廣東省佛山市桂江第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省佛山市桂江第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個(gè)單位得到一個(gè)新的的單調(diào)減區(qū)間的是  a         b.         c.       d.參考答案：d因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像

2、向右平移個(gè)單位，此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為，選d.2. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果s為（    ）a2014  b2013  c1008  d1007參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖l1d 解析：由程序框圖可知，所以選d.【思路點(diǎn)撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖問題，可依次執(zhí)行循環(huán)體發(fā)現(xiàn)所求值的規(guī)律，再進(jìn)行解答.3. 在矩形abcd中，, p為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且,若,則的最大值為              

3、60;       (    )a.      b.      c.      d.  參考答案：c略4. 若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是  a   b     c     d 來源: 參考答案：b略5. 將甲,乙兩名同學(xué)5次物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如

4、圖,若甲,乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是,則下列說法正確的是 a.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定    b.;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定c.;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定    d.;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 參考答案：a略6. 已知數(shù)列若（），（），則能使成立的的值可能是       （a）14                  &

5、#160;   （b）15                       （c）16           （d）17參考答案：c略7. 用反證法證明“若a+b+c>3，則a,b,c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為   a. 假設(shè)a,b,c中至

6、少有一個(gè)小于1b. 假設(shè)a,b,c都小于等于1   c. 假設(shè)a,b,c至少有兩個(gè)大于1d. 假設(shè)a,b,c都小于1參考答案：b8. 如圖，在三棱柱abca1b1c1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，ab=4，aa1=6，若e，f分別是棱bb1，cc1上的點(diǎn)，且be=b1e，c1f=cc1，則異面直線a1e與af所成角的余弦值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以c為原點(diǎn)，ca為x軸，在平面abc中過作ac的垂線為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線a1e與af所成角的余弦值【解答】解以c為原點(diǎn)，ca為x軸，在平面abc

7、中過作ac的垂線為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在三棱柱abca1b1c1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，ab=4，aa1=6，e，f分別是棱bb1，cc1上的點(diǎn)，且be=b1e，c1f=cc1，a1（4，0，6），e（2，2，3），f（0，0，4），a（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），設(shè)異面直線a1e與af所成角所成角為，則cos=異面直線a1e與af所成角的余弦值為故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用9. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)f，直線與其漸近線交于a，b兩點(diǎn)，與軸交于d點(diǎn)，且為鈍角三角形，則離心率

8、取值范圍是（   ）  a. （）   b.（1，）   c.（）   d.（1，）參考答案：d略10. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是a1           b2c           d2參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知對(duì)任意的xr，3a（sinx+cos

9、x）+2bsin2x3（a，br）恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時(shí)，a的值是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】由題意可令sinx+cosx=，兩邊平方，結(jié)合二倍角正弦公式，代入原式可得a+b2，考慮最小值2，再令t=sinx+cosx，求得t的范圍，化簡(jiǎn)整理可得t的二次不等式，運(yùn)用判別式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入檢驗(yàn)即可得到a的值【解答】解：由題意可令sinx+cosx=，兩邊平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，當(dāng)a+b=2時(shí)，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t

10、21，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，對(duì)t，恒成立，則=9（2+b）2+8b（3+2b）0，即為（5b+6）20，但（5b+6）20，則5b+6=0，可得b=，a=而當(dāng)b=，a=時(shí)，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以當(dāng)a+b取得最小值2，此時(shí)a=故答案為：12. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn， ，若，則_參考答案：【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得，再利用通項(xiàng)公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.

11、 已知p（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時(shí)，z=x+2y的最大值是參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域根據(jù)三角形的面積求出a的值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式組等價(jià)為，即或，則a（a，2a），b（a，2a），由soab=?4a?a=2，得a=1b（1，2），由z=x+2y得y=x+，當(dāng)y=x+過b點(diǎn)時(shí)，z最大，z=1+2×2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決14. （4分）（2015?麗水一模）設(shè)，（0，），且，則cos的值為參考答案：【考

12、點(diǎn)】： 二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由tan的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan的值大于1，確定出的范圍，進(jìn)而sin與cos的值，再由sin（+）的值范圍求出+的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（+）的值，所求式子的角=+，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解：tan=，tan=1，（，），cos=，sin=，sin（+）=，+（，），cos（+）=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=×+×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 此考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)

13、間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵15. 對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：（），都有；（），使得對(duì)，都有；（），使得；（），都有，則稱集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱集”下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通加法；，運(yùn)算“”為普通減法；，運(yùn)算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對(duì)稱集”的有        （把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：、略16. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x+y的最小值為，若4x2+y2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為參考答案：，.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)

14、劃【分析】由題意作平面區(qū)域，從而利用線性規(guī)劃求2x+y的最小值，易知4x2+y2的最小值在直線x=1y上取得，從而解得【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，由解得，x=，y=；故2x+y的最小值為2×（）+=；易知4x2+y2的最小值在直線x=1y上取得，4x2+y2=4（1y）2+y2=5y28y+4=5（y）2+，故4x2+y2，故實(shí)數(shù)a的最大值為，故答案為：，17. 已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，則_.參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)fn（x）=axn+bx+c（a，b，cr），（）若f1（x）=3x+1，

15、f2（x）為偶函數(shù)，求a，b，c的值；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2xf2（x）恒成立，求f2（1）的取值范圍；（）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x21，1，恒有|f2（x1）f2（x2）|4，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和一次函數(shù)的解析式，即可得到a，b，c；（）令x=1，則a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，結(jié)合拋物線開口向上，且判別式不大于0，即可得到a的范圍，進(jìn)而得到所求范圍；（）對(duì)任意x1，x21，1都有|f2（x1）f2（x2）|4等價(jià)于在1，1上的最大值與最小值之差

16、m4，對(duì)b討論，分b2時(shí)，0b2時(shí)，2b0時(shí)，分別求出最大值和最小值，計(jì)算即可得到解答：解：（）由 f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)得a=3，b=0，c=1；（）由題意可知f2（1）2，f2（1）2，f2（1）=2，a+b+c=2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f2（x）2x，即ax2+（b2）x+c0恒成立，由a+b+c=2，（a+c）24ac0，可得a=c，b=22a，此時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，f2（1）=ab+c=4a2的取值范圍是（2，0；（）對(duì)任意x1，x21，1都有|f2（x1）f2（x2）|4等價(jià)于在1，1上的最大值與最小值之差m4，據(jù)此分類討論如下：（）當(dāng)，即b2時(shí)，m=|f2（1

17、）f2（1）|=2|b|4，與題設(shè)矛盾（） 當(dāng)，即0b2時(shí)，恒成立（）當(dāng)，即2b0時(shí)，恒成立綜上可知，2b2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查二次不等式的恒成立問題，注意運(yùn)用圖象和判別式的符號(hào)，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）對(duì)分成和兩類，利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將表示為分段函數(shù)的形式，求得的最小值，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得由得解：，得當(dāng)時(shí)，關(guān)

18、于的不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以，由題設(shè)得，解得.當(dāng)時(shí)，同理求得.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的求法，考查利用零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式，屬于中檔題.20. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)。（i）若1，解不等式（ii）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（）若時(shí)，則當(dāng)時(shí)，可化為，解之得；.2分當(dāng)時(shí)，可化為，解之得.4分綜上所述，原不等式的解集為5分（）函數(shù)有最小值的充要條件為，解得.9分       實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10分21

19、. （本小題滿分13分）已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解： 所以,的最小正周期. (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1 略22. 山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績(jī)由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為a、b+、b、c+、c、d+、d、e共8個(gè)等級(jí)參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將a至