廣東省肇慶市高要樂城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省肇慶市高要樂城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=1，0，1，b=x|12x4，則ab等于(     )a1b1，1c1，0d1，0，1參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】由12x4得202x22，求出x的范圍及求出集合b，由交集的運(yùn)算求出ab【解答】解：由12x4得202x22，所以0x2，則b=x|0x2，又合a=1，0，1，則ab=0，1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.

2、 一個(gè)圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，則圓錐的內(nèi)切球的表面積為(   )a. 8b. c. d. 參考答案：b【分析】由已知求得圓錐的底面半徑與高，再由等面積法求出該圓錐的內(nèi)切球的半徑，再由球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，作出圓錐截面圖，如圖所示，因?yàn)槟妇€長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，所以圓錐底面半徑與高均為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則利用圓錐的軸截面，根據(jù)等面積法，可得，解得，所以該圓錐內(nèi)切球的表面積為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的內(nèi)切球的表面積及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的軸截面，利用等面積法，求得內(nèi)切球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)

3、算能力，屬于中檔試題.3. 定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)f(x)  (>0)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是()a.        b1            c.                   d2參考答案：b4. 已知集合則（ 

4、   ）a         b參考答案：b5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】將三視圖還原為原圖，幾何體是底面為邊長為2的等邊三角形，高為2的三棱錐.根據(jù)等邊三角形外接圓的半徑，計(jì)算出外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的體積.【詳解】將三視圖還原為原圖如圖，可得幾何體是底面為邊長為2的等邊三角形，高為2的三棱錐.等比三角形的外接圓半徑為，所以其外接球的，.則，故選：c.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視

5、圖還原為原圖，考查三棱錐外接球體積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（     ）a             b             c        

6、     d參考答案：c7. 記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f1（x）如果函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），那么函數(shù)y=f1（x）+1的圖象過點(diǎn)（）a（1，1）b（0，2）c（0，0）d（2，0）參考答案：a略8. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為   a.        b       c       d.2參考答案：d9.

7、 （5分）命題“?xr，x32x+1=0”的否定是（） a ?xr，x32x+10   b 不存在xr，x32x+10 c ?xr，x32x+1=0   d ?xr，x32x+10參考答案：考點(diǎn)： 命題的否定專題： 閱讀型分析： 因?yàn)樘胤Q命題“?xr，x32x+1=0”，它的否定：?xr，x32x+10即可得答案解答： “?xr，x32x+1=0”屬于特稱命題，它的否定為全稱命題，從而答案為：?xr，x32x+10故選d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全稱命題，和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握10. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（  

8、 ）a.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度 b.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度 c.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長度  d.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長度參考答案：d因?yàn)檫x項(xiàng)a中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)b中，只有mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)c中，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題： 拋物線的準(zhǔn)線方程是； 在進(jìn)制計(jì)算中， 命題：“”是真命題； 已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平

9、均增加4個(gè)單位； 設(shè)函數(shù)的最大值為m，最小值為m，則mm=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是        個(gè)。參考答案：4 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其的準(zhǔn)線方程是，正確； 在進(jìn)制計(jì)算中， 命題：“”是真命題，錯(cuò)誤。或； 已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位，正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以 mm=4027。12. 若滿足約束條件,則的取值范圍是        參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)及綜

10、合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖, 借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動(dòng)直線在軸上的截距的取值范圍問題.然后數(shù)形結(jié)合,平行移動(dòng)動(dòng)直線,通過觀察可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),；當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過坐標(biāo)軸上的點(diǎn)時(shí),故其取值范圍是.13. 已知數(shù)集中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為     _  參考答案：14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是        參考答案：15. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為   

11、      參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱. 16. 函數(shù)f(x)=sin()+sin()的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是_.參考答案：17. 如圖，已知點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的雙曲線（，）上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直,分別是的中點(diǎn),.（1）若點(diǎn)在線段上，問：無論在的何

12、處，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1） 在中，/,，平面平面，平面，平面，    , 平面，    平面， ，所以無論在的何處，都有.         6分(2) 由（1）平面，又，平面，是二面角的平面角，在中，所以二面角的平面角的余弦值為，     12分法二：（1） 是的中點(diǎn)， ，又平面平面，平面，同理可得平面，在平面內(nèi)，過作 以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如

13、圖所示，則，3分，設(shè)，則， 恒成立，所以無論在的何處，都有，6分（2）由（1）知平面的法向量為= ，設(shè)平面的法向量為， 則，即，令，則，10分，    ，所以二面角的平面角的余弦值為，   12分19. 已知曲線c的極坐標(biāo)方程為sin（+）=3，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線c的直角坐標(biāo)方程參考答案：【分析】由展開得，再利用互化公式即可得出【解答】解：由展開得，又cos=x，sin=y，曲線c的直角坐標(biāo)方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在

14、上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不合題意；1分當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得               4分（2）設(shè)，    5分當(dāng)時(shí)，            7分因?yàn)椴坏?/p>

15、式在上恒成立，所以在時(shí)的最小值大于或等于2，所以，  ，  9分解得。                                10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，12分因?yàn)?，所以?#160;      

16、  14分而，                       16分所以                         

17、              18分21. 已知函數(shù)f（x）=|x1|2xa|（1）當(dāng)a=5時(shí)，求不等式f（x）0的解集；（2）設(shè)不等式f（x）3的解集為a，若5a，6?a，求整數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，不等式即|x1|2x5|0，移項(xiàng)平方，可得它的解集（2）根據(jù)條件可得，由此求得a的范圍，從而求得a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）0可化為：|x1

18、|2x5|0，等價(jià)于（x1）2（2x5）2，解得2x4，不等式f（x）0的解集為2，4（2）據(jù)題意，由不等式f（x）3的解集為a，若5a，6?a，可得：，解得，9a10又az，a=9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. （2017?贛州一模）如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面acc1a1底面abc，底面abc是等腰直角三角形，ca=cb，a1bac1（1）求證：平面a1bc平面abc1；（2）若a1ac=60°，ca=2，求三棱錐a1b1bc的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出acbc，從而bc側(cè)面acc1a，進(jìn)而bcac1，再由a1bac1，得到ac1平面a1bc，由此能證明平面a1bc平面abc1（2）三棱錐a1b1bc的體積=，由此能求出結(jié)果【解答】證明：（1）側(cè)面acc1a1底面abc，底面abc是等腰直角三角形，ca=cb，acbc，側(cè)