“割圓術”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，他的這項偉大成就比外國數學家得出這樣精確數值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內切圓隨機投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內的有316顆，則估算圓周率的值為（   ）a3.13 

5、              b3.14           c3.15           d3.16參考答案：d設圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，根據幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選d 6. 在正項等比數列an中，若s2=7,s6=91,則s4的值

6、為    (      )a.  32             b, 28           c. 25             d. 24參考答案：b略7. 已知函數

7、，若函數與有相同的值域，則a的取值范圍是（   ）a   b(,1   c   d1,+) 參考答案：a8. 在abc中，若abc=123,則abc等于  a.      b.           c.    d.12參考答案：d略9. 從這十個數碼中不放回地隨機取個數碼，能排成位偶數的概率記為，則數列（   ）a既是

8、等差數列又是等比數列           b. 是等差數列但不是等比數列c. 是等比數列但不是等差數列            d.既不是等差數列也不是等比數列參考答案：a略10. 在右圖的正方體中，m、n分別為棱bc和棱cc1的中點，則異面直線ac和mn所成的角為（  ）a30°      b45° 

9、;   c60°     d 90°參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_.參考答案：12. 若，則、由小到大的順序是_（用“”連接）參考答案：；13. 三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數為               參考答案：28814. 與直線2x6y+

10、1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x21相切的直線方程是   參考答案：3x+y+2=0【考點】6h：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】設所求的直線方程為y=3x+m，切點為（n，n3+3n21），根據函數在切點處的導數即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標，用點斜式求得切線的方程【解答】解：設所求的直線方程為y=3x+m，切點為（n，n3+3n21）則由題意可得3n2+6n=3，n=1，故切點為（1，1），代入切線方程 y=3x+m可得m=2，故設所求的直線方程為3x+y+2=0故答案為：3x+y+2=0【點評】本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于1

11、，函數在某點的導數的幾何意義，求出切點的坐標是解題的關鍵15. 已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，則            參考答案：16. 對于函數，若對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數在上的幾何平均數為那么函數，在上的幾何平均數_參考答案：【考點】34：函數的值域【分析】根據已知中對于函數，若存在常數，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數在上的幾何平均數為我們易得若函數在區(qū)間上單調遞增，則應該等于函數在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數，由，代入即可得到答案【解答】解：根據已知中關于函

12、數在上的幾何平均數為的定義，由于的導數為，在內，則在區(qū)間單調遞增，則時，存在唯一的與之對應，且時，取得最小值1，時，取得最大值，故故答案為：17. 用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側面，則此圓錐的體積是參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】轉化思想；綜合法；立體幾何【分析】根據圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積【解答】解：設圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6，再根據圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2r=26，求得r=3，故圓錐的高為h=3，故此圓錐的體積是r2h=93=9，故答案為：9【點評】本題主要考查旋轉體的

13、側面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據集合的交集運算法則可求；（2）由交集與子集的關系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時，所以（2） ， 若時，顯然不成立，若時，所以.19. 已知角a，b，c為abc的三個內角，其對邊分別為a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=（1）若abc的面積s=，求b+c的值（2）求b+c的取

14、值范圍參考答案：【考點】解三角形【專題】計算題【分析】（1）利用兩個向量的數量積公式求出cosa=，又a（0，），可得a的值，由三角形面積及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（b+），根據b+的范圍求出sin（b+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）?（cos，sin）=cos2+sin2=cosa=，即cosa=，又a（0，），a=   又由sabc=bcsina=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故

15、 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又b+c=a=，b+c=4sinb+4sinc=4sinb+4sin（b）=4sin（b+），0b，則b+，則sin（b+）1，即b+c的取值范圍是（2，4 【點評】本題主要考查兩個向量的數量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據三角函數的值求角，以及正弦函數的定義域和值域，綜合性較強20. 已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1,3，求a的取值范圍.參考答案：（1）當時，當時，由，得，從而；當時，無解；當時，由得，從而.綜上可知，的解集為或.（2）的解集包含等價于當時，恒成立，即當時，恒成立，從而，所以或，即或在上恒成立，

16、所以或.21. 已知復數z=(2+i)m2-2(1-i).當實數m取什么值時,復數z是:(1)虛數;(2)純虛數;(3)復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數?參考答案：由于mr,復數z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當m2-3m+20,即m2且m1時,z為虛數.（3分）(2)當即m=-時,z為純虛數.（3分）(3)當2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時,z為復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數.（4分）22. （本小題滿分12分）某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響. 已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.   記“函數為r上的偶函數”為事件a，求事件a的概率；參考答案：設該學生選修甲、