2018年丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試一理科數(shù)學(xué)

1、. . - 優(yōu)選2018年市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）理科數(shù)學(xué)命題：宋潤生維斌朱玉國審核：宋潤生本試卷共23 題，共 150 分，共 4 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的、填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域。2選擇題必須使用2b 鉛筆填涂； 非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：

2、本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知ur，|2mx x，| 11 nxx，則umna|1x x或12xb|12xxc|1x x或12xd|12xx2若復(fù)數(shù)2(2)(2)izxxx為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)xa 1 b2c1 或2d1或 23從 3 名男生和2 名女生共5 名同學(xué)中抽取2 名同學(xué)，若抽到了1 名女同學(xué)，則另1 名女同學(xué)也被抽到的概率為a110b18c17d124我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？ ”意思是： “ 一女子善于織布，每天織布的布都是前一天的2 倍，已知她5 天共

3、織布5 尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，該女子第3 天所織布的尺數(shù)為a1031b2031c54d525一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為a43b2512c83d1036如果甲去旅游，那么乙、丙和丁將一起去據(jù)此，下列結(jié)論正確的是a如果甲沒去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人沒去b如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去1 2 2 2 . . - 優(yōu)選c如果丙沒去旅游，那么甲和丁不會都去d如果丁沒去旅游，那么乙和丙不會都去7執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入a5，b2，則輸出的ia3 b4 c5 d6 8將函數(shù)sin()4yx的圖象向左平移2個(gè)單位后，便得到函數(shù)cosyx的圖象

4、，則正數(shù)的最小值為a12b23c32d529設(shè)3sin ,0( )1,0 xx xf xxx，則函數(shù)( )f xa有極值b有零點(diǎn)c是奇函數(shù)d是增函數(shù)10設(shè)f為拋物線c：22(0)ypx p的焦點(diǎn)，直線230 xyp交c于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若fab的面積為5 10，則pa22b2c2d4 11a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形abc的直角邊ac所在直線與a，b都垂直，斜邊ab以直線ac為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，若直線ab與a成角為 60，則ab與b成角為a60b30c90d4512已知a，b，c是平面向量，其中|2a，| 3b，且a與b的夾角為45，若(2 ) (23 )0cabc，則

5、|bc的最大值為a21b32c21d51二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知雙曲線2221(0)4xybb的一條漸近線方程為320 xy，則b141()2nxx的二項(xiàng)展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為7，則n15若直線21yx是曲線lnyaxx的切線，則實(shí)數(shù)a的值為開始否是1ii輸入,a b0i0.5aaa2bb?ab輸出i結(jié)束. . - 優(yōu)選16數(shù)列na滿足1(2 | sin| 1)22nnnaan，則na的前 20 項(xiàng)和為三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求

6、作答。（一）必考題：共60 分。17（ 12 分）已知a為abc的角，當(dāng)512x時(shí)，函數(shù)( )2cos sin()sinf xxxaa取得最大值 abc角a，b，c的對邊分別為a，b，c（1）求a；（2）若7a，13 3sinsin14bc，求 abc的面積18（ 12 分）為增進(jìn)市民的環(huán)保意識，某市有關(guān)部門面向全體市民進(jìn)行了一次環(huán)保知識的微信問卷測試活動(dòng)，每位市民僅有一次參與問卷測試機(jī)會通過抽樣，得到參與問卷測試的1000 人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，制成頻率分布直方圖如圖所示（1）估計(jì)成績得分落在86，100中的概率（2）設(shè)這 1000 人得分的樣本平均值為x（i）求x（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表

