廣東省潮州市龍溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省潮州市龍溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若公差，且，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，題干中的已知不等式可具體的寫成，化簡(jiǎn)可得和d的關(guān)系，進(jìn)而判斷的大小?！驹斀狻坑深}得，整理得，又，則有，所以，故選a?！军c(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式比較項(xiàng)數(shù)的大小，難度一般。2. 200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在50，70)的汽車大

2、約有（ ）.60輛            b140輛    70輛            80輛  參考答案：b略3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是a.      b.     c.     d.參考答案：d4. l1，l2，

3、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()al1l2，l2l3?l1l3bl1l2，l2l3?l1l3cl1l2l3?l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：b5. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是a       b     c     d參考答案：a略6. （5分）函數(shù)f（x）=x2+lnx的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解 專

4、題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，函數(shù)f（x）=x2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，再求端點(diǎn)函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函數(shù)f（x）=x2+lnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題7. 在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(    )              （a） 

5、60;   （b）         （c）                （d）   參考答案：b略8. 已知球的直徑sc=4，a，b是該球球面上的兩點(diǎn)，ab=，asc=bsc=30°，則棱錐sabc的體積為（）a3b2cd1參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)球心為點(diǎn)o，作ab中點(diǎn)d，連接od，cd，說明sc是球的直徑，

6、利用余弦定理，三角形的面積公式求出sscd，和棱錐的高ab，即可求出棱錐的體積【解答】解：設(shè)球心為點(diǎn)o，作ab中點(diǎn)d，連接od，cd 因?yàn)榫€段sc是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：sac=sbc=90° 所以在rtsac中，sc=4，asc=30° 得：ac=2，sa=2又在rtsbc中，sc=4，bsc=30° 得：bc=2，sb=2 則：sa=sb，ac=bc因?yàn)辄c(diǎn)d是ab的中點(diǎn)所以在等腰三角形asb中，sdab且sd=在等腰三角形cab中，cdab且cd=又sd交cd于點(diǎn)d 所以：ab平面scd 即：棱錐sabc的體積：v=ab?sscd，因?yàn)椋簊d

7、=，cd=，sc=4 所以由余弦定理得：cossdc=（sd2+cd2sc2）=（+16）=則：sinsdc=由三角形面積公式得scd的面積s=sd?cd?sinsdc=3 所以：棱錐sabc的體積：v=ab?sscd=故選c9. 若，則（   ）a.       b.          c.           d. 

8、;參考答案：c10. 某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（  ）a.  2         b.  3            c.  5        d.  13參考答案：c二、 填

9、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析 ：解：(1)                   5分(2)                      &

10、#160;     6分                           7分                   

11、                          8分                      12分 略12. 將十進(jìn)制數(shù)8

12、9化為二進(jìn)制數(shù)為           .    參考答案：1011001（213. 已知（），如果，那么=4；如果，那么=9，類比、，如果，那么         . 參考答案：16略14. 若x，y滿足約束條件，的最小值為1，則m=_參考答案：4【分析】由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得

13、可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.15. 函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閍1，2a，則a+b=參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，解此方程組求得a和b，即可求得a+b的值【解答】解：函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閍1，2a，由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得 （a1）+2a=0，解得 a=，故函數(shù)

14、f（x）=x2+（b+）x+3由題意可得，f（x）=f（x）恒成立，即 （x）2+（b+）（x）+3=x2+（b+）x+3 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有b+=0，解得 b=，故有a+b=0，故答案為 0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇、偶函數(shù)的定義域的特征，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的周期為_。參考答案：略17. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?#160;三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在育民中學(xué)舉行的

15、電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？ 參考答案：解：解(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小組的頻率為：100(0.300.150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小

16、組的小長(zhǎng)方形的高0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，0.40，解得x100.所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人(3)因?yàn)?.3×10030,0.4×10040,0.15×10015,0.10×10010,0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi) 略19. 關(guān)于有如下命題，1      

17、;   若，則是的整數(shù)倍，2         函數(shù)解析式可改為，3         函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，4         函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略21. 設(shè)（）的最小正周期為2，圖像經(jīng)過點(diǎn).(1) 求和；(2) 求在區(qū)間上的最大值和最小值.  參考答案：解：(1) 因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以 ，即又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過點(diǎn)，所