廣西壯族自治區(qū)河池市宜州山谷高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市宜州山谷高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，m =1，3，5，7，n =5，6，7，則=(   )a5，7 b2，4c1，3，5，6，7d2，4，8參考答案：d略2. 要得到y(tǒng)=3cos（2x+）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度參考答案：c【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像

2、與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將y=3cos2x的圖象向左平移個單位長度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的圖象，故選：c【點評】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3. 我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為abcd參考答案：b4. 已知為等差數(shù)列的

3、前n項和，若，則（    ）a47    b73    c37    d74    參考答案：d由，得，整理，得，于是，故選d5. 已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（        ）a1             b 2    

4、         c             d4參考答案：c6. 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=5，那么f（2）+f（2）的值為（）a0b2c5d10參考答案：d考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可解答：解：函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（2）=5，則f（2）=5，那么f（2）+f（2）=10故選：d點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力7.

5、 已知函數(shù)在r上是增函數(shù)且,則實數(shù)的取值范圍是( )a.(,1      b. (0,+)    c.( 1,0)     d. (,1)(0,+) 參考答案：d因為函數(shù)y=f(x)在r上是增函數(shù)且f(m2)f(m),所以m2m，即m2+ m0，解得m1或m0，所以實數(shù)m的取值范圍是(,1)(0,+)，故選d. 8. 設(shè)函數(shù)，則（    ）a. 為f(x)的極大值點b. 為f(x)的極小值點c. 為f(x)的極大值點d. 為f(x)的極

6、小值點參考答案：d【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，進而可得出其極值與極值點.【詳解】因為，所以，由得，所以，當(dāng)時，故單調(diào)遞增；當(dāng)時，故單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值.故選d9. 下列函數(shù)與相等的是a    b  cd參考答案：a10. 函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案：c由f(x)為奇函數(shù)，排除b，1，排除a. 當(dāng)x0時，在區(qū)間(1,+)上f(x)單調(diào)遞增，排除d，故選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知垂直，則等于參考答案：考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系3794729專題：計算題分析：根據(jù)

7、向量垂直的充要條件列出兩個方程，結(jié)合向量的運算律及向量模的平方等于向量的平方，將已知的數(shù)值代入方程，即可求出解答：解：即 即1218=0解得 故答案為：點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系、向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)、考查向量的運算律等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=_.參考答案：0【分析】對求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因為，所以.所以，則，所以則，故.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算及賦值法，考查方程思想及計算能力，屬于中檔題。13. 是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 

8、            參考答案：或14. 太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮、白外五觀的標(biāo)記物，太極圖無不躍居其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(shè)(x，y)是陰影中任意一點，則的最大值為_.參考答案：【分析】將目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線向上平移到陰影部分的邊界位置，根據(jù)圓心到直線的距離等于列方程，由此求得的最大值.【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃的知識，將目標(biāo)函

9、數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線向上平移到陰影部分的邊界位置，即直線與圓在第一象限部分相切時，取得最大值. 根據(jù)圓心到直線的距離等于得，解得.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查線性規(guī)劃求最大值，屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)，計算可知 ，并由此概括出關(guān)于函數(shù)和的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是_參考答案：16. 設(shè)f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；

10、求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，由f（x）0，可得0x1或1xe可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點為（e，e），即有切線的方程為y=e故答案為：（0，1），（1，e），y=e【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 從集合1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率【解答】解：從集合1，2

11、，3，4中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心

12、角為，弦長等于9米的弧田.（1）計算弧田的實際面積；（2）按照九章算術(shù)中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：考點：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經(jīng)驗計算公式19. （本小題滿分10分）如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以d為圓心,da為半徑的圓弧與以bc為直徑的圓o交于f,連接cf并延長交ab于點 e.(1).求證:e為ab的中點;(2).求線段fb的長.參考答案：(1) 由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，由切割線定理有：所以，即為的中點.5分(2)由為圓的直徑，易得 ，  .  

13、0;                              10分20. （本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），的判別式=36（1-a）.（i）若a1，則，且當(dāng)且僅

14、當(dāng)a=1，x=-1，故此時f（x）在r上是增函數(shù).（ii）由于a0，故當(dāng)a<1時，有兩個根：，若0<a<1,則當(dāng)x（，x2）或x（x1，+）時，故f（x）在（，x2），（x1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x（x2，x1）時，故f（x）在（x2，x1）上是減函數(shù)；（2）當(dāng)a>0，x>0時, ，所以當(dāng)a>0時，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a<0時，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，a的取值范圍是.21. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線m的極坐標(biāo)方程為，。(1)求曲線c的極坐標(biāo)方程；(2)已知為銳角，直線l：與曲線c的交點為a(異于極點)，l與曲線m的交點為b，若，求l的直角坐標(biāo)方程。參考答案：22. 如圖所示，abc內(nèi)接于o，直線ad與o相切于點a，交bc的延長線于點d，過點d作deca交ba的延長線于點e（i）求證：de2=ae?be；（）若直線ef與o相切于點f，且ef=4，ea=2，求線段ac的長參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（）推導(dǎo)出aeddeb，由此能證明de2=ae?be（）由切割線定理得ef2=ea?eb，