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1、廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中,圖象可能是如圖的是( )a b c. d參考答案:d函數(shù)的圖形為:,函數(shù)的圖像為:,函數(shù)的圖像為:,函數(shù)的圖像為:,將選項(xiàng)與題中所
2、給的圖像逐個(gè)對(duì)照,得出d項(xiàng)滿(mǎn)足條件,故選d. 2. 若集合a=6,7,8,則滿(mǎn)足ab=a的集合b有()a6個(gè)b7個(gè)c8個(gè)d9個(gè)參考答案:c【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由ab=a得b?a,所以只需求出a的子集的個(gè)數(shù)即可【解答】解:ab=a,b?a,又a的子集有:?、6、7、8、6,7、6,8、7,8、6,7,8,符合條件的集合b有8個(gè)故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算,對(duì)于ab=a得到b?a的理解要到位,否則就會(huì)出錯(cuò)3. 若,且,則下列各式中最大的是() (a)(b)
3、; (c) (d)參考答案:c4. 在三角形abc中,已知a=60°,b=1,其面積為,則為()abcd參考答案:d【考點(diǎn)】hp:正弦定理【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出c,由條件和余弦定理求出a,由正弦定理求出的值【解答】解:a=60°,b=1,其面積為,解得c=4,由余弦定理得,a2=b
4、2+c22bccosa=1+162×=13,則a=,由正弦定理得,=,故選d5. 某工廠(chǎng)2014年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件,計(jì)劃從2015年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%,從哪一年開(kāi)始這家工廠(chǎng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件(已知lg20.301 0,lg 30.477 1) a2022年 b2021年 c2020年 d2019年參考答案:b6. 某人從a處出發(fā),沿北偏東60°行走3 km到b處,再沿正東方向行走2 km到c處,則a,c兩地距離為( )km a.4 &
5、#160; b. 6 c.7 d. 9參考答案:c7. 某幾何體的三視圖及其尺寸
6、如圖所示,則該幾何體的表面積是()a30+6b28+6c56+12d60+12參考答案:a8. 方程的三根 ,,其中<<,則所在的區(qū)間為a b(0 , 1 ) c(1, ) d( , 2)參考答案:b9. 球面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn),若ab、ac、ad兩兩垂直,且ab=ac=ad=4,則該球的表面積為( )a.
7、; b. c. d.參考答案:d10. 若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則m的取值范圍是()am2bm0cm2dm0參考答案:a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.
8、如果矩形的一邊長(zhǎng)為cm,面積為 cm2.把表示為的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)(須注明函數(shù)的定義域).參考答案:略12. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均相等,那么這個(gè)幾何體可能是球 三棱錐 正方體 圓柱參考答案: 13. 已知0<a<1,則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是 < < &
9、#160; 參考答案:14. 銳角,成等差數(shù)列,公差為,它們的正切成等比數(shù)列,則 = , = , = 。參考答案:,15. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為sn,若sn+1,sn,sn+2成等差數(shù)列,則q的值為參考答案:2考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題:壓軸題;分類(lèi)討論分析:首先由sn+1,sn,sn+2成等差數(shù)列,可得2sn=sn+1+sn+2,然后利用等比數(shù)列的求
10、和公式分別表示sn+1,sn,sn+2,注意分q=1和q1兩種情況討論,解方程即可解答:解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為sn,且sn+1,sn,sn+2成等差數(shù)列,則2sn=sn+1+sn+2,若q=1,則sn=na1,式顯然不成立,若q1,則為,故2qn=qn+1+qn+2,即q2+q2=0,因此q=2故答案為2點(diǎn)評(píng):涉及等比數(shù)列求和時(shí),若公比為字母,則需要分類(lèi)討論16. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案:17. 已知向量,且與的夾角為鈍角,則
11、實(shí)數(shù)的取值范圍是_; 參考答案:且 略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間;(2)若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍參考答案:(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí),令,求出的單調(diào)區(qū)間與取值范圍,即可得出結(jié)果;(2)若存在單調(diào)遞增區(qū)間,則當(dāng),則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可,當(dāng),則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可,根據(jù)判別式即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),設(shè),由,得,得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,此時(shí),則,即函數(shù)的值域?yàn)?,要求的單調(diào)減區(qū)間,等價(jià)為求的單調(diào)
12、遞減區(qū)間,的單調(diào)遞減區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)若存在單調(diào)遞增區(qū)間,則當(dāng),則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可,則判別式得或舍,當(dāng),則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可,則判別式得或,此時(shí)不成立,綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題,熟記對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可,屬于常考題型.19. 若函數(shù)為奇函數(shù)(1)求的值;(2)求函數(shù)的定義域;(3)求函數(shù)的值域參考答案:略20. 已知,且(1)求的值。(2)求的值。 參考答案: (1),
13、160; (6分) 21. 在abc中,邊ac上的高be所在的直線(xiàn)方程為,邊ab上中線(xiàn)cm所在的直線(xiàn)方程為.(1)求點(diǎn)c坐標(biāo);(2)求直線(xiàn)bc的方程.參考答案:(1)(2)【分析】(1)由ac邊上的高be所在的直線(xiàn)方程可得kac利用點(diǎn)斜式可得ac方程,與cm方程聯(lián)立解得c坐標(biāo)(2)設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo),可得中點(diǎn)m坐標(biāo)代入cm方程,與be方程聯(lián)立,可得點(diǎn)b坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式即可得出所求直線(xiàn)方程【詳解】(1)邊上的高為,故的斜率為, 所以的方程為
14、,即, 因?yàn)榈姆匠虨?#160; 解得所以.(2)設(shè),為中點(diǎn),則的坐標(biāo)為, 解得, 所以, 又因?yàn)?,所以的方程為即的方程?【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線(xiàn)垂直的應(yīng)用、考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線(xiàn)方程的求法,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題22. 已知等差數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),公比是, 且滿(mǎn)足:.()求與;()設(shè),若滿(mǎn)足:對(duì)任意的恒成立, 求的取值范圍. 參考答案:()由已知可得,消去得:, 解得或(舍),從而 ()由(1)知:. 對(duì)任意的恒成立, 即:恒成立,
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