備考2022中考數(shù)學類型三 利潤最值問題（解析版）

1、 類型三 利潤最值問題例1、不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是，此時關(guān)于一元二次方程2x26x+m=0的解的情況是_(填“有解”或“無解”)【答案】：有解【解析】：，要使，只有例2、小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是_【答案】：4.5米【解析】：當時， ，或（不合題意，舍去）例3、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：s=v0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若v0=10m/

2、s，則該物體在運動過程中最高點距離地面_m【答案】：7米【解析】： 當時，所以，最高點距離地面(米)例4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為v（km/h）的汽車的剎車距離s（m）可由公式s=v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=v2如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_米【答案】：36例5、將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價_元，最大利潤為_元【答案】：5元,625元【解

3、析】：設每件價格降價元，利潤為元，則： 當，（元）答：價格提高5元，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤例6、如圖，一小孩將一只皮球從a處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處a距地面的距離oa為1 m，球路的最高點b(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為_，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m) 【答案】：24.5米【解析】：設，將點a代入，得令，得，(米)例7、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？【答案】：65元【解析】：設漲價

4、（或降價）為每件元，利潤為元，為漲價時的利潤，為降價時的利潤則： 當，即：定價為65元時，（元） 當，即：定價為57.5元時，（元）綜合兩種情況，應定價為65元時，利潤最大例8、某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？【答案】：5元【解析】：設每件價格提高元，利潤為元，則： 當，（元）答：價格提高5元，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤例9、某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行

5、團每增加一人，每人的單價就降低10元你能幫助分析一下，當旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？【答案】：55人【解析】：設旅行團有人，營業(yè)額為元，則： 當，（元）答：當旅行團的人數(shù)是55人時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額x（元）152030y（件）252010例10、 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表： 若日銷售量是銷售價的一次函數(shù) 求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函數(shù)關(guān)系式； 要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？【答案】：（1）（2）25元，225元【解析】：設一次函數(shù)表達式為則 解

6、得，即一次函數(shù)表達式為 設每件產(chǎn)品的銷售價應定為元，所獲銷售利潤為元 當，（元）答：產(chǎn)品的銷售價應定為25元時，每日獲得最大銷售利潤為225元例11、超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式 試求出與的函數(shù)關(guān)系式； 設超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出答案)【答案】：

7、（1）（2）4500（3）31x34或36x39【解析】：設y=kx+b由圖象可知，即一次函數(shù)表達式為 p有最大值當時，（元）（或通過配方，也可求得最大值）答：當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元，31x34或36x39例12、某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x（元/千克） 25 24 23 22銷售量y（千克）2000250030003500 （1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應的點連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進價為13元/

8、千克，試求銷售利潤p（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x取何值時，p的值最大？【答案】：（1）y=-500x+14500（2）21元，32000元【解析】：（1）由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，點（25，2000），（24，2500）在圖象上， ，y=-500x+14500（2）p=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)=-500(x-21)2+32000p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=-500x2+21000x-188500，當銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤，最大利潤為32000元例13、有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)

9、，最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元(1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為q元，寫出q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=q收購

10、總額)？【答案】：（1）p=30+x,（2）q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000.（3）25天【解析】：(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知：活蟹的銷售額為(100010x)(30+x)元,死蟹的銷售額為200x元.q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000.(3)設總利潤為w元則：w=q1000×30400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2+6250.當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元答：這批蟹放養(yǎng)25天后出售，可獲最大利潤例14、政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政

11、策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關(guān)系：=280設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為(元) (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元?【答案】：（1）（2）30,200（3）25元【解析】： 當，（元）(1)與之間的的函數(shù)關(guān)系式為；(2)當銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元(3) ，（不合題意，舍去）答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為25元例15、研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為(噸)時，所需的全部費用(萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤年銷售額全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等