7、）；（ii）有關(guān)部門為參與此次活動(dòng)的市民贈(zèng)送20 元或 10 元的隨機(jī)話費(fèi)， 每次獲贈(zèng)20 元或10 元的隨機(jī)話費(fèi)的概率分別為13和23 得分不低于x的可獲贈(zèng) 2 次隨機(jī)話費(fèi)， 得分低于x的可獲贈(zèng) 1 次隨機(jī)話費(fèi)求一位市民參與這次活動(dòng)獲贈(zèng)話費(fèi)x的平均估計(jì)值19（ 12 分）如圖， 斜三棱柱111abca bc中，1b bc為銳角，底面abc是以ab為斜邊的等腰直角0.0100 0.0025 0.0050 0.0150 0.0200 0.0250 0.0225 50 30 60 70 40 80 90 100 頻率組距o 得分c a b a1b1c1. . - 優(yōu)選三角形，1acbc（1）證明：

8、平面abc平面11bbc c；（2）若直線1bb與底面abc成角為60，11abbc，求二面角11caba的余弦值20（ 12 分）已知?jiǎng)訄A1o過定點(diǎn)(3,0)f且與圓2o：222 3130 xyx相切，記動(dòng)圓圓心1o的軌跡為曲線c（1）求c的方程；（2）設(shè)(2,0)a，b(0,1)，p為c上一點(diǎn)，p不在坐標(biāo)軸上，直線pa與y軸交于點(diǎn)m，直線pb與x軸交于點(diǎn)n，求證：| |anbm為定值21（ 12 分）設(shè)函數(shù)2( )(1) (e)xf xxa（1）若ea，討論( )f x的單調(diào)性；（2）求正實(shí)數(shù)a的值，使得22a為( )f x的一個(gè)極值（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選

9、一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為cossinxy（為參數(shù)），將c上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得曲線1c以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求1c的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)m，n為1c上兩點(diǎn)，若omon，求2211|omon的值23 選修 4-5：不等式選講 （10 分）已知0a，0b，22abab證明：（1）222()2()abab；（2）(1)(1)4ab. . - 優(yōu)選理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1 a2a3c4b 5d 6c 7 a8c9d10b11a12c

10、二、填空題133 148 151 16220 三、解答題17解：（1）2( )2cos sin cos2cossinsinf xxxaxaasin2 coscos2 sinxaxasin(2)xa 3 分由題設(shè)5sin()16a，因?yàn)?a，故3a 6 分（2）根據(jù)正弦定理得14sin3aa，14sin3bb，14sin3cc因?yàn)?3 3sinsin14bc，所以13bc 8 分由余弦定理得22272cos3bcbc得40bc. . - 優(yōu)選因此 abc的面積為1sin10 32bca 12 分18解：（1）成績得分落在86，100中的概率為40.10.050.0910p 3 分（2）（ i）這

11、 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為35 0.02545 0.15550.20650.25x75 0.22585 0.195 0.0565 7 分（ii）設(shè)得分不低于x的概率為10.0250.150.20.2500.52p 8 分隨機(jī)變量x可取 10,20,30,40121(10)233p x；122117(20)(1)2332318p x；1121212(30)2332339p x；1111(40)23318p xx的分布列為x10203040p1371829118話費(fèi)x的平均估計(jì)值為1721e()=1020304020318918x 12 分19解：（1）因?yàn)閍cbc，1acbc，1b

12、cbcb，所以ac平面11bbc c因?yàn)閍c平面abc，所以平面abc平面11bbc c 4 分（2）因?yàn)閍bc平面11bbc cbc，在平面11bbc c作1b dbc，垂足為d，所. . - 優(yōu)選以1b d平面abc因?yàn)?bb底面abc成角為60，所以160b bd 6 分因?yàn)?acbc，11abbc，所以1bc平面1abc，所以11bcbc，四邊形11bbc c是菱形因?yàn)?b bc為銳角，所以11122bdbbbc，于是d是bc中點(diǎn) 8 分設(shè)2bc，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，dc為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz則(1,2,0)a，( 1,0,0)b，(1,0,0)c，1(0,0,

