數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

1、畢達(dá)哥拉斯（約公元前畢達(dá)哥拉斯（約公元前560560480480年）年） “數(shù)”是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類社會(huì)世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉SHUXI DI KUOCHONG數(shù)系的擴(kuò)充在在實(shí)數(shù)集中實(shí)數(shù)集中方程方程 有解嗎有解嗎? ?21 0 x 【問(wèn)題問(wèn)題】學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)你能給出一個(gè)解決問(wèn)題的方你能給出一個(gè)解決問(wèn)題的方 案嗎案嗎? ?問(wèn)題問(wèn)題:17771777年年 歐拉首次提出用歐拉首次提出用i i表示表示平方平方等于等于-1-1的新數(shù)的新數(shù)Leonhard Euler （1707-1783）歐歐 拉拉18011801年年 高斯系統(tǒng)使用了高斯系統(tǒng)使用了

2、i i這個(gè)符號(hào)這個(gè)符號(hào) 使之通行于世使之通行于世 （17771855） 高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss （1 1）； （2 2）SHUXI DI KUOCHONG數(shù)系的擴(kuò)充 1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)” SHUXI DI KUOCHONG數(shù)系的擴(kuò)充(R.Descartes,1596-1661)笛卡爾(1)(1)形如形如a+ +bi( (a, ,bR)R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), , 通常用字母通常用字母 表示表示. . (3)(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示. .復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概

3、念(,)aR bRi zab實(shí)部實(shí)部虛部虛部其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位. .i(2)(2)SHUXI DI KUOCHONG數(shù)系的擴(kuò)充NZQRC例例1. 1.寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部. ., 4,32i,0,3421i,25ii6解解: 4的實(shí)部為的實(shí)部為 4 ,虛部為虛部為 0 ; 2-3i的實(shí)部為的實(shí)部為 2 ,虛部為虛部為 -3 ; 0的實(shí)部為的實(shí)部為 0 ,虛部為虛部為 0 ; 的實(shí)部為的實(shí)部為 ,虛部為虛部為 ; i34212134i 25 的實(shí)部為的實(shí)部為 5 ,虛部為虛部為 ; 2 6i的實(shí)部為的實(shí)部為 0 ,虛部為虛部為 6 。 三、復(fù)數(shù)的分類三

4、、復(fù)數(shù)的分類(0)(0)(0)bba實(shí) 數(shù)虛 數(shù)當(dāng)時(shí) 為 純 虛 數(shù)CR 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集例例1.請(qǐng)指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪請(qǐng)指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)些是純虛數(shù)., 4,32i,0,3421i,25ii6解解:實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)有 ; 虛數(shù)有虛數(shù)有 ; 純虛數(shù)有純虛數(shù)有 .4 ， 0,32i,3421i,25ii6i6例例2 2 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m取什么值時(shí)，取什么值時(shí)， 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)（）實(shí)數(shù)（2 2）虛數(shù)（）虛數(shù)（3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmz) 1() 1(解解:（1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m

5、1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng)0) 1(mm時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)0m即01m且（4）0（5）6+2i如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？反之,也成立. 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,Rdcba 若acbdiiabcd,則則SHUXI DI KUOCHONG數(shù)系的擴(kuò)充例例2:2:已知已知() ( 2) i (2 5 ) (3) ix y x yxx y x復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題求方程組的解的問(wèn)題求方程組的解的問(wèn)題SHUXI DI KUOCHON

6、G數(shù)系的擴(kuò)充與與y轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化）轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化）解解: 根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件， 可得方程組可得方程組yxyxxyx3252解得解得:23yx求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)探究：探究：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？任意兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？認(rèn)為可以者，請(qǐng)拿出進(jìn)行比較的方法；認(rèn)為可以者，請(qǐng)拿出進(jìn)行比較的方法；認(rèn)為不可以者，請(qǐng)說(shuō)明理由認(rèn)為不可以者，請(qǐng)說(shuō)明理由。兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小實(shí)數(shù)與虛數(shù)實(shí)數(shù)與虛數(shù)不不可以比較大小可以比較大小虛數(shù)與虛數(shù)虛數(shù)與虛數(shù)不不可以比較大小可以比較大小1.1.數(shù)系的擴(kuò)充；數(shù)系的擴(kuò)充；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：回顧反思回顧反思