廣東省梅州市興民中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市興民中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）非零向量和滿足2|=|，（+），則與的夾角為（）abcd參考答案：d考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結(jié)合夾角的定義，即可得到所求解答：由2|=|，（+），則?（+）=0，即為+=0，即為|2+|?|?cos，=0，即|2+2|2cos，=0，即cos，=，由0，則與的夾角為故選d點評：本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，

2、主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（   ）a. 1b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】 故選d【點睛】本題考查復(fù)數(shù)運算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題,解題時要準確計算.3. 函數(shù)y = sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x= 對稱,則a的值為（   ）a1             b  

3、;  c1 d    參考答案：c4. 某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分數(shù)y4.5432.5 顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（ ）a. y=0.7x+5.25b. y=0.6x+5.25c. y=0.7x+6.25d. y=0.7x+5.25參考答案：d試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結(jié)論解：先求樣本中心點，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=0.7x+5.25，滿足題意故選d點評：本題考查線性回歸方程，

4、解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題5. （5分）若為第三象限角，則下列各式中不成立的是  （）atansin0bsin+cos0ccostan0dtansin0參考答案：a考點：三角函數(shù)值的符號 專題：三角函數(shù)的求值分析：由為第三象限角可得sin0、cos0、tan0，再依次驗證答案是否成立解答：因為為第三象限角，所以sin0、cos0、tan0，則tansin0，a不成立；sin+cos0，b成立；costan0，c成立；tansin0，d成立，故選：a點評：本題考查三角函數(shù)值的符號，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵6. 已知數(shù)列，這個數(shù)列

5、的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前項之和等于（   ）  （a）        （b）（c）（d）參考答案：d7. 等比數(shù)列的前項和為， 若成等差數(shù)列，則(     )        a 7        b  8       c 16&#

6、160;           d15參考答案：d 8. 已知直線l與直線2x3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱，則直線l的方程為（）a2x+3y8=0b3x2y+1=0cx+2y5=0d3x+2y7=0參考答案：a【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)p（x，y）為直線l上的任意一點，則點p關(guān)于直線x=1的對稱點為p（2x，y），代入直線2x3y+4=0即可得出【解答】解：設(shè)p（x，y）為直線l上的任意一點，則點p關(guān)于直線x=1的對稱點為p（2x，y），代入直線2

7、x3y+4=0可得：2（2x）3y+4=0，化為2x+3y8=0，故選：a【點評】本題考查了軸對稱性質(zhì)、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9. 數(shù)列1,3,6,10,的一個通項公式是(    )a    b   c   d參考答案：d略10. 在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）abcd參考答案：c【考點】確定直線位置的幾何要素【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除b、d，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a

8、與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除b、d，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 弧長為3，圓心角為135°的扇形，其面積為_.參考答案：6【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點睛】本題主要考查弧度制的定義與應(yīng)用，扇形面積公式的應(yīng)用等

9、知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12. 不等式0的解集是參考答案：x|x或x4【考點】其他不等式的解法【分析】原不等式等價于，解不等式組可得【解答】解：不等式0等價于，解得x或x4，不等式0的解集為：x|x或x4故答案為：x|x或x413. 設(shè)sn表示數(shù)列an的前n項和，已知，若an是等比數(shù)列，則公比q=          ；若an是等差數(shù)列，則          參考答案：；若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯，據(jù)

10、此有：，解得：，若數(shù)列為等差數(shù)列，由前n項和的性質(zhì)，設(shè)，則： 14. 對正整數(shù)n定義一種新運算“*”，它滿足; ; ,則 =_; =_.參考答案：     2         15. 已知， （1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合b；（2）求和參考答案：解：（1）b=  .5分（2）   .7分             .10分

11、60;略16. 已知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則_參考答案：，且的單調(diào)遞增區(qū)間是，解得17. 在中,若,且,則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線（1）證明：直線過定點；（2）若直線交軸于，交軸于，的面積為，若，求直線的方程。參考答案：(1)定點    （2）或19. （本大題滿分12分,每小題6分）參考答案：（本題滿分12分，每小題6分）略20. 函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點 a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2（1）請指出示意圖中曲線c1，

12、c2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）證明：x11，2，且x29，10；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按從小到大的順序排列參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）c1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，c2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x（2）令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點，根據(jù)?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符號，利用函數(shù)零點的判定定理可得x11，2，且x29，10 （3）從圖象上可以看出，分當x1x2時和當x1x2時兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（6），g（6），f（1

13、00），g（100）的大小【解答】解：（1）c1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，c2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x（2）證明：令?（x）=f（x）g（x）=2xx3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點，由于?（1）=10，?（2）=40，?（9）=29930，?（10）=2101030，所以方程?（x）=f（x）g（x）的兩個零點x1（1，2），x2（9，10），x11，2，且x29，10 （3）從圖象上可以看出，當x1x2時，f（x）g（x），f（6）g（6）當x1x2時，f（x）g（x），g（100）f（100），g（6）g（100），f（6）g（6）g（100）f（100）【點評】本題主要考查函數(shù)

14、的零點與方程根的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題21. 某公司欲制作容積為16米3，高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元（1）試用x表示y；（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)長方體容器的長為xm，寬為zm；從而可得xz=16，從而寫出該容器的造價為y=1000xz+500（x+x+z+z）；（2）利用基本不等式，可得x+2，即可得到所求的最值和對

15、應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由容器底面一邊的長為x米，設(shè)寬為zm，則x?z?1=16，即xz=16，即z=，則該容器的造價y=1000xz+500（x+x+z+z）=16000+1000（x+z）=16000+1000（x+），x0；（2）由16000+1000（x+）16000+1000×2=16000+8000=24000（當且僅當x=z=4時，等號成立）故該容器的最低總價是24000元，此時該容器的底面邊長為4m【點評】本題考查了基本不等式在實際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模思想的運用，屬于中檔題22. (12分)已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且()求；()設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解：設(shè)該等差數(shù)列為，則，即：            &#