13、3)b，(0, 2,0)ac，1( 1, 2, 3)ab，11(1,0, 3)aabb設(shè)111(,)xy zm是平面1cab的一個(gè)法向量，則100abacmm，即111123020 xyzy，可以取(3,0,1)m設(shè)222(,)xyzn是平面11a ab的一個(gè)法向量，則1100abaann，即2222223030 xyyxz，可以取(3,3,1)n因?yàn)?cos,|7m nm nmn，二面角11caba平面角是鈍角，故二面角11caba的余弦值是77 12 分20解：（1）圓2o的圓心為( 3,0)，半徑為4，f在圓2o，故圓1o與圓2o相切設(shè)圓1o的半徑為r，則1|o fr，12| 4oor，

14、從而112|4o food x a b c y z a1b1c1. . - 優(yōu)選因?yàn)?| 2 34fo，故1o的軌跡是以f，2o為焦點(diǎn)， 4 為長軸的橢圓，其方程為2214xy 6 分（2）設(shè)00(,)p xy，則220014xy，即220044xy直線pa：00(2)2yyxx，0 x代入得002(0,)2ymx，所以002|12ybmx直線pa：00(2)2yyxx，0y代入得00(,0)1xny，所以00|21xany所以00002| |1221yxanbmxy2200000000004484422xyx yyxx yyx00000000484822x yyxx yyx4綜上，| |an

15、bm為定值 4 12 分21解：（ 1）( )f x定義域?yàn)閞，( )(1)(1)e2exfxxx當(dāng)1x時(shí)，( )0fx，當(dāng)1x時(shí)，( )0fx，故( )f x在r單調(diào)遞增 4 分（2）( )(1)(1)e2 xfxxxa因?yàn)?a，所以當(dāng)1x時(shí)，( )(1)(1)e2 0 xfxxxa設(shè)( )(1)e2xg xxa，( )(2)exg xx，當(dāng)1x時(shí)，( )0g x，( )g x在( 1,)單調(diào)遞增當(dāng)0ea時(shí)，( 1)20ga，(1)2(e)0ga，故( )0g x在( 1,)有唯一實(shí)根0 x，且0( 1,1)x，00(1)e2xxa當(dāng)0( 1,)xx時(shí)，( )0g x，( )0fx；當(dāng)0(,

16、1)xx時(shí)，( )0g x，( )0fx；當(dāng). . - 優(yōu)選(1,)x時(shí)，( )0g x，( )0fx所以當(dāng)1x時(shí)，( )f x取極小值0， 當(dāng)0 xx時(shí)，( )f x取極大值0200()(1) (e)xf xxa令220a得0a不符合0ea令0220(1) (e)2xxaa，由得02300(1) e(1)0 xxx設(shè)023000()(1) e(1)xh xxx，020000()(1)(3)e3(1)xh xxxx 當(dāng)0( 1,1)x時(shí)，0()0h x，故0()h x在( 1,1)單調(diào)遞增因?yàn)?0)0h，所以00 x，12a，符合0ea當(dāng)ea時(shí)，由（ 1）知，沒有極值當(dāng)ea時(shí)，(1)2(e)0

17、ga，(ln )(ln1)0gaaa，故( )0g x在( 1,)有唯一實(shí)根0 x，且0(1,ln )xa當(dāng)( 1,1)x時(shí)，( )0g x，( )0fx；當(dāng)0(1,)xx時(shí)，( )0g x，( )0fx；當(dāng)0(,)xx時(shí)，( )0g x，( )0fx 所以當(dāng)1x時(shí)，( )f x取極大值0， 當(dāng)0 xx時(shí)，( )f x取極小值0()f x因?yàn)?0()(1)02f xfa，所以22a不是( )f x的一個(gè)極值綜上，存在正實(shí)數(shù)12a，使得22a為( )f x的一個(gè)極值 12 分22解：（1）由題設(shè)1c的參數(shù)方程為cossin2xy（為參數(shù)），消去得1c的普通方程為2214yx將cosx，siny代入2214yx得1c的極坐標(biāo)方程為2222sincos14 5 分（2）不妨設(shè)m，n的極坐標(biāo)分別為1(, )m，2(,)2n，則222211sincos14，22222