廣東省廣州市廣東中學(高中部)高一數學理模擬試題含解析

1、廣東省廣州市廣東中學(高中部)高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個函數中，圖象可能是如圖的是（   ）a         b       c.          d參考答案：d函數的圖形為：，函數的圖像為：，函數的圖像為：，函數的圖像為：，將選項與題中所

2、給的圖像逐個對照，得出d項滿足條件，故選d. 2. 若集合a=6，7，8，則滿足ab=a的集合b有（）a6個b7個c8個d9個參考答案：c【考點】集合的包含關系判斷及應用  【專題】計算題【分析】由ab=a得b?a，所以只需求出a的子集的個數即可【解答】解：ab=a，b?a，又a的子集有：?、6、7、8、6，7、6，8、7，8、6，7，8，符合條件的集合b有8個故選c【點評】本題考查集合的運算，對于ab=a得到b?a的理解要到位，否則就會出錯3. 若，且，則下列各式中最大的是（）  （a）（b）      

3、;          （c）               （d）參考答案：c4. 在三角形abc中，已知a=60°，b=1，其面積為，則為（）abcd參考答案：d【考點】hp：正弦定理【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出c，由條件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值【解答】解：a=60°，b=1，其面積為，解得c=4，由余弦定理得，a2=b

4、2+c22bccosa=1+162×=13，則a=，由正弦定理得，=，故選d5. 某工廠2014年生產某產品4萬件，計劃從2015年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)  a2022年  b2021年  c2020年  d2019年參考答案：b6. 某人從a處出發(fā)，沿北偏東60°行走3 km到b處，再沿正東方向行走2 km到c處，則a，c兩地距離為（   ）km  a.4    &

5、#160;             b. 6                   c.7                d. 9參考答案：c7. 某幾何體的三視圖及其尺寸

6、如圖所示，則該幾何體的表面積是（）a30+6b28+6c56+12d60+12參考答案：a8. 方程的三根 ,，其中<<，則所在的區(qū)間為a       b（0 , 1 ）       c（1, ）      d（ , 2）參考答案：b9. 球面上有a、b、c、d四個點，若ab、ac、ad兩兩垂直，且ab=ac=ad=4，則該球的表面積為（    ）a.   

7、;        b.            c.          d.參考答案：d10. 若函數y=的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）am2bm0cm2dm0參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.

8、如果矩形的一邊長為cm，面積為 cm2.把表示為的函數,這個函數的解析式為_（須注明函數的定義域）.參考答案：略12. 一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是球       三棱錐      正方體       圓柱參考答案： 13. 已知0<a<1，則三個數由小到大的順序是    <     < &

9、#160;   參考答案：14. 銳角，成等差數列，公差為，它們的正切成等比數列，則 =      ， =      ， =       。參考答案：，15. 設等比數列an的公比為q，前n項和為sn，若sn+1，sn，sn+2成等差數列，則q的值為參考答案：2考點：等差數列的性質；等比數列的性質專題：壓軸題；分類討論分析：首先由sn+1，sn，sn+2成等差數列，可得2sn=sn+1+sn+2，然后利用等比數列的求

10、和公式分別表示sn+1，sn，sn+2，注意分q=1和q1兩種情況討論，解方程即可解答：解：設等比數列an的公比為q，前n項和為sn，且sn+1，sn，sn+2成等差數列，則2sn=sn+1+sn+2，若q=1，則sn=na1，式顯然不成立，若q1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q2=0，因此q=2故答案為2點評：涉及等比數列求和時，若公比為字母，則需要分類討論16. 函數的單調減區(qū)間為              參考答案：17. 已知向量，且與的夾角為鈍角，則

11、實數的取值范圍是_；  參考答案：且    略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）當時，求f(x)的值域和單調減區(qū)間；（2）若f(x)存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）【分析】（1）當時，令，求出的單調區(qū)間與取值范圍，即可得出結果；（2）若存在單調遞增區(qū)間，則當，則函數存在單調遞增區(qū)間即可，當，則函數存在單調遞減區(qū)間即可，根據判別式即可得出結果.【詳解】解：（1）當時，設，由，得，得，即函數的定義域為，此時，則，即函數的值域為，要求的單調減區(qū)間，等價為求的單調

12、遞減區(qū)間，的單調遞減區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為（2）若存在單調遞增區(qū)間，則當，則函數存在單調遞增區(qū)間即可，則判別式得或舍，當，則函數存在單調遞減區(qū)間即可，則判別式得或，此時不成立，綜上實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查對數型復合函數的單調性、以及已知函數單調性求參數的問題，熟記對數函數以及二次函數的單調性即可，屬于?？碱}型.19. 若函數為奇函數(1)求的值；(2)求函數的定義域；(3)求函數的值域參考答案：略20. 已知，且（1）求的值。（2）求的值。   參考答案：  （1），     &#

13、160;              （6分） 21. 在abc中，邊ac上的高be所在的直線方程為，邊ab上中線cm所在的直線方程為.（1）求點c坐標；（2）求直線bc的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由ac邊上的高be所在的直線方程可得kac利用點斜式可得ac方程,與cm方程聯(lián)立解得c坐標（2）設b點坐標，可得中點m坐標代入cm方程，與be方程聯(lián)立，可得點b坐標，利用點斜式即可得出所求直線方程【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為， 所以的方程為

14、，即， 因為的方程為    解得所以.（2）設，為中點，則的坐標為， 解得， 所以， 又因為，所以的方程為即的方程為.【點睛】本題考查兩條直線垂直的應用、考查中點坐標公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題22. 已知等差數列數列的前項和為，等比數列的各項均為正數，公比是，       且滿足：.（）求與；（）設，若滿足：對任意的恒成立， 求的取值范圍. 參考答案：（）由已知可得，消去得：，               解得或（舍），從而     （）由（1）知：.           對任意的恒成立, 即：恒成立，