安徽省滁州市天長天長第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省滁州市天長天長第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=2，當(dāng)x（0，1時，f（x）=x2，當(dāng)x（1，0時，若定義在（1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）t（x+1）有三個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（）a b c d參考答案：d【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由g（x）=f（x）t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以及兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：由題可知函數(shù)在x（1，1上的解析式

2、為，又由f（x）+f（2x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點對稱，可將函數(shù)f（x）在x（1，3）上的大致圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x1，2）時，f（x）=（x2）2+2，聯(lián)立，并令=0，可求得因此直線的斜率t的取值范圍是故選：d2. 已知集合，則  (      )a.      b.     c.      

3、;d. 參考答案：c3. 定義在r上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，對任意，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（   ）a.             b.             c. (0,8               

4、        d. 參考答案：d4. 已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y= f(x)的大致圖象可以是( )圖1 參考答案：a由函數(shù)的圖象得到：當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)1x0時，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0x1時，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）是減函數(shù)由此得到函數(shù)y=f（x）的大致圖象可以是a 5. 關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且：x2x1=15，則a=（）abcd參考答案：a【考點】一元

5、二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韋達定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡求解a的值即可【解答】解：因為關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，又x2x1=15，24×可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因為a0，所以a=故選：a6. 已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(    )(a)(1，+)     (b) (-,3)     

6、60; (c) (1,3)     (d) ，3)參考答案：d略7. 函數(shù)的值域是(    )  a.0,1      b.-1,1     c.0,       d. ,1參考答案：a8. 下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是(     )ay=logaax（a0，a1）by=cy=d參考答案：a【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)

7、的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個函數(shù)是相等函數(shù)，進行判斷即可【解答】解：對于a，y=logaax=x（xr），與函數(shù)y=x（xr）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)；對于b，y=|x|（xr），與函數(shù)y=x（xr）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對于c，y=x（x0），與函數(shù)y=x（xr）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于d，y=x（x0），與函數(shù)y=x（xr）的定義域不同，不是相等函數(shù)故選：a【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，是基礎(chǔ)題9. 如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（&#

8、160;  ）a    b      c          d      參考答案：b10. 設(shè)有一組圓下列四個命題，正確的有幾個           (    )存在一條定直線與所有的圓均相切    

9、;   存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交     所有的圓均不經(jīng)過原點a.1                  b.2               c.3    

10、;            d.4參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為_ _. 參考答案：略12. 已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為          .參考答案：13. 函數(shù)的最小正周期是_.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14

11、. （5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x0，則f（x）的最大值為           參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知將兩個向量進行數(shù)量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數(shù)式微一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值解答：由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx=sin（2x+）+，因為x0，所以（2x+），所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：點評：本題考查了向量的數(shù)量積

12、公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡求最值；屬于經(jīng)?？疾轭}型15. 化簡=_參考答案：4略16. 已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為個 ；不等式的解集為參考答案：  2；(2,2)  17. （4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是         參考答案：（，0考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域解答：由（）x10得（）x1，即x0，則函數(shù)的定義域為（，0，故答案為：（，0點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件三、

13、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓c1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓c2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直線過點a(-5, 1)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)p為平面上的點，滿足：存在過點p的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點p的坐標(biāo)。參考答案：19. 已知三角形的頂點分別為a（1，3），b（3，2），c（1，0）（1）求bc邊上高的長度；（2）若直線l過點c，且在l上不存在到a，b兩點的距離相等的點，求直線l的

14、方程參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線bc的方程，再利用點到直線的距離公式求得bc邊上高的長度（2）由題意可得直線l垂直于線段ab，求得直線ab的斜率，用點斜式求得直線l的方程【解答】解：（1）三角形的頂點分別為a（1，3），b（3，2），c（1，0），bc的斜率為=1，故直線bc的方程為y0=1?（x1），即 xy1=0，故bc邊上高的長度即點a到直線bc的距離，即=（2）直線l過點c，且在l上不存在到a，b兩點的距離相等的點，直線l垂直于線段ab，故直線l的斜率為=4，故直線l的方程為y0=4?（x1），即4xy4=020. 已知

15、函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若，求ab參考答案：【考點】交集及其運算；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的解析式求出定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；（2）求出集合a、b，再計算ab【解答】解：（1）函數(shù)，函數(shù)的定義域為x|x0，關(guān)于原點對稱；又，函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）a=x|x?f（x）0=x|（x+1）（x1）0且x0=xx1或x1，b=x|2+xx20=x|（x+1）（x2）0=x1x2，ab=x|1x2或x=1【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷以及集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目21. 已知

16、數(shù)列，首項a 1 =3且2a n=s n ·s n1 (n2).   （1）求證：是等差數(shù)列,并求公差；   （2）求a n 的通項公式；   （3）數(shù)列an 中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)kk 0時使不等式a k>a k+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()參考答案：解：(1).由已知當(dāng)(2).    (3).略22. 如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點，求證：（1）直線ef平面pcd；（2）平面bef平面pad參考答案：【考點】ly：平面與平面垂直的判定；ls：直線與平面平行的判定【分析】（1）要證直線ef平面pcd，只需證明efpd，ef不在平面pcd中，pd?平