16.1第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)

1、12第 2 課時(shí)二次根式的性質(zhì)解析：由于任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成1經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程， 體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法；(重點(diǎn))2.了解并掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)運(yùn) 用其進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、 情境導(dǎo)入.a2等于什么？我們不妨取a的一些值，如2, 2,3, -3,分別計(jì)算出對應(yīng)的a2的值，看看有 什么規(guī)律.,22=.4=2; (2)2=4=2;32=,9=3; - (3)2=9=3;你能概括一下.a2的值嗎？二、 合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的性質(zhì)【類型一】 利用a=|a|、(a)2=a進(jìn) 行計(jì)算_-化簡：(1)( .5)2；(2) ,52;(3)(5)2;(4)(5)2解析：根據(jù)二

2、次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即一個(gè)數(shù)的平方的形式，利用這個(gè)即可將以上幾個(gè)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.解:(1)a213=a2(13)2=(a+13)(a.13);(2) 4a25=(2a)2( . 5)2=(2a+,5)(2a.5);(3)x44x2+4=(x22)2=(x+2)(x,2)2=(X+,2)2(X2)2.方法總結(jié)： 一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi) 無法分解因式，可是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式.這就需要把一個(gè)非負(fù)數(shù)表示成 平方的形式.探究點(diǎn)二：二次根式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【類型一】 結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的 性質(zhì)求值或化簡 圖所示，化簡：.(a+1)2+2. (b1)2|ab|.解：(1)(5)2=5

3、;(2)52=5;.(-5)2=5;(4)(.5)2=5.方法總結(jié)：利用-a2=|a |進(jìn)行計(jì)算與化解析：根據(jù)數(shù)軸確定a和b的取值范圍, 進(jìn)而確定a+1、b1和ab的取值范圍,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡，幕的運(yùn)算法則仍然適用，同時(shí)要注意次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù).【類型二】(.a)2=a(a仝0的有關(guān)應(yīng)用(1)a213;(2)4a25;(3)x44x2+4.簡求解.解：從數(shù)軸上a,b的位置關(guān)系可知2vav1,1a，故a+1v0,b10, ab0，原式=x1+x=2x1.方法總結(jié)：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化 簡時(shí)，要結(jié)合具體問題，先確定出被開方數(shù)的正負(fù)，對于式子.a2=|a|,當(dāng)a的符

4、號(hào)無法判斷時(shí)，就需要分類討論，分類時(shí)要做到 不重不漏.【類型四】二次根式的規(guī)律探究性問解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出b+c細(xì)心觀察，認(rèn)真分析下列各式,然后解答問題.(1)請用含n(n是正整數(shù))的等式表示上 述變化規(guī)律；推算出OA10的長；(3)求出S2+S2+ +So的值.【類型三】 利用分類討論的思想對二 次根式進(jìn)行化簡解析：利用直角三角形的面積公式，觀已知x為實(shí)數(shù)時(shí)，化簡7X2-2X+1+. x2.解析：根據(jù).a2=|a|,結(jié)合絕對值的性 質(zhì)，將x的取值范圍分段進(jìn)行討論解答.解：.x22x+1+.x2(x1)2+jx=|x1|+xi.當(dāng)xW0時(shí)，x1V0,原式=1x+(x)=12x;當(dāng)0V

5、x1時(shí)，x1察上述結(jié)論，會(huì)發(fā)現(xiàn)第n個(gè)三角形的一直角 邊長就是，n，另一條直角邊長為1,然后利用面積公式可得.解：(1)(ln)+1=n+1,Sh=2 (n是正 整數(shù))；(2) / OA1=. 1,OA2=2,OA3=a, b+ac.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有 絕對值的式子，最后去絕對值符號(hào)合并即 可.解：/a、b、c是厶ABC的三邊長， b+ca,b+ac,原式=|a+b+c| |b+ca|+|cba|=a+b+c(b+ca)+(b+ac)=a+b+cbc+a+b+ac=3a+bc.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角(1)2+1=2,(,2)2+1=3,(,3)2+1=4,S1=1S12，【類

6、型二】三邊關(guān)系的綜合二次根式的化簡與三角形W1形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系，再進(jìn)行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.ME加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.方法總結(jié)：解題時(shí)通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想.新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中 注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué) 中，對學(xué)生探索求知作出了引導(dǎo)，并且鼓勵(lì) 學(xué)生自由發(fā)言，但在師生互動(dòng)方面做得還不 夠，小組間的合作不夠融洽，今后的教學(xué)中 應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，這樣有助于他們今后的學(xué)習(xí)和生活.探究點(diǎn)三：代數(shù)式的定義及簡單應(yīng)用WB出的代數(shù)式是ln|T| 立方 +n|T|胡 一n|答案解析：根據(jù)程序所給的運(yùn)算，用代數(shù)式 表示即可,根據(jù)程序所給的運(yùn)算可得輸出的代數(shù)3 |3 .n+nn+n式為一n.故答案為一n.nn方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式的一運(yùn)算關(guān)系及運(yùn)算順序?qū)懗龃鷶?shù)式.三、板書設(shè)計(jì)1.二次根式的性質(zhì)1:( ,a)2=a(a0);2.二次根式的性質(zhì)2：. a2=a(a0).3.代數(shù)式的定義用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算符號(hào)包括3，二OAio=,10;