高中數(shù)學(xué)必修二第二章復(fù)習(xí)

1、一、平面的特點(diǎn)：一、平面的特點(diǎn)：（1）“平平”；（；（2）“無(wú)限延展無(wú)限延展”；（3）“無(wú)厚薄無(wú)厚薄”；（；（4）“無(wú)大小無(wú)大小”；（；（5）“無(wú)寬窄無(wú)寬窄”平面平面記作：記作：平面平面 ABCD平面平面AC或平面或平面BDABDC（1）點(diǎn)）點(diǎn)A在直線在直線l上：上：（2）點(diǎn)）點(diǎn)A在直線在直線l外外：lAlA記作：記作：點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)：內(nèi)：記作記作 A點(diǎn)點(diǎn)B在平面在平面 外：外：記作記作 B三、空間中幾種位置關(guān)系三、空間中幾種位置關(guān)系 按平面基本性質(zhì)分按平面基本性質(zhì)分同在一個(gè)平面內(nèi)同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線 有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共

2、點(diǎn):按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無(wú)無(wú) 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn)平行直線異面直線3 3、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 a內(nèi)內(nèi)在平面在平面直線直線aaa相交相交與平面與平面直線直線a直線a與平面直線a與平面平行平行Aa/aa A4 4、直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)其中直線與平面其中直線與平面相交或平行相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外直線在平面外.5 5、兩、兩個(gè)平面的位置關(guān)系個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行兩平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)有一條公共直線有一條公共

3、直線兩平面相交兩平面相交 =a位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)公共點(diǎn)符號(hào)表示符號(hào)表示圖形表示圖形表示公理公理1 1 如果一條直線上的如果一條直線上的兩點(diǎn)兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這在一個(gè)平面內(nèi)，那么這 條條直線在此平面內(nèi)。直線在此平面內(nèi)。 作用作用:判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi)公理公理2 2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有有且只有一個(gè)平一個(gè)平 面面作用：確定平面的主要依據(jù)作用：確定平面的主要依據(jù)推論推論1 1 經(jīng)過(guò)一條經(jīng)過(guò)一條直線和直線和這條這條直線外的一點(diǎn)，直線外的一點(diǎn)，有且只有有且只有 一個(gè)平面。一個(gè)平面。 推論推論2 2 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)兩條相交直線兩條相交直線，有且只有一

4、個(gè)平面。，有且只有一個(gè)平面。推論推論3 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)兩條平行直線兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。，有且只有一個(gè)平面。公理公理3 3 如果兩個(gè)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它，那么它 們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線作用作用:(:(1)1)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù); ; (2) (2)判斷點(diǎn)在直線上。判斷點(diǎn)在直線上。1.1.如果如果三個(gè)平面兩兩相交，三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的那么它們的交線交線有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論。有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論。答答: :有可能有可能1 1條，也有可能條，也有可能3 3條交線

5、。條交線。（1）（2）2 2、 3 3個(gè)平面把空間分成幾部分？個(gè)平面把空間分成幾部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678兩直線異面的判別二兩直線異面的判別二 : 兩條直線兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi).兩直線異面的判別一兩直線異面的判別一 : 兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.定義：不同在定義：不同在 任何任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線異面直線: 證明異面直線時(shí)常用證明異面直線時(shí)常用反證法。反證法。2.判斷直線與平面平行的判斷直線與平面平行的方法：方法：（1）定義法：直線與平面）定義法：直線與平

6、面沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)則線面平行；則線面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（線線平行線線平行 線面平行線面平行）；）；/ / /abaabab/ / /ababa3. 直線與平面平行的直線與平面平行的性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：ab線面平行線面平行 線線平行線線平行4. 判斷平面與平面平行的判斷平面與平面平行的方法：方法：（1）定義法：平面與平面）定義法：平面與平面沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)則面面平行；則面面平行；（2）判定定理：）判定定理：線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行 /,/, baPbabaabP關(guān)鍵是關(guān)鍵是找平行線找平行線法一法一:三角形的中位線定理；三角形的中位線定理； 法二法

7、二:平行四邊形的平行關(guān)系平行四邊形的平行關(guān)系。 如果兩個(gè)平面平行，如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行都與另一個(gè)平面平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它那么它們的們的交線平行交線平行. 如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么那么它也和另一個(gè)平面相交它也和另一個(gè)平面相交.夾在兩個(gè)平行平面間的夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等。所有平行線段相等。5. 平面與平面平行的平面與平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)：aab/ / ,/ /aaa/ / ,/ /abab /

8、 / ,aAaB6. 直線與平面垂直的直線與平面垂直的方法：方法：（1）定義法：直線）定義法：直線 l 與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線任意一條直線都垂直。都垂直。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直al bl abAbalbalA1. / ,ab ab (3)例7. 直線與平面垂直的直線與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)：/ /aabbab 8. 判斷平面與平面垂直的判斷平面與平面垂直的方法：方法：（1）定義法：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的）定義法：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面二面角是直二面角角是直二面角。（2）判定定理：）判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直

9、面面垂直aa 面aA8. 平面與平面垂直的平面與平面垂直的性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：laala面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直Al1.,/ /aaa例a小結(jié)：小結(jié)：線線線線平行平行 線面線面 平行平行 面面面面 平行平行線面平行判定線面平行判定線面平行性質(zhì)線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行判定面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)空間中的平行關(guān)空間中的平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化系的轉(zhuǎn)化面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)線線線線垂直垂直線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直空間中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中的平行空間中的平行 空間中的垂直空間中的垂直1.異面直線所成角異面直線所成角：范圍：

10、范圍求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作一作(找找)：作（或找）平行線；作（或找）平行線； 二證：二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；證明所作的角為所求的異面直線所成的角； 三求：三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋恰Ｔ谝磺‘?dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋恰?. 直線與平面所成角直線與平面所成角：范圍：范圍 注：已知角，要求角，注：已知角，要求角，關(guān)鍵找射影。關(guān)鍵找射影。3. 二面角二面角：范圍：范圍OBAAOB即為二面即為二面角角-l-的的平面角。平面角。l l八、補(bǔ)充八、補(bǔ)充：公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間中，

11、如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)等角定理：等角定理：等角定理等角定理的推論：的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。(1)求異面直線求異面直線A1B與與B1C所成的角的大小所成的角的大小;(2)求直線求直線A1B與平面與平面BB1D1D所成的角所成的角; (4)求證求證:平面平面A1BD/平面平面CB1D1;(7)求點(diǎn)求點(diǎn)A1到平面到平面CB1D1的距離的距離. 1(5):AC 1 1求求證證 直直線線平平面面A BD;A BD;1(6):ABC 1 1求求證證